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暑假预习易错题——第三单元倍数与因数（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．一个质数的平方一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
2．一个四位数“25AA”是3的倍数，则A为(　　)
A．6 B．7 C．8
3．一个数的最大因数与最小倍数相比较，（　　）。
A．相等 B．倍数小于因数
C．无法确定 D．倍数大于因数
4．一个三位数26□，它是既是2的倍数也是3的倍数，它的个位上的数字是（　　）。
A．1 B．4 C．7 D．0
5．两个质数的乘积一定是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
6．a是质数，b是合数，a×b的积一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数
7．一个数可以写成a×b×c(a、b、c都是质数)，这个数的因数有(　　)个。
A．3 B．6 C．8 D．9
8．要使一个三位数15□既是2的倍数又是3的倍数，□里有（　　）种不同的填法．　
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
9．2是质数，也是偶数。（
）
10．一个自然数越大，它的因数的个数就越多．（　　）
11．因为10÷0.1＝100，所以10是0.1的倍数。（　　）
12．在50以内的两位数中，与1的差都是质数，除以2所得的商也是质数的共有2个．
13．一个自然数，不是素数，就是合数．（　　）
14．除了2以外，任何一个质数加上1所得的数一定是2的倍数。(　　)
15．在1、2、4、47、87这五个数中，所有质数和与所有合数和的最大公因数是7。（　　）
三、填空题
16．11的因数有　 　个
17．已知 73★是个三位数，如果这个数是3的倍数，★里可以填　 　；如果这个数既是2的倍数，又是5的倍数，★可以填　 　。
18．在10、21、45、72、123、132、150这些数中，有因数2的数有　 　，有因数3的数有　 　，是5的倍数的数有　 　。
19．用0、4、8排成一个三位数，5的倍数有　 　；3的倍数有　 　。（写出所有的数）
20．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最小是　 　。
21．(质数) 9 个连续的自然数中最多有　 　个质数。
22．张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产　 　个蛋。
23．一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有　 　个。
四、操作题
24．小宇帮妈妈看商店，小玲去该店买了一些修正带和水彩笔，付了100元，小宇说应找回37元。按照下面的价格，小宇说得对吗？为什么？
五、解决问题
25．一个长方形的周长是56cm，它的长和宽是两个质数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米
26．从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12.这样的数有几组？
27．袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。
28．两个自然数的个位数字中都只用到了 这四种数， 问是否有可能使其中一个自然数恰好是另一个自然数的17倍？
29．一个长方形的面积是24cm2，它的长和宽都是整厘米数。这样的长方形有几种 它们的长和宽分别是多少
30．有一个四位数，各个数位上的数都不相同，它同时有因数2，3，5，且这个数中只有两个数位上的数是质数。符合要求的数中，最小的数是多少？最大的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：一个质数的平方一定是合数。
故答案为：D。
【分析】一个质数的平方至少有3个因数，则一定是合数。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：2＋5=7，7＋6×2=19，19不是3的倍数；
B项：2＋5=7，7＋7×2=21，21是3的倍数；
C项：2＋5=7，7＋8×2=23，23不是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：一个数的最大因数与最小倍数相比较是相等的。
故答案为：A。
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身，所以一个数最大的因数与最小的倍数是相等的。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A：261不是2的倍数；
B：264是2的倍数也是3的倍数；
C：267不是2的倍数；
D：260不是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。由此逐项判断并选择即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：两个质数的乘积一定是合数。
故答案为：C。
【分析】两个质数相乘，这两个质数都是乘积的因数，所以乘积一定是合数。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：a×b的积至少有因数a、b、ab、1，所以一定是合数。
故答案为：B。
【分析】a是质数，b是合数，a×b的积的因数个数至少有3个，所以一定是合数。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：a×b×c这个数的因数有1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，共8个。
