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2025年春季期末联考高二年数学科试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知盒中有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中6个白球和4黑球.从盒中一次随机地取出2个球，其中至少有1个黑球的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
5. “”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 美妙的声音无处不在，各种噪音也会时时影响人们的生活，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB）．对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设dB的声音强度为，dB的声音强度为，则是的（ ）
A. 倍 B. 10倍 C. 倍 D. 倍
7. 设两个相互独立事件A，B都不发生概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 若定义在上的函数，且，，函数在区间上的所有零点为，则等于（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 对于函数和，下列正确的有（ ）
A. 与有相同零点
B. 与有相同最大值
C. 与有相同的最小正周期
D. 与的图象有相同的对称轴
10. 如图，在直三棱柱中，，，M为的中点，则（ ）
A.
B. 三棱锥的体和为
C. 直线与所成角的余弦值为
D. 三棱锥的外接球的表面积为12π
11. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的.女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人
附表：
0.050 0.010
3.841 6.635
附：，
A. 40 B. 45 C. 63 D. 70
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的常数项为_______．
13. 已知是定义在上可导函数，若，则___________．
14. 毕业晚会结束后，学生们排队合影留念.将10个座位和10名学生从1-10进行编号，编号为1的学生先从10个座位中任选一个，从编号为2的学生开始按照编号从小到大的顺序依次选座，选座规则为：若学生编号对应的座位未被选，则该学生坐在对应编号的座位，若学生编号对应的座位已被选，则该学生从剩余的座位中任选一个，则3号学生坐在3号座位的概率为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：
时间 周一 周二 周三 周四 周五
车流量x（万辆） 50 51 54 57 58
PM2.5的浓度y（微克/立方米） 69 70 74 78 79
（1）根据上表数据，请在坐标系中画出散点图；
（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；若周六同一时间段车流量是25万辆，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）
参考公式：，.
16. 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知，，分别为内角，，的对边：
（1）请用向量方法证明余弦定理；
（2）若，其中为边上的中线，求的长度.
17. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
（2）若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似样本平均数，求；
（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．
附参考数据：若，则①；②；③．
18. 如图所示，在四棱锥中，底面，四边形中，，，，．
（1）求证：平面平面．
（2）设．
①直线与平面所成的角为，求线段的长；
②线段上是否存在一个点，使得点到点，，，距离都相等？说明理由．
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）当时，讨论零点的个数.
2025年春季期末联考高二年数学科试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）37
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）分布列见解析；期望为
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①；②不存在，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）2

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