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观山湖区第一高级中学2024-2025学年度第二学期末
高一数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知非零平面向量，，，，向量在向量方向上的投影向量为，则向量，的夹角θ为（ ）
A. B. C. D.
7. 的内角，，的对边为，，，若，且的面积为，则的最大值为（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知，，三点不共线，，其中，为实数且不同时为0，则下列结论不正确的是（ ）
A. 若，则，，三点共线
B. 若，则点为的重心
C. 若，则平分
D 若，则
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）.
9. 已知函数的部分图象，则（ ）
A
B.
C. 点是图象的一个对称中心
D. 的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数
10. 抽样调查得到10个样本数据， 记作， 计算得平均数， 方差 现去掉一个最大值10，和一个最小值4后，对新数据下列说法正确的是 （ ）
A. 极差变大 B. 中位数不变 C. 方差变大 D. 平均数不变
11. 在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项中正确的是（ ）
A.
B. 平面
C. 三棱锥的体积随点位置变化而变化
D. 设正方体棱长为，则的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，若为纯虚数，则__________.
13. 球员罚球命中的概率是0.7，球员罚球命中的概率是0.6，且两人罚球是否命中相互独立．那么在一次两人罚球过程中，至少有一人罚球命中的概率是______．（用小数表示）
14. 已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，则当取最小值时，三棱锥外接球的体积为__________.
四、解答题
15. 已知
（1）若，求的值．
（2）若，求值．
16. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）.
（1）求选取的市民年龄在内的人数；
（2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的众数和第80百分位数；
（3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.
17. 在中，，，所对的边分别为，，，已知.
（1）若，求的值；
（2）若是锐角三角形，求的取值范围.
18. 如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，P、Q为侧棱上点，且，点为上的点，且．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）平面与侧棱相交于点，求的值．
19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
观山湖区第一高级中学2024-2025学年度第二学期末
高一数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）3 （2）1
【16题答案】
【答案】（1）20 （2）众数27.5 ；第80百分位数37.5
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）2
【19题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）存在，点.

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