资源简介

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]
[课时目标]
1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.　2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
逐点清(一)　两条直线平行的判定
[多维理解]
　　两条不重合直线平行的判定
类型 斜率存在 斜率不存在
前提条件 α1=α2≠90° α1=α2=90°
对应关系 l1∥l2 　　 l1∥l2 两直线斜率都不存在
图示
|微|点|助|解|
(1)l1∥l2 k1=k2成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②l1与l2不重合.
(2)k1=k2 l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).
(3)l1∥l2 k1=k2或两条直线的斜率都不存在.
[微点练明]
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)若两条直线的倾斜角相等,则这两条直线必定平行. (　　)
(2)若两条直线平行,则这两条直线的倾斜角一定相等. (　　)
(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行. (　　)
2.过点(1,2)和点(-3,2)的直线与y=3的位置关系是 (　　)
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
3.已知A(1,1),B(4,-2),C(6,0),D(4,4),则直线AD与BC的位置关系是 (　　)
A.垂直 B.平行
C.重合 D.相交但不垂直
4.已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若AB∥MN,则m的值为　　　　.
逐点清(二)　两条直线垂直的判定
[多维理解]
　　两条直线垂直的判定
图示
对应 关系 l1⊥l2(两直线斜率都存在) 　　　　　 l1的斜率不存在,l2的斜率为0 　　　
|微|点|助|解|
(1)l1⊥l2 k1k2=-1成立的前提条件是两条直线的斜率都存在;
(2)当l1⊥l2时有k1k2=-1或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零;而若k1k2=-1,则一定有l1⊥l2.
[微点练明]
1.已知直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是 (　　)
A.平行 　　B.垂直
C.相交但不垂直 　　D.重合
2.(多选)满足下列条件的直线l1与l2,其中l1⊥l2的是 (　　)
A.l1的倾斜角为45°,l2的斜率为1
B.l1的斜率为-,l2经过点A(2,0),B(3,)
C.l1经过点P(2,1),Q(-4,-5),l2经过点M(-1,2),N(1,0)
D.l1的方向向量为(1,m),l2的方向向量为
3.设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,倾斜角分别为α,β,若k1k2=-1,则|α-β|=　　　.
4.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a的值为　　　.
逐点清(三)　利用平行与垂直的关系解决平面几何问题
[典例]　顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),试判定四边形ABCD的形状.
听课记录:
　　|思|维|建|模|
利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
描点 在坐标系中描出给定的点
猜测 根据描出的点,猜测图形的形状
求斜率 若斜率不存在,直接说明;若存在,根据给定点的坐标求直线的斜率
结论 由斜率之间的关系判断形状
　　[针对训练]
1.已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),点D使AD⊥BC,AB∥CD,则点D的坐标为 (　　)
A. B.
C. D.
2.已知△ABC的顶点坐标为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,则m的值为　　　　.
2．1.2　两条直线平行和垂直的判定
[逐点清(一)]
[多维理解]　k1＝k2
[微点练明]
1．(1)×　(2)√　(3)√　2.B　3.B　4.0或1
[逐点清(二)]
[多维理解]　k1k2＝－1　l1⊥l2
[微点练明]
1．选B　由题意可设方程x2－3x－1＝0的两根为k1，k2，则k1k2＝－1，所以直线l1与直线l2垂直，故选B.
2．选BCD　kl1＝tan 45°＝1，kl2＝1，kl1·kl2≠－1，所以A不正确；kl2＝＝，kl1 kl2＝－×＝－1，故B正确；kl1＝＝1，kl2＝＝－1，kl1 kl2＝－1，故C正确；因为(1，m)·＝1－1＝0，所以两直线的方向向量互相垂直，故l1⊥l2，故D正确．
3．解析：如图，因为直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α，β，若k1k2＝－1，则直线l1与l2垂直，它们的倾斜角相差，故|α－β|＝.
答案：
4．解析：因为直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，所以l2的斜率存在，而l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，则其斜率可能不存在，当l1的斜率不存在时，a－2＝3，即a＝5，此时l2的斜率为0，则l1⊥l2，满足题意；当l1的斜率存在时，a－2≠3，即a≠5，此时直线l1，l2的斜率均存在，由l1⊥l2得k1k2＝－1，即·＝－1，解得a＝0.综上，a的值为0或5.
