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2024—2025学年度第二学期期末质量检测
七年级数学
（本试卷共23小题，满分120分．考试时间120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在0，，，这四个数中，无理数是（ ）
A. 0 B. C. 3.14 D.
3. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B. 如果，那么
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 如果，，那么
4. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列调查项目中：①了解全班40名同学的身高情况：②调查某超市售卖的草莓农药是否超标；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出学校短跑最快的学生参加全市比赛．适合抽样调查项目的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
6. 如图所示是高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最高车速和最低车速．如果用v（单位：）表示汽车的速度，则v应满足（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，下列结论错误是（ ）
A. B. C. D.
8. 体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用指标（）．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了m名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据（单位：），并根据所得数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，下面说法错误的是（ ）
A. 样本容量m的值是100 B. 体重正常的人最多
C. 体重超重的有12人 D. 体重过低所对应扇形圆心角为60°
9. 估计的值在哪两个整数之间（ ）
A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6
10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 16的平方根是______．
12. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______．
13. 若点在第二象限，则m取值范围为______．
14. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为______．
15. 在数学活动课上，丛老师策划了一个“猜数”游戏，她准备了50张同样的卡牌，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则：先将卡牌顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡牌分别记为A，B，C，D，E．丛老师依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡牌上的数字最大．小明同学参与了该游戏，他将抽取的五张卡牌如图放置，并将丛老师告诉他的相邻两张卡牌上的数的和记录如下表，则他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是______（填A，B，C，D，E）
卡牌编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数的和 64 60 63 57 62
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）
17. 解方程组：
（1）；
（2）
18. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
19. 完成下面的证明：
如图，中，点E在上，于点F，点D在上，与相交于点H，且．
求证：．
证明：（已知），
且（______），
（等量代换），
（______），
（______）．
又（已知），
（______）．
（等式的基本事实）．
（垂直的定义）．
20. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．在综合与实践活动中，某数学兴趣小组通过查阅资料搜集了新疆阿勒泰地区（位于北纬之间，属于高纬度地区）2024年全年24节气日白昼时长的数据，并制作了如下折线图和统计表．请你根据折线图及统计表回答下面问题：
统计表：
白昼时长x（小时） 节气的频数
5
a
2
4
2
b
（1）观察该地区2024年24节气日白昼时长的折线图，下列结论中正确的有______（填序号）①从小寒到冬至，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，白昼时长大致相等；④大雪时白昼时长最短；
（2）统计表中______；______．
（3）大麦是世界上最古老的种植植物之一，具有食用、饲养、酿造、药用等多种用途．大麦是长日照植物，白昼时长需要不少于14小时才利于生长成熟．请你估计该地区2024年利于大麦生长的时间大约有多少天（结果取整数，2024年共366天）？
21. 如图，丝路纺织厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地，已知长绒棉的进价为万元/，纺织面料的出厂价为万元/，公路运价为元/，铁路运价为元/，且这两次运输共支出公路运费6500元，铁路运费20800元．
（1）设购买长绒棉，制成纺织面料．
①根据题中数量关系填写下表
xt长绒棉 yt纺织面料
公路运费/元
铁路运费/元
②求x，y的值：
（2）为了顺应时代的发展，该纺织厂对纺织面料进行了工艺改良．若长绒棉的进价不变，丝路纺织厂生产的这批纺织面料毛利润不低于万元，那么这批纺织面料的出厂单价至少提高多少万元/（毛利润销售额原料费（只计长绒棉的价格）运输费的和）？
22. 如图1，直线，平分交于点M．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）如图2，点P为线段延长线上一点，连结，．若，且，求的度数；
23. 如图，在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值：“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则A，B，C三点的“矩面积”．例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，A，B，C三点的“矩面积”．
根据所给定义解决下列问题：
（1）已知点，则A，B，C三点的“矩面积”______；
（2）已知点，，在轴上是否存在点，使这三点的“矩面积”为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）已知点，若，设A，B，M的“矩面积”为，A，B，N的“矩面积”为．若为固定值，求的取值范围．
2024—2025学年度第二学期期末质量检测
七年级数学
（本试卷共23小题，满分120分．考试时间120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】A
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）4 （2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】，数轴见解析．
【19题答案】
【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；．
【20题答案】
【答案】（1）①②③ （2）；
（3）107天
【21题答案】
【答案】（1）①见解析；②
（2）万元/
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）点坐标为和
（3）或

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