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山东省实验中学2025级科学营期末考试（三班）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 用二分法求方程的近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，且对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且，则的最小值是（ ）
A. 49 B. 50 C. 51 D. 52
7. 已知，若关于x的不等式在区间上恒成立，则的最小值是（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
8. 已知定义在上的非常数函数满足：对于每一个实数，都有，则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 已知，则下列关系式正确的是（ ）
A B. C. D.
11. 设，若满足关于的方程恰有三个不同的实数解，则下列选项中，一定正确的是（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中相应的横线上.
12. 已知，则__________.
13. 已知，且，若恒成立，则实数t取值范围是_______．
14 已知实数满足，则__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 若关于的不等式的解集是.
（1）求的值;
（2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
16. （1）；
（2）.
17. 某企业原有 200 名科技人员， 年人均工资万元（），现加大对某芯片研发力度，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加，技术人员的年人均工资调整为 万元.
（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人
（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围; 若不存在，说明理由.
18. 设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.
（1）已知定义在R上函数的图象关于点中心对称，且当时， ，求的值;
（2）已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明;
（3）已知函数，其中，若正数满足，且不等式恒成立，求的取值范围
19. 对于函数，若存在，使得，则称是的一个不动点．已知函数．
（1）证明：的定义域为；
（2）若在上仅有一个不动点，求实数a的取值范围；
（3）若在区间上有两个不动点，求实数a的取值范围．
山东省实验中学2025级科学营期末考试（三班）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】CD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中相应的横线上.
【12题答案】
【答案】或
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）120 人
（2）存在，.
【18题答案】
【答案】（1），1；
（2），证明见解析；
（3）.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.
（3）

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