答案：0或5
[逐点清(三)]
[典例]　解：kAB＝＝＝kCD＝，kAD＝＝－3，kCB＝＝－，则kAD≠kCB，所以AB∥CD，AD与CB不平行，kADkAB＝－1，因此AD⊥AB，故四边形ABCD为直角梯形．
[针对训练]
1．选D　设D(x，y)，∵AD⊥BC，∴·＝－1，∴x＋5y－9＝0.∵AB∥CD，∴＝，∴x－2y－4＝0，联立解得故选D.
2．解析：kAB＝＝－，kAC＝＝－，kBC＝＝m－1.若AB⊥AC，则－·＝－1，解得m＝－7；若AB⊥BC，则－·(m－1)＝－1，解得m＝3；若AC⊥BC，则－·(m－1)＝－1，解得m＝±2.综上可知，m的值为－7或±2或3.
答案：{－7，－2,2,3}(共40张PPT)
2.1.2　
两条直线平行和垂直的判定
[教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]
课时目标
1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.　
2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一)　两条直线平行的判定
逐点清(二) 两条直线垂直的判定
逐点清(三) 利用平行与垂直的关系解决平面几何问题
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 两条直线平行的判定
01
多维理解
　　两条不重合直线平行的判定
类型 斜率存在 斜率不存在
前提条件 α1=α2≠90° α1=α2=90°
对应关系 l1∥l2 _________ l1∥l2 两直线斜率都不存在
图示
k1=k2
|微|点|助|解|
(1)l1∥l2 k1=k2成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②l1与l2不重合.
(2)k1=k2 l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).
(3)l1∥l2 k1=k2或两条直线的斜率都不存在.
微点练明
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)若两条直线的倾斜角相等,则这两条直线必定平行. (　 )
(2)若两条直线平行,则这两条直线的倾斜角一定相等. (　 )
(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行. (　 )
×
√
√
2.过点(1,2)和点(-3,2)的直线与y=3的位置关系是 (　　)
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
解析:由题意得过点(1,2)和点(-3,2)的直线的斜率为k==0,
又因为y=3的斜率为0,所以两直线平行, 故选B.
√
3.已知A(1,1),B(4,-2),C(6,0),D(4,4),则直线AD与BC的位置关系是 (　　)
A.垂直 B.平行
C.重合 D.相交但不垂直
解析:kAD==1,kBC==1,
由图可知A,B,C,D不共线,
所以AD∥BC.故选B.
√
4.已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若AB∥MN,则m的值为___________.
0或1
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存在,
MN与AB不平行,不符合题意;当m=-1时,直线MN的斜率不存在,而直线AB的斜率存在,MN与AB不平行,不符合题意;当m≠-2,且m≠-1时,kAB==,kMN==.因为AB∥MN,
所以kAB=kMN,即=,解得m=0或m=1.当m=0或m=1时,
经检验,两直线不重合.综上,m的值为0或1.
逐点清(二) 两条直线垂直的判定
02
多维理解
　　两条直线垂直的判定
图示
对应 关系 l1⊥l2(两直线斜率都存在) __________ l1的斜率不存在,
l2的斜率为0 _________
k1k2=-1
l1⊥l2
|微|点|助|解|
(1)l1⊥l2 k1k2=-1成立的前提条件是两条直线的斜率都存在;
(2)当l1⊥l2时有k1k2=-1或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零;而若k1k2=-1,则一定有l1⊥l2.
微点练明
1.已知直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是 (　　)
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直 D.重合
解析:由题意可设方程x2-3x-1=0的两根为k1,k2,则k1k2=-1,所以直线l1与直线l2垂直,故选B.
√
2.(多选)满足下列条件的直线l1与l2,其中l1⊥l2的是 (　　)
A.l1的倾斜角为45°,l2的斜率为1
B.l1的斜率为-,l2经过点A(2,0),B(3,)
C.l1经过点P(2,1),Q(-4,-5),l2经过点M(-1,2),N(1,0)
D.l1的方向向量为(1,m),l2的方向向量为
解析:=tan 45°=1,=1,·≠-1,所以A不正确;
==,=-×=-1,故B正确;
==1,==-1,=-1,故C正确;
因为(1,m)·=1-1=0,所以两直线的方向向量互相垂直,故l1⊥l2,故D正确.
