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辽宁省2024-2025学年度（下）重点高中联合体高二年级期末检测
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则为（ ）
A. B. C. D.
2 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A 1 B. 2 C. D.
4. 函数的最小值为（ ）
A. 0 B. 4 C. D.
5. 若随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6
6. 某工业园区安装了一套AⅠ水质污染监测系统，对每日的水质是否被化学污染进行检测．已知该园区水质每日发生化学污染的概率为0.1．当某日水质被化学污染时，系统正确发生警报的概率为0.95；当某日污染不存在时，系统误报的概率为0.05，则该监测系统每日发生警报的概率为（ ）
A. 0.095 B. 0.45 C. 0.14 D. 0.1
7. 已知等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若对任意，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知随机变量X满足，则（ ）
A. B.
C. D. 记，则
11 已知函数，则（ ）
A 有极大值，也有极小值
B. 没有最大值，也没有最小值
C. 对任意
D. 当方程恰有2个不同实根时，a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数的定义域为，则的取值范围是______．
13. 已知盒子中有除颜色外完全相同的6个乒乓球，其中有2个白色的，4个橙色的．若每次随机抽取1个球，确定颜色后再放回，直到两种颜色的球都取到后停止取球，则第2次取球后恰好停止的概率为______．
14. 已知数列满足，且当n为奇数时，；当n为偶数时，则被9整除所得余数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列的前n项和为．
（1）若是等差数列，且，求；
（2）若是等比数列，且，3，成等差数列，求．
16. 已知函数．
（1）若，求的图象在处的切线方程；
（2）若在区间上单调递减，求a的取值范围．
17. 云计算是一种通过互联网按需提供可扩展计算资源的服务模式，其应用不限于企业ⅠT优化，更是渗透到教育、医疗、制造等垂直领域，推动智能化与高效化发展．某媒体进行“你是否了解云计算？”的问卷调查，统计了200名调查者，结果如下
男 女
不了解 35 50
了解 65 50
（1）根据调查结果回答：有的把握认为性别与是否了解云计算有关吗？
（2）下表为2020—2025年中国云计算市场规模（单位：千亿元，2025年为预测规模），其中2020—2025年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，6
年份代码x 1 2 3 4 5 6
市场规模y 1.67 2.11 2.59 3.10 3.64 4.26
根据上表数据求得y关于x的回归方程为，用相关系数r判断该回归方程是否有价值．
（若，则认为回归方程有价值，反之则无）附：，其中．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18. 已知正项数列的前n项和为，且．
（1）证明：数列等差数列；
（2）若，求数列的前n项和；
（3）若，求数列的前n项和．
19. 已知定义在D上的函数的导函数为，且满足，记．
（1）若，且为奇函数，判断的奇偶性；
（2）若，从数列的前5项中任取不同两项，记这两项差的绝对值为X，求X的分布列；
（3）若，证明：．
辽宁省2024-2025学年度（下）重点高中联合体高二年级期末检测
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）有 （2），该回归方程有价值．
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）偶函数；
（2）答案见解析； （3）证明见解析.

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