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白银市2024-2025学年度八年级第二学期期末考试
数学
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1
B. （2x+3）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
C. x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
D. x2+6x+9＝（x+3）2
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C D.
3. 下列各式中，最简分式是（　　）
A. B. C. D.
4. 如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（　　）
A. a﹣3＞b﹣3 B. 3a＞3b C. D. ﹣a＞﹣b
5. 四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（　　）
A. B.
C. D. 对角线互相平分
6. 如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A. B. C. 26或 D. 或22
8. 如图，在中，，，将绕着点顺时针旋转到的位置，若点，C，在同一条直线上，则的度数为（ ）
A 106° B. 104° C. 102° D. 100°
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（ ）
A. 21 B. 24 C. 27 D. 32
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. “x的2倍与3的差不小于x的3倍”用不等式表示为____．
12. 将多项式提公因式3xy后，另一个因式______．
13. 点关于原点的对称点的坐标是______．
14. 一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和为______．
15. 如果关于x的分式方程无解，则m的值为________
16. 如图，嘉淇利用“，，“这些条件作时，她先作出了边和，在用圆规作时，发现以点A为圆心，为半径的圆弧与的另一条边交于C和C两个点，则的长为______．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 分解因式：．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．
20. 化简，求值：，其中
21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延长线于点E，点F在AB上，且EF∥AC．求证：点F是AB的中点．
22. 小明和小军在一起探讨有关“多边形的内角和”的问题，两人各出一道题考对方，小明给小军出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为，求各内角的度数．小军想了想，说这道题目有问题．
（1）请你指出问题在哪里；
（2）他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数字，使这道题没有问题，并进行解答．
四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
23. 如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出；
（2）将向下平移5个单位长度得到，请画出，并写出三个点的坐标；
24. 如图，为内一点，，，将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合，连接，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
25. 阅读材料：在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
则原式（第一步），
（第二步），
（第三步），
（第四步）．
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的_____．
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_____．
（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．
26. “和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用方便，是家庭、宾馆、给老人祝寿之佳品．某商店准备用3000元购进两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且种包装小麦的单价是种包装小麦单价的2倍．
（1）两种包装的小麦单价各是多少？
（2）若计划用不超过4500元的资金再次购进两种包装的小麦共200袋，已知两种包装的单价不变，则种包装的小麦最多能购进多少袋？
27. 如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点P从点E出发，沿方向以的速度向点C运动，点从点D出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求的长；
（2）是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当_____时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分（直接写出答案）．
白银市2024-2025学年度八年级第二学期期末考试
数学
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】．
【18题答案】
【答案】，在数轴上表示见解析
【19题答案】
【答案】见解析．
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】详见解析．
【22题答案】
【答案】（1）这个角不能是四边形的内角
（2）见解析，（答案不唯一）
四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
【23题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析，
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）C （2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）种包装小麦单价为30元/袋，种包装的小麦单价为15元/袋
（2）种包装的小麦最多能购进100袋
【27题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）

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