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3.4方差 学案
班级：___________姓名：___________评价：___________
【知识梳理】
一组数据中，最大值与最小值的差叫做________.
方差的计算公式：________________________________.
一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越__________；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越__________；
【课堂练习】
1．下列统计指标中，能够刻画一组数据离散程度的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．已知一组数据：的方差为0.5，则这组数据的方差为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
4．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（ ）
A．4 B．3 C． D．
5．八年级某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛．通过多次测试统计，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是：．最终选择了更稳定的甲参加比赛，则可能是（ ）
A． B． C． D．3
6．甲、乙两名同学在相同条件下射击打靶5次，每次命中的环数如下：
甲：7，8，8，8，9 乙：6，7，8，9，10
则这两组数据的方差的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
7．某校七（2）班部分学生代表某区参加市级劳动技能团体决赛，比赛结束后十位评委独立给出分数，得到一列数．为公平起见，去掉一个最高分和一个最低分作为评委给分，从而得到一列新数，则这两列数的相关统计量中，一定相等的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．在体育中考中，某校20名学生引体向上的成绩录入电脑后，计算得出这20名学生的平均成绩为10个，方差为（方差公式为，其中表示一组数据的总个数，为这组数据的平均数）．电脑录入员核对成绩时，发现两名学生成绩有误，其中一名学生成绩应为12个，错误输入为11个；另一名学生成绩应为8个，错误输入为9个，更正后实际成绩方差为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是（　　）
A．平均年龄为52，方差为10 B．平均年龄为54，方差为10
C．平均年龄为52，方差为12 D．平均年龄为54，方差为12
10．为了推进“阳光体育”的实施，学校积极开展球类运动．在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，八年级某班统计了全班50名学生投中的个数，并记录如下：
投中个数 0 1 2 3 4 5
人数 1 ● 12 ● 17 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中个数的统计量中，可以确定的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．某校八年级（一）、（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下：
班级 人数 平均数 中位数 众数 方差
（一）班 50 85.4 82 84 26
（二）班 50 85.4 83 82 25
下列关于两班成绩的分析不正确的是（ ）
A．两班的平均成绩相同
B．若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班
C．（一）班成绩比（二）班成绩稳定
D．从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好
12．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A． B．平均数为4
C．添加一个数4后方差不变 D．这组数据的众数是2
【课后反馈】
13．已知一组数据4，5，5，6，，要使这组数据的方差最小，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．一组数据3，5，5，7，加入一个数5后，下列各统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
15．有7个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这7个数都不相等，把a和这7个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（ ）
A．新数据的平均值比原数据的平均值小 B．新数据的方差比原数据的方差大
C．这两组数据的中位数可能相同 D．以上结论都不正确
16．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的演员身高（单位：）如下表所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
参加表演的演员身高的平均数（单位：）和方差分别为，，，，则 芭蕾舞团演员的身高更整齐．（填“甲”或“乙”）
17．射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是 ．（填写“甲”或“乙”）
甲 乙
平均成绩（单位：环） 6.58 7.67
方差 6.91 0.72
18．某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位：
(1)分别求出两段台阶高度的中位数；
(2)小华同学计算了甲路段台阶高度的方差，即．求乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
19．老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下：
信息一：配送速度得分（满分10分）：
甲
乙
信息二：服务质量得分统计图：
信息三：配送速度和服务质量得分统计表：
项目 配送速度得分 服务质量得分
快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的________，________，________．
(2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由．
(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可）
20．贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）

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