资源简介

　　　　　　2.3.1　两条直线的交点坐标 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]
[课时目标]　1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
逐点清(一)　两条直线的交点坐标
[多维理解]
点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标是方程组　　　　　　　　　　的解,解这个方程组就可以得到这两条直线的　　　坐标.
[微点练明]
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)若点A(1,-1)在直线Ax+By=0上,则A=B. (　　)
(2)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交. (　　)
(3)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解. (　　)
(4)若直线2x+y+1=0与直线x-y-4=0的交点为(a,b),则a-b=4. (　　)
2.直线x-2y-6=0与直线2x+y-2=0的交点坐标为 (　　)
A.(0,-3) B.(1,0)
C.(3,-4) D.(2,-2)
3.已知三条直线x+y=5,3x+y=7,ax+2y=6相交于两点A,B.若A(2,1),则a= (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
4.已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是　　　　.
逐点清(二)　两条直线的位置关系的判断
[多维理解]
　　方程组解的个数与两条直线的位置关系
方程组的解 一组 无数组
直线l1与l2的公共点的个数 一个 零个
直线l1与l2的位置关系 重合
|微|点|助|解|
(1)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系,但是由于运算量较大,一般较少使用.
(2)两条直线相交的等价条件是A1B2-A2B1≠0.
[微点练明]
1.若关于x,y的方程组无解,则m= (　　)
A. B.-
C.2 D.-2
2.已知三条直线l1:x-2y+2=0,l2:y-2=0,l3:mx+y=0将平面分为六个部分,则满足条件的m的值共有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数个
3.分别判断下列直线是否相交,若相交,求出交点坐标.
(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;
(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;
(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.
　　　　　　　　逐点清(三)　过两条直线交点的直线系方程
　　过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0).
[典例]　已知两条直线l1:x+2y-6=0和l2:x-2y+2=0的交点为P.求:
(1)过点P与Q(1,4)的直线方程;
(2)过点P且与直线x-3y-1=0垂直的直线方程.
听课记录:
|思|维|建|模|　求过两条直线交点的直线方程的方法
方程组法 一般是先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件求出直线方程
直线系法 先设出过两直线交点的直线系方程,再结合条件利用待定系数法求出参数,最后确定直线方程
　　[针对训练]
1.无论k为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点,则该定点为 (　　)
A.(1,3) 　　　　B.(-1,3) 　　　　C.(3,1) 　　　　D.(3,-1)
2.经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 (　　)
A.x+y+1=0
B.x-y+1=0
C.x+y+1=0或3x+4y=0
D.x-y+1=0或x+y+1=0
2.3.1　两条直线的交点坐标
[逐点清(一)]
[多维理解]　　交点
[微点练明]
1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
2．D　3.B　4.
[逐点清(二)]
[多维理解]　无解　无数个　相交　平行
[微点练明]
1．选A　由题意知，直线2x＋y＝1与直线x＋my＝1平行，故2m－1＝0，解得m＝.
2．选C　因为三条直线l1：x－2y＋2＝0，l2：y－2＝0，l3：mx＋y＝0将平面分为六个部分，所以三条直线交于一点或两条平行线与第三条直线相交，当三条直线交于一点时，联立解得此时2m＋2＝0，即m＝－1，当两条平行线与第三条直线相交时，可得l1∥l3或l2∥l3，所以m＝－或m＝0.综上，m＝－1或m＝－或m＝0.故选C.
3．解：(1)联立方程组解得因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．
(2)联立方程组①×2得4x－12y＋8＝0.①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，直线l1与l2重合．
(3)联立方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.
[逐点清(三)]
[典例]　解：设过直线l1：x＋2y－6＝0和l2：x－2y＋2＝0交点的直线方程为x＋2y－6＋m(x－2y＋2)＝0，
即(m＋1)x＋(2－2m)y＋2m－6＝0①.
(1)把点Q(1,4)代入方程①，化简得3－5m＝0，解得m＝.所以过两直线交点P与Q的直线方程为x＋y－＝0，即2x＋y－6＝0.
(2)由直线①与直线x－3y－1＝0垂直，得m＋1－3(2－2m)＝0，解得m＝，所以所求直线的方程为x＋y－＝0，即3x＋y－8＝0.