故答案为：C。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数，据此写出a×b×c这个数的因数有1、a、b、c、ab、ac、bc、abc。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：个位数字是0，2，4，6，8的数是2的倍数；
1+5+0=6，是3的倍数，符合题意；
1+5+2=8，不是3的倍数，不符合题意；
1+5+4=10，不是3的倍数，不符合题意；
1+5+6=12，是3的倍数，符合题意；
1+5+8=14，不是3的倍数，不符合题意；
所以一共有2种不同的填法．
故选：A．
【分析】根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此找到符合题意的三位数即可解答．
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：2是质数，也是偶数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数，一个大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他的因数；偶数是能被2整除的数，本题据此进行解答。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个自然数越大，它的因数的个数不一定就越多。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】因数的多少和自然数的大小没有必然的联系。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：虽然10÷0.1＝100，但是不能说10是0.1的倍数。
故答案为：错误。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据质数的定义，50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47 共15个．
再求50以内2的质数倍的数有4，6、10、14、22、26、34、38、46；
再找与1的差都是质数的有4、6、14、38、共4个，
所以在50以内的两位数中，与1的差都是质数，除以2所得的商也是质数的共有2个，是错误的．
故答案为：错误．
【分析】除以2所得的商也是质数也就是说这个是应是2的质数倍，先找到50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47 共15个；
再求50以内2的质数倍的数有4，6、10、14、22、26、34、38、46；再找与1的差都是质数的有4、6、14、38，据此解答．解答本题要注意条件之间的兼容性与互斥行相结合．
13．【答案】错误
【解析】【解答】 除0和1外的自然数，不是素数，就是合数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；自然数除了0和1以外，不是素数，就是合数，据此判断。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：因为1是奇数，且除2外的质数也一定是奇数，奇数+奇数=偶数，偶数是2的倍数，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数+奇数=偶数，据此可以判断。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：在1、2，4、47、87这五个数中，
质数和为：2+47=49
合数和为：4+87=91
49=7×7
91=7×13
所以所有质数和与所有合数和的最大公因数是7，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】先找了五个数的中所以的质数与合数，分别求出它们的和，再找出它们的最大公因数即可。
16．【答案】2
【解析】【解答】解：11的因数只有1和11
【分析】除了1和11本身外，再找不到整数相乘或者和本身相乘等于11
17．【答案】2、5、8；0
【解析】【解答】解：7＋3=10，10＋2=12，2＋3=5，5＋3=8， ★里可以填2、5、8；
如果这个数既是2的倍数，又是5的倍数，★可以填0。
故答案为：2、5、8；0。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
18．【答案】10、72、732、150；21、45、72、123、150；10、45、150
【解析】【解答】有因数2的数的特点是这些数都是偶数，所以这些数中是偶数的是10、72、732、150；各位加起来是3的倍数的数都是3的倍数；5的倍数的特点是个位是0或5，符合条件的有10、45、150
【分析】考查2、3、5的倍数的数的特点，所以本题有一定的规律性，注意平时要积累规律
19．【答案】480、840；408、804、480、840
【解析】【解答】用0、4、8排成一个三位数，5的倍数有480、840；3的倍数有408、480、804、840。
故答案为：480、840；408、480、804、840。
【分析】5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
20．【答案】10
【解析】【解答】解：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最小是10；
故答案为：10。
【分析】根据题意可知既是2的倍数，又是5的倍数的数个位数字必须是0，最小的数就是10。
21．【答案】4
