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大理州2024—2025学年下学期质量监测
八年级数学试题卷
（全卷共三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，5 B. 1.5，2.5，4
C. 4，5，6 D. 9，12，15
3. 下列图像中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在平行四边形中，于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 为了落实“双减”政策，某学校对学生学期各学科的学业成绩规定如下：平时作业成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若小颖数学学科的平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别为80分，90分，92分，则小颖这学期数学学科的学业成绩为（ ）
A. 92分 B. 90分 C. 89分 D. 85分
6. 如图，为测量位于一水塘旁，两点间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则（ ）
A. B. C. D.
7. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 函数图象经过第一、三、四象限
B. 函数图象与轴交点为
C. 函数图象可由直线向下平移1个单位长度得到
D. 当时，
8. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为（　　）
A. B. C. D.
11. 如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（ ）
A. 40海里 B. 32海里 C. 24海里 D. 20海里
12. 若一个正比例函数的图象经过点，则它的表达式为（ ）
A. B. C. D.
13. 3月23日早晨，“母亲河畔的奔跑-2013重庆国际马拉松赛”在南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：其中，错误的说法是（ ）
A. 起跑后小时内，甲在乙的前面 B. 第小时两人都跑了千米
C. 甲比乙先到达终点 D. 两人都跑了千米
14. 观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，，那么第9个数据应是（ ）
A B. C. D.
15. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_______．
17. 如图，在中，，，，将折叠，沿折叠，使点与点重合，则的周长等于_____．
18. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于、的方程组的解是______．
19. 如图，菱形中，垂直平分，垂足为E，．那么的长是___．
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 如图，在中，，，点是边上一点，，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求线段的长．
22. 2025年，“人形机器人”“”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
分析数据，得到下列表格．
平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 95 8.2
人工 89 90 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作700次，优秀次数约为多少次？
（3）根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由．
23. 在进行二次根式化简时，像，，这样式子，我们可以将其进一步化简：，，．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：．
（2）矩形的面积为，一边长为，求它的周长．
24. 据相关数据显示，截至2025年5月24日，《哪吒之魔童闹海》累计总票房158.59亿元，排名全球影史票房第5．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用400元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共30个．
（1）求购进、两种哪吒玩偶单价各是多少元？
（2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共60个（两种都购买），且种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的3倍，问此次购进两种玩偶最少要花多少钱？
25. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求的长．
26. 已知关于一次函数的图象为直线．
（1）证明：无论为何值，直线总经过点；
（2）当时，函数最大值与最小值的差为6，求的解析式．
27. 如图1，四边形是一个边长2的正方形，点和分别是边和上的动点（点与点，不重合，点与点，不重合），且，连接、相交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，当点、运动到、中点时，求的长；
（3）在（2）的条件下，连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由．
大理州2024—2025学年下学期质量监测
八年级数学试题卷
（全卷共三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】A
【13题答案】
【答案】C
【14题答案】
【答案】C
【15题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】17
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1），100
（2）490人 （3）机器人，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）A种哪吒玩偶单价是20元，B种哪吒玩偶单价是40元
（2）最少要花1500元
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的解析式为或．
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）是等腰三角形，理由见解析

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