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2025-2026学年第一学期浙教版九年级数学上册第1、2章 综合检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 下列事件： ①打开电视机，正在播广告； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；
③同性电荷，相互排斥； ④抛掷硬币次，第次正面向上．
其中为随机事件的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
2． 二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（ ）
A．（-3，-7） B．（3，7） C．（-3，7） D．（3，-7）
将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，
得到的抛物线解析式为（ ）
A. y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+6
C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2
某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大
6. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，
建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，
则水喷出的最大高度是（ ）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
7. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，
那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上
D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数
抛物线过四点，
则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，
当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，
若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
抛物线的部分图像如图所示，其对称轴为，
且与轴的一个交点在点和之间，下列结论：
①；②；③；④；⑤（为任意实数），
其中结论正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，
转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于 ．
12．抛物线与轴的交点坐标是 ．
在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，
发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个．
大型客机是我国首次按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式干线客机，
如图在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车、中斜向上射出，
形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴，
建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为，
当两辆消防车喷射口位置的水平距离为米时，
“水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 米
为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，丁老师带领同学们玩转盘游戏．
如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；
转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次
（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，
则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为　 　．
如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，
将向右平移得，与轴交于点，，若直线与，共有个不同的交点，
则的取值范围是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．
18. 在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球
（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．
若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，
摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，
求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率．
19. 已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，
学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）：
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马），
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
小明选择基地A的概率为________：
用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
21.已知二次函数．
(1)若该函数的图象与轴交于点，与轴分别交于点，求的面积；
(2)求证：无论为何值，该函数的图象与轴总有公共点．
22．下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率
在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，
绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，
请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
23．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．
已知板栗的成本价为6元，每日销售量y（）与销售单价x（元）满足一次函数关系，
如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于20元．
设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元） 7 8 9
y（） 4300 4200 4100
直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围）
当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
24．如图，已知抛物线经过点三点．

求抛物线的解析式；
点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N，
若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；
在（2）的条件下，连接，是否存在m，使的面积最大？
若存在，求m的值和的面积；若不存在，说明理由．
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2025-2026学年第一学期浙教版九年级数学上册第1、2章 综合检测试卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 下列事件： ①打开电视机，正在播广告； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；
③同性电荷，相互排斥； ④抛掷硬币次，第次正面向上．
其中为随机事件的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．
【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；
②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；
③同性电荷，相互排斥，是必然事件；
④抛掷硬币次，第次正面向上，是随机事件；
综上，为随机事件的是①④，
故选：B．
2．二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（ ）
A．（-3，-7） B．（3，7） C．（-3，7） D．（3，-7）
【答案】B
【分析】由抛物线解析式可求得答案．
【详解】∵y＝4（x﹣3）2+7，
∴顶点坐标为（3，7），
故选B．
将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，
得到的抛物线解析式为（ ）