[针对训练]
1．选D　直线方程可化为2x＋y－5＋k(x－y－4)＝0，则此直线过直线2x＋y－5＝0和直线x－y－4＝0的交点．由解得因此所求定点为(3，－1)．
2．选C　设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0，令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝.由＝，得λ＝或λ＝.所以直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.(共41张PPT)
两条直线的交点坐标
[教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]
2.3.1
课时目标
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一)　两条直线的交点坐标
逐点清(二)　两条直线的位置关系的判断
逐点清(三)　过两条直线交点的直线系方程
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 两条直线的交点坐标
01
多维理解
点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标是方程组________________________的解,解这个方程组就可以得到这两条直线的_______坐标.
交点
微点练明
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)若点A(1,-1)在直线Ax+By=0上,则A=B. (　 )
(2)若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交. (　 )
(3)若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解. (　 )
(4)若直线2x+y+1=0与直线x-y-4=0的交点为(a,b),则a-b=4. (　 )
√
×
√
√
2.直线x-2y-6=0与直线2x+y-2=0的交点坐标为 (　　)
A.(0,-3) B.(1,0)
C.(3,-4) D.(2,-2)
解析:由解得则交点坐标为(2,-2).
√
3.已知三条直线x+y=5,3x+y=7,ax+2y=6相交于两点A,B.若A(2,1),则a= (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:联立解得所以A(2,1)是直线ax+2y=6上的点,代入直线ax+2y=6得2a+2=6,解得a=2.故选B.
√
4.已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是____________.
解析:联立方程组解得即交点坐标
为,因为交点位于第四象限,所以>0且<0,
解得-逐点清(二)　两条直线的位置关系的判断
02
多维理解
　　方程组解的个数与两条直线的位置关系
一组 无数组 ______
直线l1与l2的公共点的个数 一个 ________ 零个
直线l1与l2的位置关系 ______ 重合 ______
无解
无数个
相交
平行
|微|点|助|解|
(1)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系,但是由于运算量较大,一般较少使用.
(2)两条直线相交的等价条件是A1B2-A2B1≠0.
微点练明
1.若关于x,y的方程组无解,则m=(　　)
A. B.- C.2 D.-2
解析:由题意知,直线2x+y=1与直线x+my=1平行,故2m-1=0,解得m=.
√
2.已知三条直线l1:x-2y+2=0,l2:y-2=0,l3:mx+y=0将平面分为六个部分,则满足条件的m的值共有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
解析:因为三条直线l1:x-2y+2=0,l2:y-2=0,l3:mx+y=0将平面分为六个部分,所以三条直线交于一点或两条平行线与第三条直线相交,当三条直线交于一点时,联立解得此时2m+2=0,即m=-1,当两条平行线与第三条直线相交时,可得l1∥l3或l2∥l3,所以m=-或m=0.
综上,m=-1或m=-或m=0.故选C.
√
3.分别判断下列直线是否相交,若相交,求出交点坐标.
(1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0;
解:联立方程组解得因此直线l1和l2相交,
交点坐标为(3,-1).
(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;
解:联立方程组
①×2得4x-12y+8=0.①和②可以化为同一个方程,即①和②表示同一条直线,直线l1与l2重合.
(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.
解:联立方程组无解,这表明直线l1和l2没有公共点,故l1∥l2.
逐点清(三)　过两条直线交点的直线系方程
03
　　过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0).
[典例]　已知两条直线l1:x+2y-6=0和l2:x-2y+2=0的交点为P.求:
(1)过点P与Q(1,4)的直线方程;
解:设过直线l1:x+2y-6=0和l2:x-2y+2=0交点的直线方程为x+2y-6+m(x-2y+2)=0,
即(m+1)x+(2-2m)y+2m-6=0①.
把点Q(1,4)代入方程①,化简得3-5m=0,解得m=.所以过两直线交点P与Q的直线方程为x+y-=0,即2x+y-6=0.
(2)过点P且与直线x-3y-1=0垂直的直线方程.
解:由直线①与直线x-3y-1=0垂直,得m+1-3(2-2m)=0,解得m=,所以所求直线的方程为x+y-=0,即3x+y-8=0.
