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2025年毕节市高一年级期末适应性考试
数学
注意事项：
本试卷满分150分.考试用时120分钟.
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知幂函数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 在上单调递减 B. 的图象关于轴对称
C. 的图象过点 D.
4. 函数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列选项正确是（ ）
A. 如果直线，和平面满足，，，那么
B. 如果直线，和平面满足，，那么
C. 如果直线，和平面，满足，，，那么
D. 如果直线，和平面，满足，，，，那么
6. 已知函数，则下列结论正确是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的最大值为
C. 把函数的图象向右平移个单位长度得的图象
D. 函数在区间上单调递减
7. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则直线与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，，，则（ ）
A. B.
C. 与的夹角为 D.
10. 已知为虚数单位，下列选项中正确的是（ ）
A. 若复数是纯虚数，则
B. 已知复数，，若，则
C.
D. 若是关于的方程的一个根，则
11. 一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，收集到一组数据（单位：），其样本容量为，经计算得，该样本的平均数为，方差为.检查时发现在收集这些数据时，遗漏了一个数据，并将一个数据错记为，将另一个数据错记为.对遗漏和错误的数据进行更正后，重新计算得新样本的平均数为，方差为，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数定义域为______.
13. 给定函数，.，用表示，中的最大者，记为，则的值为______.
14. 如图，八面体每一个面都是正三角形，且四个顶点，，，在同一个平面内，四边形为正方形，如果八面体的表面积为，那么这个八面体的外接球的体积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校举办“爱我中华”为主题的才艺展示海选活动，来自全校各年级的名选手同台竞技，他们的成绩在分之间，将其成绩分成，，，，五组，其频率分布直方图如图所示.
（1）根据频率分布直方图，求的值；
（2）根据频率分布直方图，估计样本数据第百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）.
16. 某校为选拔足球特长生，特设置第一轮足球理论与第二轮足球技能两轮选拔考试.每位学生均需要参加两轮选拔且两轮选拔均通过，则获得特长生资格.在第一轮选拔中，甲、乙两名学生通过的概率分别是，；在第二轮选拔中，甲、乙两名学生通过的概率分别是，，甲、乙两名学生在每轮选拔中是否通过互不影响.
（1）甲、乙两名学生谁获得特长生资格的概率最大？请说明理由；
（2）求甲、乙两名学生中至少有一人获得特长生资格的概率.
17. 如图一，在正方形中，，分别是，的中点.若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为（如图二）.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
18. 已知三角形的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求证：；
（2）点在边上，使得，求.
19. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法给出证明；
（3）令，，求不等式的解集.
2025年毕节市高一年级期末适应性考试
数学
注意事项：
本试卷满分150分.考试用时120分钟.
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）第百分位数为，平均数为
【16题答案】
【答案】（1）乙获得特长生资格的概率更大，理由见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）或
【19题答案】
【答案】（1）
（2）单调递减，证明见解析
（3）

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