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2025-2026学年第一学期浙教版八年级数学上册第1-3章检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某三角形的三边长分别为3，6，，则可能是（ ）
A．3 B．9 C．6 D．10
3．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中是假命题的是（ ）
A．在同一个三角形中，等边对等角
B．在同一个三角形中，等角对等边
C．全等三角形的对应角相等
D．三个角对应相等的两个三角形全等
如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，
的垂直平分线交于点N，交于点F，则为（ ）
A． B． C． D．
下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（ ）
A．B．C．D．
如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米
（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．4米
如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，
当最小时，的度数是（ ）．
A． B． C． D．
10. 如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，
交于F，过点G作于D，下列四个结论：
①； ②；
③点G到各边的距离相等；④设， ，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．用不等式表示：“x的2倍与1的差小于3”是 ．
12．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 ．
如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，
其实他们仅仅少走了 米 ．
小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，
小明买了7支签字笔，他最多还可以买 　 　个作业本．
如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落在边上，
与点重合，为折痕，则 ．
如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，
其中，，则的值是 ．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在中，是的高线，是的角平分线．已知，．
求和的大小．
18．解下列不等式（组）
（1）求不等式的解2x+3≤5x； （2）解不等式组．
19．如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．
(1)若网格中最小正方形的边长为1，求的面积；
(2)在直线上找一点P，使的值最小；
(3)求出的最小值．
对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，
例如，．
(1)填空： _________； _________；
(2)若，求x的取值范围．
(3)若关于x的不等式恰有两个正整数解，求m的取值范围．
今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，
若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，
若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．
求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元；
若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，
要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，
那么该文具店共有哪几种进货方案？
23．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
24．如图1，和均为等腰三角形，，，．
点在同一条直线上，连结．
求证：．
如图2，若，求的度数．
若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2025-2026学年第一学期浙教版八年级数学上册第1-3章检测试卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的定义，依次判断即可．
【详解】解：B、C、D选项中的图形分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；而选项A中的图形不是轴对称图形．
故选： A．
2．某三角形的三边长分别为3，6，，则可能是（ ）
A．3 B．9 C．6 D．10
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系可进行求解．
【详解】解：由题意得：3＜x＜9，
∴只有C选项符合题意；
故选C．
3．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：．∵，
∴，故本选项不符合题意；
．∵，
∴，
∴，故本选项符合题意；
．∵，
∴，故本选项不符合题意；
．∵，
∴，故本选项不符合题意；
故选：．
4．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°＝75°≠90°，
所以不是直角三角形，正确；
B、∵（6x）2+（8x）2=（10x）2，∴是直角三角形，错误；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误；
D、∵b2=a2-c2，∴是直角三角形，错误；
故选A．
5．下列命题中是假命题的是（ ）
A．在同一个三角形中，等边对等角
B．在同一个三角形中，等角对等边
C．全等三角形的对应角相等
D．三个角对应相等的两个三角形全等
【分析】根据等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质判断即可．
【解答】解：A、在同一个三角形中，等边对等角，是真命题，不符合题意；
B、在同一个三角形中，等角对等边，是真命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意；
D、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题是假命题，符合题意；
故选：D．
如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，
的垂直平分线交于点N，交于点F，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形的内角和定理可求出，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，，于是可得，进而求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故选A．
下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】要确定，即判断点在线段的垂直平分线上．
【详解】解：A、由图可知点在线段的垂直平分线上，不能确定，不符合题意；
B、由图可知点在线段的垂直平分线上，能确定，符合题意；
C、由图可知点在线段上靠近点处，不能确定，不符合题意；
D、由图可知点为过点作线段的垂线的交点，不能确定，不符合题意；
故选：B．
如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米
（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米 B．米
C．2米 D．4米
【答案】A
【分析】如图（见解析），过点C作于点F，先利用勾股定理求出AF的长，再根据线段的和差即可得．
【详解】如图，过点C作于点F，则米，
由题意得：米，
在中，由勾股定理得：（米），
则（米），
即木马上升的高度为1米，
故选：A．
如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，
当最小时，的度数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数．
【详解】解：如图，连接，
是等边三角形，是边上的高，
是中点，即垂直平分，
，
，
即当、、三点共线时，有最小值，
点是边的中点，
，
，
∵等边中，，
∴，
∵，
∴此时，
∴．
故选：C．
10. 如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，
交于F，过点G作于D，下列四个结论：
①； ②；
③点G到各边的距离相等；④设， ，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】①根据角平分线定义及可得出，，由此可得出结论；
②先根据角平分线的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论；
③根据角平分线的性质即可得出结论；
④连接，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：①和的平分线相交于点G，
，
，
，，
，，
，，
，
故正确；
②和的平分线相交于点G，
，
，
故正确；
③和的平分线相交于点G，
点G是的内心，
点G到各边的距离相等，
故正确；
④连接，
点G是的内心，，，
，
故错误．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．用不等式表示：“x的2倍与1的差小于3”是 ．
【答案】
【分析】根据“x的2倍与1的差小于3”，即可列出不等式．
【详解】解：根据题意得，
故答案为：．
12．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 ．
【答案】10或11
【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
∵此时能组成三角形，
∴周长＝3+3+4＝10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长＝3+4+4＝11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故答案为：10或11．
如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，
其实他们仅仅少走了 米 ．
【答案】4
【分析】本题考查了勾股定理的应用；由勾股定理求出“路”长，再用两直角边和减去“路”长即可．
【详解】解：由题意知，“路”长（米），
则少走了：（米）；
故答案为：4．
小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，
小明买了7支签字笔，他最多还可以买 　 　个作业本．
【分析】设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：设还可以买x个作业本，
依题意，得：2.2×7+6x≤40，
解得：x≤4．
又∵x为正整数，
∴x的最大值为4．
故答案为4．
如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落在边上，
与点重合，为折痕，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
先勾股定理求得，根据翻折的不变性得到，，设，则，在中运用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】∵，且，，
∴，
又由于翻折，
∴，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
，
，
，
∴．
故答案为：3．
如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，
其中，，则的值是 ．

【答案】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算大正方形的边长，然后即可计算出小正方形的面积，再根据图形可知的值等于小正方形的面积的2倍，本题得以解决.