求过两条直线交点的直线方程的方法
|思|维|建|模|
方程组法 一般是先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件求出直线方程
直线系法 先设出过两直线交点的直线系方程,再结合条件利用待定系数法求出参数,最后确定直线方程
针对训练
1.无论k为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点,则该定点为 (　　)
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(3,1) D.(3,-1)
解析:直线方程可化为2x+y-5+k(x-y-4)=0,则此直线过直线2x+y-5=0和直线x-y-4=0的交点.由解得因此所求定点为(3,-1).
√
2.经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 (　　)
A.x+y+1=0 B.x-y+1=0
C.x+y+1=0或3x+4y=0 D.x-y+1=0或x+y+1=0
解析:设直线方程为3x+2y+6+λ(2x+5y-7)=0,即(3+2λ)x+(2+5λ)y+6-7λ=0,令x=0,得y=,令y=0,得x=.由=,得λ=或λ=.所以直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0.
√
课时跟踪检测
04
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
1.不论m为何实数,直线l:(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点 (　　)
A.(-3,-1) B.(-2,-1)
C.(-3,1) D.(-2,1)
解析:直线l的方程可化为m(x+2y+1)-x-3y=0,令
解得∴直线l恒过定点(-3,1).
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
3
4
2.若直线y=-2x+4与直线y=kx的交点在直线y=x+2上,则实数k= (　　)
A.4 B.2 C. D.
解析:解方程组得直线y=-2x+4与直线y=x+2的交点,
依题意,=k,解得k=4,所以实数k=4.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
3.若直线2x-y+m=0和直线3x-y+3=0的交点在第二象限,则m的取值范围为 (　　)
A.(-∞,3) B.(2,+∞)
C.(-∞,2)∪(3,+∞) D.(2,3)
解析:联立解得所以交点为(m-3,3m-6),
由于(m-3,3m-6)在第二象限,所以解得2所以m的取值范围为(2,3),故选D.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
4.(多选)下列选项正确的有 (　　)
A.直线 l1:x-2y+4=0和l2:2x-4y+8=0的交点坐标为(2,1)
B.直线 l1:x-y+2=0和 l2:2x+y-5=0的交点坐标为(1,3)
C.直线 l1:2x+y+2=0和 l2:y=-2x+3没有交点
D.直线 l1:x-2y+1=0和l2:y=x,l3:2x+y-3=0两两相交
√
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
解析:对于A,直线l1:y=x+2,l2:y=x+2,两直线重合,故有无数个交点,故A错误;
对于B,联立方程组解得所以l1与l2的交点坐标为(1,3),
故B正确;对于C,直线 l1:y=-2x-2,l2:y=-2x+3,两直线斜率相等且不重合,故l1与l2平行,所以没有交点,故C正确;对于D,直线l1:y=x+,l2:y=x,l3:y=-2x+3,可知直线l1,l2,l3的斜率分别为,1,-2,斜率都不相等,故三条直线两两相交,故D正确.故选BCD.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
5.过两直线x+y-3=0,2x-y=0的交点,且与直线y=x平行的直线方程为(　　)
A.x+3y+5=0 B.x+3y-5=0
C.x-3y+5=0 D.x-3y-5=0
解析:由解得则直线x+y-3=0,2x-y=0的交点为(1,2).
又直线y=x的斜率为,则所求直线方程为y-2=(x-1),整理得x-3y+5=0.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
6.若直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p的值为 (　　)
A.20 B.-4 C.12 D.4
解析:因为直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,所以2m+4×(-5)=0,解得m=10,所以直线mx+4y-2=0为5x+2y-1=0,又垂足为(1,p),
可得5×1+2p-1=0,解得p=-2,则垂足为(1,-2).又其在2x-5y+n=0上,可得2×1-5×(-2)+n=0,解得n=-12.所以m-n+p=10-(-12)+(-2)=20.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
7.已知直线l经过两条直线l1:x+y=2,l2:2x-y=1的交点,且l的一个方向向量为v=(-3,2),则直线l的方程为 (　　)
A.2x-3y+1=0 B.2x+3y-5=0
C.3x-2y-5=0 D.2x+3y-1=0
解析:联立解得即直线l1:x+y=2,l2:2x-y=1的交点
为(1,1),又直线l的一个方向向量为v=(-3,2),所以直线l的斜率为-,故直线l的方程为y-1=-(x-1),即2x+3y-5=0,故选B.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
8.下面三条直线l1:3x+y=4,l2:x-y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形,
则m的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.
