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2024－2025学年八年级下学期期末考试
数学试卷
（本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列代数式中，是分式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于平行四边形的说法中，错误的是（ ）
A. 平行四边形对角相等，邻角互补
B. 平行四边形的对角线互相垂直
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4. 某商店销售5种领口大小分别为，，，，（单位：）的衬衫，一个月内的销量如下表：
领口大小
销量/件
你认为商店最感兴趣的是这组数据的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图像如图所示，下列对该函数性质的叙述，错误的是（ ）．
A. 该函数的图像是中心对称图形
B. 当时，该函数在时取得最小值2
C. 在每个象限内，y随x的增大而减小
D. y的值不可能为1
7. 如图，长方形的边，分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D，E分别在，边上．若，沿直线将翻折，点B落在点处，此时轴，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为（　　）
A B.
C. D.
10. 如图，正方形的边长为6，E、F分别为、的中点，P是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若分式有意义，则实数取值范围是______．
12. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择________．
甲 乙 丙 丁
平均数 175 180 180 175
方差 3.2 3.2 5.4 6.1
13 如图，平行四边形中，，平分交边于点，则等于______．
14. 如图，反比例函数 的图象上有一点A，过点 A 作轴于点B，点C 为x轴上一点，连接，作交x轴于点D．若四边形的面积为6，则_______．
15. 如图，四边形为矩形纸带，将四边形沿折叠，则、两点的对应点分别为、，若，则的度数为________________．
16. 如图，菱形中，，M为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在的中点E处，则______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．
17. 计算：．
18. 先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
19. 如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且．求证：四边形为平行四边形．
20. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型笔记本的单价比乙种类型的要便宜元，且用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样，求甲乙两种类型笔记本的单价．
21. 为了解学生对《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图．
请你根据提供的信息解答下列问题：
（1）求此次电影评级中，电影《唐探1900》评级在三星及以上的人数．
（2）将下列表格补充完整：
平均数（分） 众数（分） 中位数（分）
对《哪吒之魔童闹海》 ______ 10 8
《唐探1900》 8 ______
（3）从相关统计量进行分析，你认为该校九年级学生对哪部作品的评价更高？请说明理由．
22. 如图，矩形中，为对角线．
（1）已知，尺规作图，作菱形，点，分别在边，上(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求，的值和反比例函数的表达式；
（2）若直线与轴交于点，求点坐标，并求的面积；
（3）请直接写出当时，自变量的取值范围．
24. 根据提供的材料解决问题．
材料一 内容
某商贸公司经销甲、乙两个品种的葡萄，甲种葡萄进价为5元/斤：乙品种葡萄的进货总金额（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种葡萄的售价分别为7元/斤和14元/斤．
材料二 在葡萄节开节当日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的葡萄共2000斤，其中乙品种的收购量不低于400斤，且不高于1000斤．
材料三 葡萄运到城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种葡萄都很喜欢，于是决定把两种葡萄进行混合销售，并适当让利给消费者．
任务一 求图中直线函数解析式．
任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要200元，收购的葡萄能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的葡萄所获总利润为元（利润销售额成本）．求出（单位：元）与乙品种葡萄的进货量（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．
任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么混合销售葡萄的销售价应定为多少？
25. 如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．
（1）如图1，当四边形是正方形时，求证：；
（2）如图2，当四边形是菱形时，求与之间的函数关系式；
（3）在点的运动过程中，请求出当取何值时，的面积最小，并求出该最小值．
2024－2025学年八年级下学期期末考试
数学试卷
（本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】乙
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##36度
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．
【17题答案】
【答案】1
【18题答案】
【答案】，当时，原式
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】甲类型笔记本的单价为元，乙类型笔记本的单价为元
【21题答案】
【答案】（1）18人 （2）；8
（3）《哪吒之魔童闹海》；理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1），，
（2）4 （3）或
【24题答案】
【答案】任务一：
任务二：，乙葡萄的进货量为1000斤，甲葡萄的进货量为1000斤
任务三：9.55元/斤
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）

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