【详解】解：，
，
小正方形的面积为：，
由图可得，的值等于小正方形的面积的2倍，即，
，
故答案为：.
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在中，是的高线，是的角平分线．已知，．
求和的大小．
【答案】，
【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线、高线及直角三角形的性质，熟练掌握三角形的角平分线、高线及直角三角形的性质是解题的关键．
先根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，然后根据垂直得到的度数，然后根据解题即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵于点D，，
∴，
∴．
18．解下列不等式（组）
（1）求不等式的解2x+3≤5x； （2）解不等式组．
【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）2x+3≤5x，
移项得：2x﹣5x≤﹣3，
合并得：﹣3x≤﹣3，
解得：x≥1；
（2），
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣5，
∴不等式组的解集为：﹣5＜x≤2．
19．如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，BE=BF，即可利用SAS证得△ABE≌△CBF；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由△ABE≌△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．
【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-20°=25°，
由（1）知：△ABE≌△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°．
20．如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．
(1)若网格中最小正方形的边长为1，求的面积；
(2)在直线上找一点P，使的值最小；
(3)求出的最小值．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积、轴对称—最短路径问题，正确作出图形是解题的关键．
（1）利用割补法求的面积即可；
（2）作点C关于直线的对称点D，连接交直线于P，利用轴对称的性质说明当A、P、D三点共线时，的值最小，则如图所示点P即为所求；
（3）由（2）中的结论得，的最小值为，利用勾股定理求出的长，即可得到结论．
【详解】（1）解：的面积．
（2）解：如图，作点C关于直线的对称点D，连接交直线于P，
由对称性得，，
，
当A、P、D三点共线时，的值最小，
如图所示，点P即为所求．
（3）解：由（2）中的结论得，的最小值为，
由勾股定理得，，
的最小值为．
对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，
例如，．
(1)填空： _________； _________；
(2)若，求x的取值范围．
(3)若关于x的不等式恰有两个正整数解，求m的取值范围．
【答案】(1)4，4
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了新定义，有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，理解题目中给出的新定义运算的法则，及一元一次不等式组的解集，熟练掌握有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组是解决问题的关键．
（1）根据新定义计算即可；
（2）先计算，然后将不等式可转化为，解此不等式可得的取值范围；
（3）先计算，因此可将不等式可转化为，由此可解得，再根据恰有两个正整数解，得到，解不等式组即可．
【详解】（1）解：，
，，
故答案为：4，4；
（2）解：，
不等式可转化为：，
；
（3）解：，
不等式可转化为：，
，
∵关于x的不等式恰有两个正整数解，
∴，
解得：．
今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，
若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，
若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．
求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元；
若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，
要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，
那么该文具店共有哪几种进货方案？
【答案】(1)甲球：5元，每个乙球：10元
(2)该文具店共有4种进货方案，方案1：购进25个甲种乒乓球，75个乙种乒乓球；方案2：购进26个甲种乒乓球，74个乙种乒乓球；方案3：购进27个甲种乒乓球，73个乙种乒乓球；方案4：购进28个甲种乒乓球，72个乙种乒乓球
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用；
（1）设购进每个甲种乒乓球需要元，购进每个乙种乒乓球需要元，根据“若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元，若购进甲种乒乓球个，乙种乒乓球个，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该文具店购进个乙种乒乓球，则购进个甲种乒乓球，根据题意，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各进货方案；
【详解】（1）解：设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，
依题意，得：，解得：．
答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．
（2）解：设该文具店购进个甲种乒乓球，则购进个乙种乒乓球，
依题意，得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴可以取25，26，27，；
该文具店共有4种进货方案，
方案1：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；
方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；
方案：购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球；
方案:购进个甲种乒乓球，个乙种乒乓球．
23．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)55°
【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得∠BAD=180°-∠B-∠ADB，平角的定义可得∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，根据已知条件即可得证；
②证明△ABD≌△DCE(ASA)即可得证；
（2）证明△ABD≌△DCE(SAS)，可得∠BAD=∠CDE，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和的即可求解．
【详解】（1）①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，
又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB且∠ADE=∠B
∴ ∠BAD=∠CDE；
② 由①得∠BAD=∠CDE
在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）
∴BD=CE
（2）∵在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE(SAS)
∴∠BAD=∠CDE
又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB
∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B
在△ABC中，∠BAC=70°，∠B＝∠C
∴∠B＝∠C=（180°-∠BAC）=110°=55°
∴∠ADE=55°
24．如图1，和均为等腰三角形，，，．
点在同一条直线上，连结．
求证：．
如图2，若，求的度数．
若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)，证明见解析
【分析】（1）根据，可得，可证得，即可求证；
（2）根据，可得，再由，，可得为等边三角形，从而得到，进而得到，即可求解；
（3）证明是等腰直角三角形，可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，证明如下：
如图，
由（1）得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴．
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