A. y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+6
C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2
【答案】A
【分析】根据平移抛物线解析式的变化原则：“上加下减，左加右减”，即可得到答案．
【详解】根据题意得，
平移后的解析式为：，
即．
故选：A．
某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．
【解析】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率为：1 ＝．故选D．
5.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是 D．当时，y随x的增大而增大
【答案】D
【分析】本题考查了的图象性质，根据顶点坐标为，对称轴，开口方向，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、因为中的，函数图象的开口向上，故该选项是错误的；
B、因为，所以函数图象的顶点坐标是，故该选项是错误的；
C、因为，函数图象的开口向上，该函数的最小值是，故该选项是错误的；
D、因为对称轴，，函数图象的开口向上，当时，y随x的增大而增大，故该选项是正确的；
故选：D
6. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，
建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，
则水喷出的最大高度是（ ）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
【答案】A
【详解】）∵y=－x2＋4x=，
∴当x=2时，y有最大值4，
∴最大高度为4m．
故选A．
7. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，
那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上
D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数
【答案】B
【分析】本题考查“用频率估计概率”的试验、求随机事件的概率等知识，由题意确定试验出现某种结果的概率约为，再逐项求出各个随机事件的概率比较即可得到答案．理解题意，掌握随机事件概率的求法是解决问题的关键．
【详解】解：由图可知，该事件发生的频率稳定在附近，即概率约为，
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合试验结果；
B、掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合试验结果；
C、掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，不符合试验结果；
D、用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数的概率为，不符合试验结果；
故选：B．
抛物线过四点，
则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据两点的函数值相同，求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质，比较函数值大小即可．
【详解】解：∵抛物线过，
∴和的函数值相同，
∴抛物线的对称轴为直线：，
∵，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，
∴；
故选D．
一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，
当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，
若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断
【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3
将（0，0）代入解析式得a＝，
∴抛物线解析式为y=，
当x＝10时，y＝，
∵＜2.44，满足题意，
故选：A．
抛物线的部分图像如图所示，其对称轴为，
且与轴的一个交点在点和之间，下列结论：
①；②；③；④；⑤（为任意实数），
其中结论正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据图示，对称轴，可以判断的正负关系，并确定，同时根据对称轴可以确定抛物线的最大值为，由此即可求解．
【详解】解：根据图示，对称轴为，
∴，，，且，
∴，
结论①，，故原命题错误；
结论②，当时，二次函数解析式为，
∵对称轴为，与轴的一个交点在点和之间，
∴抛物线与轴的另一个交点在与之间，且与关于对称，
∵抛物线与轴的一个交点在点和之间，
∴当时，，
∴当时，二次函数解析式为，故原命题正确；
结论③，
∵，
∴，故原命题错误；
结论④，
当时，二次函数解析式为，且，，
∴，即，故原命题正确；
结论⑤，
当时，抛物线有最大值，最大值为，
变形得，，且为任意实数，
当时，，不等式取等号；
当时，，故原命题正确．
综上所述，正确的有②③⑤，
故选：．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，
转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于 ．
【答案】
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
【详解】解：∵ 9个相同的扇形中，阴影部分占4个，
∴指针落在阴影部分的概率是；
故答案为：
12．抛物线与轴的交点坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求二次函数与轴的交点坐标，求出当时的函数值即可得到答案．
【详解】解：在中，当时，，
∴抛物线与轴的交点坐标是，
故答案为：．
在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，
发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个．
【答案】
【分析】根据概率公式求出总的情况，利用总的情况减去白球的即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
总的可能有：，
，
故答案为：．
大型客机是我国首次按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式干线客机，
如图在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车、中斜向上射出，
形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴，
建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为，
当两辆消防车喷射口位置的水平距离为米时，
“水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 米
【答案】25
【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．依据题意，把点的横坐标代入解析式可得点的纵坐标，即点的纵坐标，用29.23减去点的纵坐标即可．
【详解】解：，
将代入可得．
，
（米．
故答案为：25
为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，丁老师带领同学们玩转盘游戏．
如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；
转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次
（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，
则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为　 　．
【思路点拨】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【答案】解：根据题意画图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果数，其中获得游戏一等奖的有2种，
则获得游戏一等奖的概率为＝．
故答案为：．
如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，
将向右平移得，与轴交于点，，若直线与，共有个不同的交点，
则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x＋m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x＋m过点B时m的值，结合图形即可得到答案.
【详解】令y＝－2x2＋8x－6＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，则点A（1,0），B(3,0)由于C1向右平移两个长度单位得C2,则C2解析式为y＝－2（x－4）2＋2（3≤x≤5），当y＝x＋m1与C2相切时，令y＝x＋m1＝y＝－2（x－4）2＋2，即2x2－15x＋30＋m1＝0，△＝－8m1－15＝0，解得m1＝－，当y＝x＋m2过点B时，即0＝3＋m2，m2＝－3，当－3＜m＜－时直线y＝x＋m与C1、C2共有3个不同交点，故答案是－3＜m＜－.