解析:由解得即直线l1与l2的交点为M(1,1),因为直线l1:
3x+y=4,l2:x-y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形,所以l3过点M,或l3与l1,l2其中一条平行,若l3过点M,则2-3m=4,即m=-;若l3∥l1,则=-3,即m=-;若l3∥l2,则=1,所以m=.综上,m的可能取值为-或或-.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
9.(多选)已知直线l1:(a+1)x+ay+2=0,l2:ax+(1-a)y-1=0,则 (　　)
A.若l1⊥l2,则a2=1
B.若l1∥l2,则a2=
C.当a=1时,l1与l2相交,交点为(1,-2)
D.当0≤a≤1时,l2不经过第三象限
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
解析:直线l1:(a+1)x+ay+2=0,l2:ax+(1-a)y-1=0,若l1⊥l2,则a(a+1)+a(1-a)=0,解得a=0,即a2=0,故A错误;若l1∥l2,则解得a2=,故B正确;当a=1时,直线l1:2x+y+2=0,l2:x-1=0,∴l1与l2相交,交点为(1,-4),故C错误;当a=1时,l2:x-1=0,不经过第三象限;当00,当y=0时,x=>0,∴l2不经过第三象限;当a=0时,l2:y-1=0,不经过第三象限.综上,当0≤a≤1时,l2不经过第三象限,故D正确.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
10.已知直线l1:x+2y-6=0,l2:x-y-3=0,则l1,l2,x轴及y轴围成的四边形的面积
为 (　　)
A.8 B.6 C. D.3
解析:解方程组得
即直线l1,l2的交点坐标为(4,1);
直线l1:x+2y-6=0与x轴、y轴的交点坐标分别为(6,0),(0,3);直线l2:x-y-3=0与x轴、
√
y轴的交点坐标分别为(3,0),(0,-3).如图所示,可得所求四边形的面积为
×6×3-×3×1=.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
11.已知两直线a1x+b1y-1=0和a2x+b2y-1=0的交点为P(1,2),则过Q1(a1,b1),
Q2(a2,b2)两点的直线方程为　　　　　　　.
解析:依题意得a1+2b1-1=0,a2+2b2-1=0,Q1,Q2在直线x+2y-1=0上,
所以过Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)两点的直线方程为x+2y-1=0.
x+2y-1=0
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
12.已知定点A(0,1),点B在直线x+y+1=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是__________.
解析:当直线AB和直线x+y+1=0互相垂直时,线段AB最短.
即直线AB 的方程的斜率为k=1,所以直线AB的方程为y=x+1.
联立解得即B(-1,0).
(-1,0)
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
13.过点P(3,0)作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被点P平分,则直线l的一般式方程为_______________.
8x-y-24=0
解析:当直线l的斜率不存在时,两交点为(3,4),(3,-6),不满足所截得的线段恰好被点P平分;当直线l的斜率存在时,设直线l:y=k(x-3),k≠2且k≠-1,联立方程组可得A,同理联立方程组
可得B,由中点坐标公式得+=6,解得k=8,所以直线l的
方程为y=8(x-3)=8x-24.所以直线l的一般式方程为8x-y-24=0.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
14.(10分)已知平行四边形ABCD中,AB边所在直线方程为x+y-1=0,
AD边所在直线方程为3x-y+4=0.
(1)求点A的坐标;(3分)
解:联立解得所以A.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
(2)若点C的坐标为(3,3),分别求BC与DC边所在直线的方程.(7分)
解:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB∥CD,设CD边所在直线的方程为x+y+m=0,代入点C的坐标(3,3),得m=-6,
所以CD边所在直线的方程为x+y-6=0,
同理AD∥BC,设BC边所在直线的方程为3x-y+n=0,代入点C的坐标(3,3),得n=-6,
所以BC边所在直线的方程为3x-y-6=0.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
15.(10分)如图,已知在△ABC中,A(-8,2),AB边上的中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0,AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0,求直线BC的方程.
