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2024学年第二学期八年级学科素养监测
数学试题卷
考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效．
温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．
卷I（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1. 若要使有意义，则字母的值可以是（　　）
A. 3 B. 1 C. 0 D.
2. 我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 已知边形的内角和为，则的值是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 用反证法证明命题“若，则”时，则应先假设（　　）
A. B. C. D.
5. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则（　　）
A. B. 1 C. 2 D.
6. 已知在中，对角线交于点，添加下列条件后，不一定能使其成为菱形的是（　　）
A B.
C. D.
7. 如图，过反比例函数上一点作轴的垂线，交轴于点，点在轴上，满足四边形是平行四边形，若的面积为4，则的值是（　　）
A. B. 8 C. D.
8. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，，点是上一点，连结，点是的中点，连结，作于点，连结，若，则的长为（　　）
A. B. C. D. 1
10. 已知点都在反比例函数的图像上，则下列说法正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
卷II（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11 化简_____．
12. 如图，在矩形中，过点作于点，则的度数为___________．
13. 已知在温度不变的条件下，汽缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强成反比例关系，当时，，则当时，______．
14. 在一次广播操比赛中，801班、802班、803班的各项得分如下表，若对于“服装统一”、“动作整齐”、“动作准确”三个项目按进行加权计算，则得分最高的班级是___________．
服装统一 动作整齐 动作准确
801班 80 84 87
802班 98 78 80
803班 90 82 83
15. 定义：对于任意实数，有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：对已知类于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________．
16. 如图，在中，作点关于的对称点，连结交于点，连结，若是等腰直角三角形，则___________；与的面积之比是___________．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 小李与小王两位同学解方程的过程如下框：
小李： 解：两边同除以，得 ， 则． 小王： 解：移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出正确的解答过程．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF平行四边形．
20. 某班为选拔一名选手参加校知识竞赛，从自愿报名、综合表现等角度确定了甲、乙两名考察对象，在学校组织的辅导过程中，共安排了6次测试，满分10分，每次测试具体得分如图．
得分对象 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
甲 7 7 7 ③
乙 7 ① ② 3.2
（1）将表格补充完整
（2）请结合历次测试成绩，你将推荐谁参加校知识竞赛，并说明理由．
21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求的值和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
22. 观察以下式子：记，则
①；
②；
计算观察】（1）___________；___________．（直接写出结果即可）
【归纳验证】（2）猜想：___________（为正整数）；并证明．
【应用推广】（3）令，计算的值．
23. 如图1，有一张长为，宽为的长方形硬纸片．
（1）若裁去角上的四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，当，纸盒的底面积为时，求裁去的正方形边长是多少？
（2）若裁去部分图形后，折成如图3所示底面是正三角形的无盖纸盒，则此时的长为多少？当纸盒的底面积与侧面积（三个长方形的面积）相等时，底面正三角形的边长是多少？
24. 如图1，已知四边形是正方形，点分别是边上的点（不与正方形的顶点重合），且满足，连结相交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连结交于点，作的角平分线交于点．
①当时，求的值；
②试猜想之间满足的数量关系，并证明．
2024学年第二学期八年级学科素养监测
数学试题卷
考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效．
温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．
卷I（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
卷II（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】2025
【12题答案】
【答案】##32度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】班
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）．
【18题答案】
【答案】×；×；，．正确的解答过程见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【20题答案】
【答案】（1）6.5，6，；
（2）推荐甲谁参加校知识竞赛.理由见解析（理由不唯一，合理即可）.
【21题答案】
【答案】（1），
（2）或
【22题答案】
【答案】（1）；；（2）；（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2），底面正三角形的边长为
【24题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）①；②，理由见解析．

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