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．
【答案】y=2（x﹣2）2+1．
【分析】根据顶点坐标设解析式为y=a(x-2)2+1，把A点坐标代入求出a的值即可．
【详解】设该抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，
3=a（3﹣2）2+1，
解得，a=2，
即该抛物线解析式是y=2（x﹣2）2+1．
18. 在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球
（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．
若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，
摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，
求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率．
【答案】
【分析】根据题意作图树状图，可知共有6种可能情况，而满足条件的有2种情况，进而求概率即可．
【详解】解：根据题意，可作树状图如下，
由树状图可知，共有6种可能情况，满足条件的有2种情况，
所以，得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率为．
19. 已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象上点的坐标特征．
（1）把两已知点的坐标代入得b、c的方程组，然后解方程组求出b、c，从而得到二次函数解析式；
（2）通过解方程得到抛物线与x轴的交点坐标．
【详解】（1）解：把分别代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为．
在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，
学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；B．新四军重建军部旧址（泰山庙）：C．新四军重建军部纪念塔（大铜马），
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
小明选择基地A的概率为________：
用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，
熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小丽选择相同基地的结果数，
再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，小明选择基地A的概率为；
故答案为：
（2）解：列表如下：
A B C
A
B
C
共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同基地的结果有3种，
∴小明和小丽选择相同基地的概率为．
21.已知二次函数．
(1)若该函数的图象与轴交于点，与轴分别交于点，求的面积；
(2)求证：无论为何值，该函数的图象与轴总有公共点．
【答案】(1)3
(2)证明见解析
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数的性质等，解题的关键是用待定系数法求出函数解析式．
（1）根据待定系数法求出函数解析式，再求出点B，C的坐标，根据三角形面积公式可求出答案．
（2）令，求出的值，再进行判断即可．
【详解】（1）解：把代入得，，
解得，，
∴，
令，得，
解得，，
∴,
如图，
∴,
∴；
（2）解：当时，，
该方程总有实数根，
无论为何值，该函数的图象与轴总有公共点．
22．下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率
在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，
绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，
请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了由频率估计概率，几何概率，列表法或树状图求概率等知识点，熟练掌握各概率的求法是解题的关键．
（1）根据折线统计图，用频率估计概率即可；
（2）用丁区域的圆心角度数除360度即可；
（3）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，然后找出两名同学选中同一名著的结果数，最后根据概率公式计算概率即可．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在，
∴；
（2）解：；
（3）解：设西游记为A，红楼梦为B，水浒传为C，三国演义为D，
根据题意可列表如下：
A B C D
A AA AB AC AD
B BA BB BC BD
C CA CB CC CD
D DA DB DC DD
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种，
∴．
23．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．
已知板栗的成本价为6元，每日销售量y（）与销售单价x（元）满足一次函数关系，
如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于20元．
设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元） 7 8 9
y（） 4300 4200 4100
直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围）
当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
【答案】(1)
(2)销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为42000元
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
（1）用待定系数法求解即可；
（2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
把和代入得：
，解得：，
∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为，
故答案为：；
（2）解：由题意得：
，
，
，
∵，对称轴为直线，
∵销售单价不低于成本价且不高于20元，
∴当时，w有最大值为42000元．
∴当销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为42000元．
24．如图，已知抛物线经过点三点．

求抛物线的解析式；
点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N，
若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；
在（2）的条件下，连接，是否存在m，使的面积最大？
若存在，求m的值和的面积；若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，当时，△BNC的面积最大为
【分析】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）用，即可得出结果；
（3）根据的面积等于，列出二次函数解析式，求值即可．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点三点，
∴设抛物线的解析式为，
把代入得：，
∴，
∴抛物线的解析式：；
（2）设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴，
又∵轴，
∴，
∴；
（3）存在，
，
∴当最大时，的面积最大，
∵，
当时，有最大值为，
所以当时，的面积最大为．
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