√
√
√
3.设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,倾斜角分别为α,β,若k1k2=-1,则|α-β|=　　　.
解析:如图,因为直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,倾斜角分别为α,β,若k1k2=-1,则直线l1与l2垂直,它们的倾斜角相差,故|α-β|=.
4.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a的值为________.
解析:因为直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),且2≠-1,所以l2的斜率存在,而l1经过点A(3,a),B(a-2,3),则其斜率可能不存在,当l1的斜率不存在时,
a-2=3,即a=5,此时l2的斜率为0,则l1⊥l2,满足题意;当l1的斜率存在时,
a-2≠3,即a≠5,此时直线l1,l2的斜率均存在,由l1⊥l2得k1k2=-1,
即·=-1,解得a=0.综上,a的值为0或5.
0或5
逐点清(三) 利用平行与垂直的关系解决平面几何问题
03
[典例]　顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),试判定四边形ABCD的形状.
解:kAB===kCD=,kAD==-3,kCB==-,则kAD≠kCB,
所以AB∥CD,AD与CB不平行,kADkAB=-1,因此AD⊥AB,
故四边形ABCD为直角梯形.
利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
描点 在坐标系中描出给定的点
猜测 根据描出的点,猜测图形的形状
求斜率 若斜率不存在,直接说明;若存在,根据给定点的坐标求直线的斜率
结论 由斜率之间的关系判断形状
|思|维|建|模|
针对训练
1.已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),点D使AD⊥BC,AB∥CD,则点D的坐标为 (　　)
A. B. C. D.
解析:设D(x,y),∵AD⊥BC,∴·=-1,∴x+5y-9=0.∵AB∥CD,
∴=,∴x-2y-4=0,联立解得故选D.
√
2.已知△ABC的顶点坐标为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,则m的值为________________.
解析:kAB==-,kAC==-,kBC==m-1.若AB⊥AC,则-·=-1,解得m=-7;若AB⊥BC,则-·(m-1)=-1,
解得m=3;若AC⊥BC,则-·(m-1)=-1,解得m=±2.
综上可知,m的值为-7或±2或3.
{-7,-2,2,3}
课时跟踪检测
04
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
1.过点A(2,5)和B(-4,5)的直线与直线y=3的位置关系是 (　　)
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
3
4
2.已知l1,l2为两条不重合的直线,则下列说法错误的为 (　　)
A.若l1,l2的斜率相等,则l1,l2平行
B.若l1∥l2,则l1,l2的倾斜角相等
C.若l1,l2的斜率乘积等于-1,则l1,l2垂直
D.若l1⊥l2,则l1,l2的斜率乘积等于-1
解析:根据两直线的位置关系可知若l1,l2的斜率相等且不重合,则l1,l2平行,
A正确.由l1∥l2,可得l1,l2的倾斜角相等,B正确.由l1,l2的斜率乘积等于-1,可得l1,l2垂直,C正确.当l1与x轴平行,l2与y轴平行时,l1⊥l2,但直线l2的斜率不存在,D错误.故选D.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
3.(多选)满足下列条件的直线l1与l2一定平行的是 (　　)
A.直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点A(1,),B(-2,-2)
B.直线l1的方向向量为n=(2,3),直线l2经过点A(-1,-2),B(2,1)
C.直线l1经过点A(0,1),B(1,0),直线l2经过点M(-1,3),N(2,0)
D.直线l1经过点A(-3,2),B(-3,10),直线l2经过点M(5,-2),N(5,5)　
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
解析:对于A,因为直线l2经过点A(1,),B(-2,-2),所以直线l2的斜率k2==.又直线l1的倾斜角为60°,所以直线l1的斜率k1=tan 60°
=,故直线l1与直线l2平行或重合,故A错误;对于B,直线l1的斜率k1=,
直线l2的斜率k2==1≠k1,所以直线l1与l2不平行,故B错误;
对于C,k1==-1,k2==-1,则有k1=k2.又kAM==-2≠-1,则A,B,M不共线,故l1∥l2.故C正确;对于D,由已知点的坐标,得l1与l2均与x轴垂直且不重合,所以l1∥l2,故D正确.故选CD.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
4.已知直线l1的一个方向向量为(-1,2),直线l2的一个方向向量为(m,6),若l1∥l2,则m= (　　)
A.-3 B.3 C.6 D.9
解析:设直线l1的方向向量a=(-1,2),直线l2的方向向量b=(m,6),由于l1∥l2,所以a∥b,因此可得2m=-6,解得m=-3.故选A.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
