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广东省梅州市五华县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
说明：
1．全卷共6页，23小题，满分为120分，考试用时为120分钟．
2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号、考号．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项上涂上答案，答案不能写在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，某社会实践学习小组为测量学校与河对岸江景房之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得，，AC=300米．由此可求得学校与江景房之间的距离等于　　
A. 150米 B. 600米 C. 800米 D. 1200米
5. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　）
A. 100° B. 80° C. 70° D. 60°
9. 如图，正五边形绕点旋转了，当时，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，也平行于．其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11 因式分解：________．
12. 已知一个凸多边形的内角和等于五边形外角和的2倍，则这个凸多边形的边数是______．
13. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到了线段，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点，，，则点C的坐标为______．
15. 如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以为邻边作，连接，则的最小值为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16 先化简，再求值：，其中．
17. 解不等式组，并写出它的所有正整数解．
18. 认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
（1）请你写出这四个图案都具有的三个共同特征；
（2）请在下面所给的两个网格纸中分别设计出一个图案（用阴影表示），使它也具备你所写出的上述三个特征．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若．求线段长．
20. 若且满足，求的值．
解：设，
则，
，
，
请仿照上面方法解答下面的问题：
（1）若且满足，求的值．
（2）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
21. 第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕．吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，已知每件滨滨的进价比每件妮妮的进价贵10元．用360元购买滨滨的件数恰好与用300元购买妮妮的件数相同．
（1）求滨滨、妮妮每件的进价分别是多少元？
（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过2650元，那么最多可购买多少件滨滨？
（3）在（2）的条件下，若滨滨的售价为每件80元，妮妮的售价为每件65元，则这50件商品全部售出后获得的最大利润是多少？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与直线轴分别交于点．
（1）不等式的解集为______．
（2）在轴上是否存在一点，使得是以为腰等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）若D，E分别是直线和轴上的动点，是否存在点D，E，使得以A，B，D，E为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：
在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C．
【初探感知】（1）如图1，____________；
【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：；
【融会贯通】（3）如图3，在旋转过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由．
广东省梅州市五华县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
说明：
1．全卷共6页，23小题，满分为120分，考试用时为120分钟．
2．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号、考号．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项上涂上答案，答案不能写在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2．
【18题答案】
【答案】（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积（只要答案正确即可）
（2）见解析
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）4
【20题答案】
【答案】（1）
（2）阴影部分的面积为
【21题答案】
【答案】（1）滨滨每件的进价是60元，妮妮每件的进价是50元；
（2）最多可购买15件滨滨；
（3）这50件商品全部售出后获得的最大利润是825元．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）存在，或或
（3）存在，或
【23题答案】
【答案】（1）67.5；（2）见解析；（3），理由见解析

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