资源简介

广元市2025年春季普通高中一年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上.
3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
6.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. （ ）
A B. C. D.
2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 收集到一组数据：10，20，30，70，80，90，100，110，则该组数据的第75百分位数是（ ）
A. 85 B. 90 C. 95 D. 100
4. 有一组样本数据，，…，，其平均数和方差分别为，.由这组数据得到一组新样本数据，，…，.其中，其平均数和方差分别为，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，则在上的投影向量的模为（ ）
A. 2 B. C. D.
6. 已知直角梯形的上底长为1，下底长为2，高为，则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设和是以原点为圆心的单位圆上的两个点，，且，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分.选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，和平面，，则下列命题中真命题是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
10. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. 时， D.
11. 正方体的棱长为2，，，.下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 若，则平面
C. 若，，则四面体体积为
D. 点到直线的距离的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生______人.
13. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则______.
14. 在四棱锥中，底面为等腰梯形，底面，若，，则这个四棱锥的外接球表面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在正方体中，
（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成的角.
16. 某校高一年级共名学生参加某次数学考试后，学校随机抽取了若干份试卷对其得分（满分分）进行统计，按照，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值；
（2）试估计本次数学考试分数的中位数（保留一位小数）；
（3）试估计本次数学考试分数不低于的人数．
17. 如图，在中，，，，点为边上靠近点三等分点.
（1）求证：；
（2）求的余弦值.
18. 如图，在四棱锥中，平面，，且，是中点.
（1）证明：；
（2）若，直线与直线所成角余弦值为.
（ⅰ）求四面体的体积；
（ⅱ）求二面角的正弦值.
19. 已知函数． 请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数的图象过点；②函数的图象关于点对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）若是函数的零点，求的值组成的集合；
（3）当 时，是否存在满不等式？若存在，求出
的范围，若不存在，请说明理由.
广元市2025年春季普通高中一年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上.
3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
6.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分.选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】90
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明过程见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明过程见解析
（2）（i）；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）选择①②、①③、②③都有；（2）；（3）存在，的范围，利用见解析.

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