5.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是 (　　)
A.垂直 B.平行
C.重合 D.平行或重合
解析:直线l1的倾斜角为135°,故斜率=tan 135°=-1.由l2经过点P(-2,-1),
Q(3,-6),得==-1,所以=,所以直线l1与l2平行或重合.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
6.已知A(-1,0),B(2,2),C(5,-2)三点,则△ABC的边AB上的高线所在直线的斜率k是 (　　)
A.- B.- C. D.3
解析:∵kAB==,∴k==-.故选B.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
7.已知两点M(2,2)和N(5,-2),点P在x轴上,且∠MPN为直角,则点P的坐标为 (　　)
A.(1,0) B.(6,0)
C.(1,0)或(6,0) D.不存在
解析:设P点坐标为(x0,0),则kPM=,kPN=,由于∠MPN=90°,
故kPM·kPN=-1,即·=-1,解得x0=1或x0=6,故点P的坐标为(1,0)或(6,0).故选C.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
8.(多选)关于以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形,下列结论正确的是 (　　)
A.kAB=-
B.kBC=-
C.是以A点为直角顶点的直角三角形
D.是以B点为直角顶点的直角三角形
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
解析:因为A(-1,1),B(2,-1),所以kAB==-,所以A正确;
因为B(2,-1),C(1,4),所以kBC==-5≠-,所以B错误;
因为kAB=-,kAC==,所以kABkAC=-×=-1,所以AB⊥AC,所以△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形,所以C正确;
因为kAB=-,kBC=-5,所以kABkBC≠-1,所以D错误.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
9.(多选)若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下面结论正确的是 (　　)
A.AB∥CD B.AB⊥AD
C.|AC|=|BD| D.AC∥BD
解析:kAB==-,kCD==-,且C不在直线AB上,∴AB∥CD,故A正确;
又∵kAD==,∴kABkAD=-1,∴AB⊥AD,故B正确;
∵=(16,4),=(-4,16),∴|AC|=4,|BD|=4,∴|AC|=|BD|,故C正确;
又∵kAC==,kBD==-4,∴kACkBD=-1,∴AC⊥BD,故D错误.
√
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
10.(多选)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则可能有 (　 )
A.b=a3 B.b=a3+
C.∠AOB=90° D.|b-a3|+=0
解析:由题意知a≠0,b≠0,若O为直角顶点,则B在x轴上,则a必为0,此时O,B重合,不符合题意,故C错误;
若A为直角顶点,则b=a3,故A正确;
若B为直角顶点,根据斜率关系kOBkAB=-1,可知a2·=-1,所以a(a3-b)=-1,
即b=a3+,故B正确;
b=a3和b=a3+不可能同时成立,所以|b-a3|+=0不可能成立,故D错误.
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
11. (5分)已知直线l1的一个方向向量为(b,a),直线l2的一个方向向量为(1-a,2),其中a,b为正数,若l1⊥l2,则3a+2b的最小值为　　　　　.
解析:依题意,两直线垂直,则两直线的方向向量垂直,其数量积为零,可得b(1-a)+2a=0,即2a+b=ab,所以+=1.由a>0,b>0得3a+2b
=(3a+2b)=7++≥7+4,当且仅当=时取等号.
7+4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
12. (5分)张老师不仅喜欢打羽毛球,还喜欢玩折纸游戏,他将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2 023,2 024)与点(a,b)重合,则a+b=__________.
解析:设A(2,0),B(-2,4),则点A,B所在直线的斜率为kAB==-1.由题意知,过点(2 023,2 024),(a,b)的直线与直线AB平行,所以=-1,整理得a+b=2 023+2 024=4 047.
4 047
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
13. (5分)已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为______________.
(-19,-62)
解析:设A(x,y),因为AC⊥BH,AB⊥CH,且kBH=-,kCH=-,所以
解得所以A(-19,-62).
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
14.(10分)已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).
(1)若点Q在y轴上,且满足PQ⊥MN,求点Q的坐标;(5分)
解:设Q(0,y),由题意,得kMN==3,因为PQ⊥MN,故kPQ=-,
所以=-,解得y=1,即Q(0,1).