【解析】【解答】解：根据题意可以排列：（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；2，3，4，5，6，7，8，9，10；3，4，5，6，7，8，9，10，11；其中质数的个数不超过4个。（2）4，5，6，7，8，9，10，11，12；5，6，7，8，9，10，11，12，13……这些数中至少有4个偶数，剩下的奇数中，至少有一个3的倍数，至多才4个质数。
故答案为：4
【分析】1，2，3，4，5，6，7，8，9；2，3，4，5，6，7，8，9，10；3，4，5，6，7，8，9，10，11；这几种情况质数的个数都不超过4个，又因为任意连续的9个自然数中最小的为4及以上时，至少有4个偶数，剩下的奇数中，至少有一个3的倍数，至多才4个质数。
22．【答案】39
【解析】【解答】解：50以内3的倍数：48、45、42、39、36、33、30、27、24、21、18、15、12、9、6、3。
50以内同时是2和5的倍数是50、40、30、20、10；
既是3的倍数又同时是2和5的倍数-1是：39、9。
所以一天最多产39个蛋。
故答案为：39。
【分析】2的倍数特征：个位上是偶数的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。本题中蛋的个数是3的倍数，是5的倍数-1，是2的倍数-1，先找出50以内的3的倍数，再找出同时是2和5的倍数-1，即可得出答案。
23．【答案】5
【解析】【解答】一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有5个。
故答案为：5。
【分析】40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、39，其中加上2能被3整除的有：7、13、19、31、39，其中加上3能被2整除的有：7、13、19、31、39。据此解答即可。
24．【答案】解：小宇说得不对，修正带和水彩笔的单价是5的倍数，100也是5的倍数，所以找回的钱应该是5的倍数，而37不是5的倍数，所以小宇说得不对。
【解析】【分析】找回的钱应该是5的倍数，而37不是5的倍数，所以小宇说得不对。
25．【答案】解：56÷2=28（厘米）
28=23＋5=17＋11
23×5=115（平方厘米）
17×11=187（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是115平方厘米，187平方厘米。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，其中，长＋宽=周长÷2，依据100以内的质数表示可知：28=23＋5=17＋11，据此计算。
26．【答案】解：根据质数定义：只有1和它本身两个正因数的数，从小到大列出5个质数，每个数比前一个数大12：
第一组：5，17，29，41，53，
第二组：11，23，35（非质数），排除，
第三组：17，29，41，53，65（非质数），排除，
满足条件的质数组：
只有一组：5，17，29，41，53，
答：这样的数有1组。
【解析】【分析】12是2、3的倍数，如果开始的质数是2或3，那么后一个数即2或3与12的和一定也是2、3的倍数，将是合数，所以从5开始尝试．有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．
27．【答案】解：75个位上是5，所以75不是2的倍数；
7+5=12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；
答：2块2块地往外拿，不能正好拿完。3块3块地往外拿，能正好拿完。
【解析】【分析】此题主要考查2和3的倍数特征的应用，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
28．【答案】解：假设有这么两个数字能使其中的一个自然数恰好是另一个自然数的17倍，
则 1×17=17，4×17=68，6×17=102，9×17=153；
观察这几个数字的个位为7、8、2、3 没有题中给定的数字，
则不存在这两个数，满足题目的要求。
答：不可能使其中的一个自然数恰好是另一个自然数的17倍。
29．【答案】答：有4种。分别是：长24cm，宽1cm；长12cm，宽2cm；长6cm，宽4cm；长8cm，宽3cm。
【解析】【分析】长方形面积=长×宽，因此每组长和宽都一定是24的因数，因此一对一对找出24的因数，然后判断长方形的种类和它们的长与宽。
30．【答案】解：由于该数同时是2和5的倍数，个位必须为0。最小四位数，千位取最小非零数字1，剩余百位和十位需选两个质数且尽可能小，同时总和加上千位和个位（0）能被3整除，质数候选：2、3、5、7。
2和3：1+2+3+0=6（能被3整除），组合为1230。 因此最小数为1230。
最大四位数，千位取最大数字9，剩余百位和十位需选两个质数且尽可能大，同时总和加上千位和个位（0）能被3整除。
质数候选：7、5、3、2。
7和5：9+7+5+0=21（能被3整除），组合为9750。
其他组合（如7和3）总和为19，不能被3整除；7和2总和为18，但2比5小，故9750更大，因此最大数为9750。
答：最小的数是1230，最大的数是9750。
【解析】【分析】 此题考查数的整除性、质数的定义及数字组合能力。首先，根据2、3、5的倍数特征，四位数个位必为0。其次，需确保千位、百位、十位上的数字中有且仅有两个是质数，且所有数字互不相同。最后，通过排列组合找到符合条件的最小和最大四位数。题目关键在于结合整除规则与质数条件，通过枚举和验证找到符合条件的最小与最大值。需注意质数仅限于2、3、5、7，且数字不可重复。最终答案需满足所有条件并验证总和的整除性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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