资源简介

一行高中课堂导学提纲 2024级数学 日期：2025.9.15 审核：高二数学组
2.1.2两条直线平行和垂直的判定 【学习目标】 1、能根据斜率判定两条直线平行或垂直； 2、能应用两条直线平行或垂直的关系解决相应的几何问题； 【重难点】 重点：能根据斜率判定两条直线平行或垂直 难点：能应用两条直线平行或垂直的关系解决相应的几何问题 【基础感知】 问题1.两条直线平行的判定？ 问题2.两条直线垂直的判定？ 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 【深入学习】 题型一：利用斜率判断平行、垂直 题型二：利用斜率判断图形形状 1、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2, 1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 2、已知A(5, 1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断 ABC的形状. 题型三：已知直线平行、垂直求某参数值 1、若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是________________. 【检】 1.下列命题: ①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行; ②如果两条直线平行,则它们的斜率相等; ③如果两条直线的斜率之积为-1,则它们垂直; ④如果两条直线垂直,则它们的斜率之积为-1. 其中正确的有(　 　) A.①②③④ B.①③ C.②④ D.以上均不正确 【结】 知识清单:1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直 2.能应用两条直线平行或垂直的关系解决相应的几何问题 【下节预习提示】2.2.1直线的点斜式方程
天生我材必有用2.1.2两条直线平行和垂直的判定限时练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设为实数，直线，直线，则“”是“平行”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分又不必要
2．已知直线与，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．若直线与互相垂直，则（ ）
A．0 B． C． D．
5．已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A． B． C．或1 D．或1
6．若直线与直线平行，则（ ）
A．2 B． C． D．
7．直线，则 “”的充要条件是（ ）
A． B．
C．或 D．以上均不对
8．已知直线与平行，则（ ）
A．0 B． C．1 D．
9．已知直线和相互垂直，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
10．若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数a的值为（ ）．
A．1 B．3 C．0 D．4
11．直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
12．已知直线与互相垂直，则实数的值为 ．
13．直线与直线平行，则实数 ．
四、解答题
14．已知直线：，直线：.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
15．已知平面直角坐标系中，，，，
(1)若直线与直线平行，求m的值；
(2)若直线与直线垂直，求m的值.试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页《2.1.2两条直线平行和垂直的判定》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B D D B B D AB
题号 11
答案 AD
1．A
【分析】利用两者之间推出的关系可得条件关系.
【详解】若，则直线，直线，此时平行，
若平行，则即，
当时，平行，
当时，直线，直线，此时也平行，
故平行时推不出，故“”是“平行”的充分不必要条件，
故选：A.
2．A
【分析】由，得到，求解即可判断.
【详解】由，则，解得或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．D
【分析】根据垂直关系得到直线的斜率，进而得到倾斜角.
【详解】由题意，直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为.
结合斜率与倾斜角的关系，得直线的倾斜角为.
故选：D.
4．B
【分析】分类讨论直线的斜率，再利用即可.
【详解】由题意可知直线的斜率，
当时，直线的斜率不存在，不满足；
当时，直线的斜率，
由，得，即，解得．
故选：B
5．D
【分析】利用两条直线平行的条件列式求解.
【详解】由直线与直线平行，得，解得或，
所以实数a的值为或1.
故选：D
6．D
【分析】根据给定条件，利用两条直线平行列式求解即得.
【详解】由直线与直线平行，得，
所以.
故选：D
7．B
【分析】先根据两直线平行的条件列出方程，求出可能的值，再分别代入检验两直线是否重合，从而确定两直线平行的充要条件.
【详解】因为直线，
当时，，解得或，
当时，，此时两直线重合，舍去，
又时，，此时，
所以 “”的充要条件是“”.
故选：B.
8．B
【分析】由直线平行的充要条件直接计算即可求解.
【详解】因为直线与平行，
所以.
故选：B
9．D
【分析】根据直线垂直列方程计算求参.
【详解】直线和相互垂直，
则，则.
故选：D.
10．AB
【分析】利用直线垂直的充要条件列出方程，计算即得.
【详解】因，且，则的斜率必存在，
故，即，
化简得，解得或．
故选：AB．
11．AD
【分析】应用直线平行、垂直的判定列方程求参数，注意验证即可得答案.
【详解】已知直线，
若，则，求得或，
经检验或都满足条件，故A正确，B不正确.
若，则，得，故C不正确，D正确.
故选：AD
12．1
【分析】利用直线方程的一般式表达垂直计算可得.
【详解】由两直线垂直可得，解得或1，
当时，直线不存在，故舍掉，
所以.
故答案为：1.
13．或
【分析】利用两条直线平行列式计算得解.
【详解】由直线与直线平行，
得，所以或.
故答案为：或
14．(1)
(2)或.
【分析】（1）根据两条直线平行公式计算即可求参，再检验是否重合；
（2）根据两条直线垂直公式计算即可求参.
【详解】（1）因为，所以，
整理得
解得或.
当时，重合；
当时，，符合题意.
故.
（2）因为，所以
解得或.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据可求出结果；
（2）根据可求出结果.
【详解】（1）因为直线AC与直线BD平行，所以，
所以，经检验两直线不重合，
所以
（2）因为直线AC与直线BC垂直，两直线斜率均存在，
所以，
所以，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