(2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角.(5分)
解:设Q(x,0),因为∠NQP=∠NPQ,所以kNQ=-kNP.
又kNQ=,kNP=-2,即得=2,所以x=1,
即Q(1,0),结合M(1,-1),得MQ⊥x轴,
所以直线MQ的倾斜角为90°.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
15.(10分)已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).
解:设所求点D的坐标为(x,y),如图所示,由于kAB=3,kBC=0,
∴kABkBC=0≠-1,
即AB与BC不垂直,故AB,BC都不可作为直角梯形的直角边.
若CD是直角梯形的直角腰,则BC⊥CD,AD⊥CD,
∵kBC=0,∴CD的斜率不存在,从而有x=3.
又kAD=kBC,∴=0,即y=3,此时AB与CD不平行,
故所求点D的坐标为(3,3).若AD是直角梯形的直角腰,则AD⊥AB,AD⊥CD,
∵kAD=,kCD=,∴解得x=,y=,
∴点D的坐标为.
综上,点D的坐标为(3,3)或.课时检测（十五） 两条直线平行和垂直的判定
1.过点A(2,5)和B(-4,5)的直线与直线y=3的位置关系是 (　　)
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
2.已知l1,l2为两条不重合的直线,则下列说法错误的为 (　　)
A.若l1,l2的斜率相等,则l1,l2平行
B.若l1∥l2,则l1,l2的倾斜角相等
C.若l1,l2的斜率乘积等于-1,则l1,l2垂直
D.若l1⊥l2,则l1,l2的斜率乘积等于-1
3.(多选)满足下列条件的直线l1与l2一定平行的是 (　　)
A.直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点A(1,),B(-2,-2)
B.直线l1的方向向量为n=(2,3),直线l2经过点A(-1,-2),B(2,1)
C.直线l1经过点A(0,1),B(1,0),直线l2经过点M(-1,3),N(2,0)
D.直线l1经过点A(-3,2),B(-3,10),直线l2经过点M(5,-2),N(5,5)　
4.已知直线l1的一个方向向量为(-1,2),直线l2的一个方向向量为(m,6),若l1∥l2,则m= (　　)
A.-3 B.3
C.6 D.9
5.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是 (　　)
A.垂直 B.平行
C.重合 D.平行或重合
6.已知A(-1,0),B(2,2),C(5,-2)三点,则△ABC的边AB上的高线所在直线的斜率k是 (　　)
A.- B.-
C. D.3
7.已知两点M(2,2)和N(5,-2),点P在x轴上,且∠MPN为直角,则点P的坐标为 (　　)
A.(1,0) B.(6,0)
C.(1,0)或(6,0) D.不存在
8.(多选)关于以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形,下列结论正确的是 (　　)
A.kAB=-
B.kBC=-
C.是以A点为直角顶点的直角三角形
D.是以B点为直角顶点的直角三角形
9.(多选)若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下面结论正确的是 (　　)
A.AB∥CD B.AB⊥AD
C.|AC|=|BD| D.AC∥BD
10.(多选)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则可能有 (　　)
A.b=a3 B.b=a3+
C.∠AOB=90° D.|b-a3|+=0
11.(5分)已知直线l1的一个方向向量为(b,a),直线l2的一个方向向量为(1-a,2),其中a,b为正数,若l1⊥l2,
则3a+2b的最小值为　　　　　.
12.(5分)张老师不仅喜欢打羽毛球,还喜欢玩折纸游戏,他将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2 023,2 024)与点(a,b)重合,则a+b=　　　　.
13.(5分)已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为　　　　.
14.(10分)已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).
(1)若点Q在y轴上,且满足PQ⊥MN,求点Q的坐标;(5分)
(2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角.(5分)
15.(10分)已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).
课时检测(十五)
1．B
2．选D　根据两直线的位置关系可知若l1，l2的斜率相等且不重合，则l1，l2平行，A正确．由l1∥l2，可得l1，l2的倾斜角相等，B正确．由l1，l2的斜率乘积等于－1，可得l1，l2垂直，C正确．当l1与x轴平行，l2与y轴平行时，l1⊥l2，但直线l2的斜率不存在，D错误．故选D.
