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第十章 相交线、平行线与平移
第1课时 对顶角
第一节 相交线
1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念及性质.
2.理解对顶角性质的推导过程，能运用对顶角的性质求角的度数并解决问题.
3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.
4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？
随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.
如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．
剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是两条相交直线所成的角．
∠1与∠3：
有一个公共顶点O；
∠1的两边分别是∠3的两边的反向延
长线；
具有这种关系的两个角，互为对顶角.
观察：剪刀剪东西的过程中， ∠1和∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？
O
B
D
A
C
1
2
3
4
你还能找出其它的对顶角吗？
∠2与∠4
①
②
③
成对出现
概念区分：下面的两个角是对顶角吗？
35°
35°
答：不是.
这两个角不是两条直线相交形成的.
探究：在图中，∠1，∠2，∠3，∠4是直线AB与CD相交形成的4个角.很明显，这4个角的和为360°.
∠1与∠2的大小有什么关系 ∠2与∠3呢？
O
B
D
A
C
1
2
3
4
根据平角的定义，∠1+∠2=180°；
同理，∠2+∠3=180°.
探究：∠1与∠3的大小有什么关系？
O
B
D
A
C
1
2
3
4
∠1+∠2=180o
∠3+∠2=180o
∠1+∠2=∠3+∠2
∠1=∠3
对顶角的性质：
对顶角相等.
例1 如图，下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
C
A B C D
两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角．
解：
例2 如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.
∠2 = 180°－∠1
= 180°－ 40°
由∠1 = 40°可得
= 140°
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40°
∠4 = ∠2 = 140°
1
2
3
4
b
a
1
2
（3）
1
2
（4）
1. 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.
1
2
（1）
1
2
（2）
1
2
（5）
1
2
（6）
不是，两角没有公共顶点.
不是，有一边不互为反向延长线.
不是，有一边不互为反向延长线.
是
不是，两角没有公共顶点.
不是，两角互为邻补角.
2. 如图，两条直线相交，∠1 = 35°，求 ∠2和∠3的度数.
1
3
2
解：
∠3 = 180°－∠1
= 180°－ 35°
= 145°
由对顶角相等，可得
∠2 = ∠1 = 35°
由∠1 = 35°可得
对顶角的概念：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角．
相交线
对顶角的性质：对顶角相等.
如图：∠1=∠3，∠2=∠4.

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