解:设B(x0,y0),则AB的中点E的坐标为,
由条件可得
解得即B(6,4).
同理可求得C点的坐标为(5,0).
故所求直线BC的方程为=,即4x-y-20=0.课时检测（十九） 两条直线的交点坐标
1.不论m为何实数,直线l:(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点 (　　)
A.(-3,-1) B.(-2,-1)
C.(-3,1) D.(-2,1)
2.若直线y=-2x+4与直线y=kx的交点在直线y=x+2上,则实数k= (　　)
A.4 B.2
C. D.
3.若直线2x-y+m=0和直线3x-y+3=0的交点在第二象限,则m的取值范围为 (　　)
A.(-∞,3) B.(2,+∞)
C.(-∞,2)∪(3,+∞) D.(2,3)
4.(多选)下列选项正确的有 (　　)
A.直线 l1:x-2y+4=0和l2:2x-4y+8=0的交点坐标为(2,1)
B.直线 l1:x-y+2=0和 l2:2x+y-5=0的交点坐标为(1,3)
C.直线 l1:2x+y+2=0和 l2:y=-2x+3没有交点
D.直线 l1:x-2y+1=0和l2:y=x,l3:2x+y-3=0两两相交　
5.过两直线x+y-3=0,2x-y=0的交点,且与直线y=x平行的直线方程为 (　　)
A.x+3y+5=0 B.x+3y-5=0
C.x-3y+5=0 D.x-3y-5=0
6.若直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p的值为 (　　)
A.20 B.-4
C.12 D.4
7.已知直线l经过两条直线l1:x+y=2,l2:2x-y=1的交点,且l的一个方向向量为v=(-3,2),则直线l的方程为 (　　)
A.2x-3y+1=0 B.2x+3y-5=0
C.3x-2y-5=0 D.2x+3y-1=0
8.下面三条直线l1:3x+y=4,l2:x-y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形,则m的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.
9.(多选)已知直线l1:(a+1)x+ay+2=0,l2:ax+(1-a)y-1=0,则 (　　)
A.若l1⊥l2,则a2=1
B.若l1∥l2,则a2=
C.当a=1时,l1与l2相交,交点为(1,-2)
D.当0≤a≤1时,l2不经过第三象限
10.已知直线l1:x+2y-6=0,l2:x-y-3=0,则l1,l2,x轴及y轴围成的四边形的面积为 (　　)
A.8 B.6
C. D.3
11.已知两直线a1x+b1y-1=0和a2x+b2y-1=0的交点为P(1,2),则过Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)两点的直线方程为　　　　　　　.
12.已知定点A(0,1),点B在直线x+y+1=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是　　　　.
13.过点P(3,0)作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被点P平分,则直线l的一般式方程为　　　　　　.
14.(10分)已知平行四边形ABCD中,AB边所在直线方程为x+y-1=0,AD边所在直线方程为3x-y+4=0.
(1)求点A的坐标;(3分)
(2)若点C的坐标为(3,3),分别求BC与DC边所在直线的方程.(7分)
15.(10分)如图,已知在△ABC中,A(-8,2),AB边上的中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0,AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0,求直线BC的方程.
课时检测(十九)
1．选C　直线l的方程可化为m(x＋2y＋1)－x－3y＝0，令解得∴直线l恒过定点(－3,1)．
2．选A　解方程组得直线y＝－2x＋4与直线y＝x＋2的交点，依题意，＝k，解得k＝4，所以实数k＝4.
3．选D　联立解得所以交点为(m－3,3m－6)，由于(m－3,3m－6)在第二象限，所以解得24．选BCD　对于A，直线l1：y＝x＋2，l2：y＝x＋2，两直线重合，故有无数个交点，故A错误；对于B，联立方程组解得所以l1与l2的交点坐标为(1,3)，故B正确；对于C，直线 l1：y＝－2x－2，l2：y＝－2x＋3，两直线斜率相等且不重合，故l1与l2平行，所以没有交点，故C正确；对于D，直线l1：y＝x＋，l2：y＝x，l3：y＝－2x＋3，可知直线l1，l2，l3的斜率分别为，1，－2，斜率都不相等，故三条直线两两相交，故D正确．故选BCD.