3．选CD　对于A，因为直线l2经过点A(1，)，B(－2，－2)，所以直线l2的斜率k2＝＝.又直线l1的倾斜角为60°，所以直线l1的斜率k1＝tan 60°＝，故直线l1与直线l2平行或重合，故A错误；对于B，直线l1的斜率k1＝，直线l2的斜率k2＝＝1≠k1，所以直线l1与l2不平行，故B错误；对于C，k1＝＝－1，k2＝＝－1，则有k1＝k2.又kAM＝＝－2≠－1，则A，B，M不共线，故l1∥l2.故C正确；对于D，由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，所以l1∥l2，故D正确．故选CD.
4．选A　设直线l1的方向向量a＝(－1,2)，直线l2的方向向量b＝(m,6)，由于l1∥l2，所以a∥b，因此可得2m＝－6，解得m＝－3.故选A.
5．选D　直线l1的倾斜角为135°，故斜率kl1＝tan 135°＝－1.由l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，得kl2＝＝－1，所以kl1＝kl2，所以直线l1与l2平行或重合．
6．选B　∵kAB＝＝，∴k＝＝－.故选B.
7．选C　设P点坐标为(x0,0)，则kPM＝，kPN＝，由于∠MPN＝90°，故kPM·kPN＝－1，即·＝－1，解得x0＝1或x0＝6，故点P的坐标为(1,0)或(6,0)．故选C.
8．选AC　因为A(－1,1)，B(2，－1)，所以kAB＝＝－，所以A正确；因为B(2，－1)，C(1,4)，所以kBC＝＝－5≠－，所以B错误；因为kAB＝－，kAC＝＝，所以kABkAC＝－×＝－1，所以AB⊥AC，所以△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形，所以C正确；因为kAB＝－，kBC＝－5，所以kABkBC≠－1，所以D错误．
9．选ABC　kAB＝＝－，kCD＝＝－，且C不在直线AB上，∴AB∥CD，故A正确；又∵kAD＝＝，∴kABkAD＝－1，∴AB⊥AD，故B正确；∵＝(16,4)，＝(－4，16)，∴|AC|＝4，|BD|＝4，∴|AC|＝|BD|，故C正确；又∵kAC＝＝，kBD＝＝－4，∴kACkBD＝－1，∴AC⊥BD，故D错误．
10．选AB　由题意知a≠0，b≠0，若O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意，故C错误；若A为直角顶点，则b＝a3，故A正确；若B为直角顶点，根据斜率关系kOBkAB＝－1，可知a2·＝－1，所以a(a3－b)＝－1，即b＝a3＋，故B正确；b＝a3和b＝a3＋不可能同时成立，所以|b－a3|＋＝0不可能成立，故D错误．
11．解析：依题意，两直线垂直，则两直线的方向向量垂直，其数量积为零，可得b(1－a)＋2a＝0，即2a＋b＝ab，所以＋＝1.由a>0，b>0得3a＋2b＝(3a＋2b)＝7＋＋≥7＋4，当且仅当＝时取等号．
答案：7＋4
12．解析：设A(2,0)，B(－2,4)，则点A，B所在直线的斜率为kAB＝＝－1.由题意知，过点(2 023，2 024)，(a，b)的直线与直线AB平行，所以＝－1，整理得a＋b＝2 023＋2 024＝4 047.
答案：4 047
13．解析：设A(x，y)，因为AC⊥BH，AB⊥CH，且kBH＝－，kCH＝－，所以解得所以A(－19，－62)．
答案：(－19，－62)
14．解：(1)设Q(0，y)，由题意，得kMN＝＝3，因为PQ⊥MN，故kPQ＝－，
所以＝－，解得y＝1，即Q(0,1)．
(2)设Q(x,0)，因为∠NQP＝∠NPQ，所以kNQ＝－kNP.
又kNQ＝，kNP＝－2，即得＝2，所以x＝1，
即Q(1,0)，结合M(1，－1)，得MQ⊥x轴，
所以直线MQ的倾斜角为90°.
15．解：设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kABkBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角边．
若CD是直角梯形的直角腰，
则BC⊥CD，AD⊥CD，
∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.
又kAD＝kBC，∴＝0，
即y＝3，此时AB与CD不平行，
故所求点D的坐标为(3,3)．若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，
∵kAD＝，kCD＝，
∴解得x＝，y＝，
∴点D的坐标为.
综上，点D的坐标为(3,3)或.

展开更多......

收起↑