5．选C　由解得则直线x＋y－3＝0,2x－y＝0的交点为(1,2)．又直线y＝x的斜率为，则所求直线方程为y－2＝(x－1)，整理得x－3y＋5＝0.
6．选A　因为直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，所以2m＋4×(－5)＝0，解得m＝10，所以直线mx＋4y－2＝0为5x＋2y－1＝0，又垂足为(1，p)，可得5×1＋2p－1＝0，解得p＝－2，则垂足为(1，－2)．又其在2x－5y＋n＝0上，可得2×1－5×(－2)＋n＝0，解得n＝－12.所以m－n＋p＝10－(－12)＋(－2)＝20.
7．选B　联立解得即直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点为(1,1)，又直线l的一个方向向量为v＝(－3,2)，所以直线l的斜率为－，故直线l的方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0，故选B.
8．选C　由解得即直线l1与l2的交点为M(1,1)，因为直线l1：3x＋y＝4，l2：x－y＝0，l3：2x－3my＝4不能构成三角形，所以l3过点M，或l3与l1，l2其中一条平行，若l3过点M，则2－3m＝4，即m＝－；若l3∥l1，则＝－3，即m＝－；若l3∥l2，则＝1，所以m＝.综上，m的可能取值为－或或－.
9．选BD　直线l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0，l2：ax＋(1－a)y－1＝0，若l1⊥l2，则a(a＋1)＋a(1－a)＝0，解得a＝0，即a2＝0，故A错误；若l1∥l2，则解得a2＝，故B正确；当a＝1时，直线l1：2x＋y＋2＝0，l2：x－1＝0，∴l1与l2相交，交点为(1，－4)，故C错误；当a＝1时，l2：x－1＝0，不经过第三象限；当00，当y＝0时，x＝>0，∴l2不经过第三象限；当a＝0时，l2：y－1＝0，不经过第三象限．综上，当0≤a≤1时，l2不经过第三象限，故D正确．
10．选C　解方程组得即直线l1，l2的交点坐标为(4,1)；直线l1：x＋2y－6＝0与x轴、y轴的交点坐标分别为(6,0)，(0,3)；直线l2：x－y－3＝0与x轴、y轴的交点坐标分别为(3,0)，(0，－3)．如图所示，可得所求四边形的面积为×6×3－×3×1＝.
11．解析：依题意得a1＋2b1－1＝0，a2＋2b2－1＝0，Q1，Q2在直线x＋2y－1＝0上，所以过Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)两点的直线方程为x＋2y－1＝0.
答案：x＋2y－1＝0
12．解析：当直线AB和直线x＋y＋1＝0互相垂直时，线段AB最短．即直线AB 的方程的斜率为k＝1，所以直线AB的方程为y＝x＋1.
联立解得
即B(－1,0)．
答案：(－1,0)
13．解析：当直线l的斜率不存在时，两交点为(3,4)，(3，－6)，不满足所截得的线段恰好被点P平分；当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k(x－3)，k≠2且k≠－1，联立方程组可得A，同理联立方程组可得B，由中点坐标公式得＋＝6，解得k＝8，所以直线l的方程为y＝8(x－3)＝8x－24.所以直线l的一般式方程为8x－y－24＝0.
答案：8x－y－24＝0
14．解：(1)联立
解得所以A.
(2)因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，设CD边所在直线的方程为x＋y＋m＝0，代入点C的坐标(3,3)，
得m＝－6，
所以CD边所在直线的方程为x＋y－6＝0，
同理AD∥BC，设BC边所在直线的方程为3x－y＋n＝0，代入点C的坐标(3,3)，
得n＝－6，
所以BC边所在直线的方程为3x－y－6＝0.
15．解：设B(x0，y0)，则AB的中点E的坐标为，
由条件可得
解得即B(6,4)．
同理可求得C点的坐标为(5,0)．
故所求直线BC的方程为＝，即4x－y－20＝0.

展开更多......

收起↑