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第八章　恒定电流
专题十二　测量电阻的其他几种方法
素养目标　掌握等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法、电桥法等测电阻的方法并会进行相关实验设计.（科学思维）
考题1　（2022·全国甲卷）某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势1.5 V，内阻很小），电流表 （量程10 mA，内阻约10 Ω），微安表 （量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ），滑动变阻器R（最大阻值10 Ω），定值电阻R0（阻值10 Ω），开关S，导线若干.
（1）将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图.
答案：（1）见解析图
解析：（1）为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，为流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示.
990　
深化1　　电流表差值法（如图所示）
（1）基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表 两端的电压U1＝（I2－I1）R0.
（2）可测物理量
深化2　　电压表差值法（如图所示）
（2）可测物理量
例1　学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值.其中R0是定值电阻，R是电阻箱.
（1）完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来.
解析：（1）②为保护电路，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值.
最大值　
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2.
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数.
⑦根据图像计算待测电阻的阻值.
4.80　
解析：（4）图线斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差.
没有系统误差　
考题2　（2021·浙江6月选考）小李在实验室测量一电阻R的阻值.
0.34　
外　
（2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图.
答案：（2）①见解析图
解析：（2）①电路图如图所示.
解析：②电阻箱读数为R0＝5 Ω，两次电路中电流相同，可得Rx＝R0＝5 Ω，电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大.
5　
有　
电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近（或其他合理解释）　
深化　　“替代法”测电阻的实验步骤
如图所示，先让S掷向1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将S掷向2，保持R2阻值不变，调节电阻箱R1的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则R1的读数即等于待测电阻的阻值.
例2　（2025·广东汕头高三联考）某实验小组用如图甲所示的电路来测量未知电阻R0以及电源的电动势E和内阻r，已知电路中的电流表的内阻为r0，先将单刀双掷开关与1连接，记下电流表的读数为I1，接着将单刀双掷开关与2连接，调节电阻箱的阻值，直到电流表的读数为I1，记下电阻箱的读数为R，保持电阻箱的阻值为R不变，单刀双掷开关与2连接，再用一根导线将1、2连接，稳定后记下电流表的读数为I2，回答下列问题：
（1）用笔画线代替导线将图乙中的器材参照图甲连接起来.
答案：（1）见解析图
解析：（1）按照题图甲的电路图连接实物图如图所示.
解析：（2）开关与1相连，外电路只接有待测电阻；开关与2相连，外电路只接有电阻箱.如果两种情况下电路中电流相同，则说明待测电阻R0的阻值等于电阻箱R的阻值，该方法称为等效替代法.
R　
等效替代法　


三、“半偏法”测电阻
考题3　（2023·海南卷）用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1（0～9 999.9 Ω），R2（0～99 999.9 Ω）.
解析：（1）根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相差不大，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大.故RM应选R1，RN应选R2.
R1　
R2　
（2）根据电路图，请把实物连线补充完整.
答案：（2）见解析图
解析：（2）根据电路图连接实物图，如图所示.
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值.
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值.
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏.
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材.
解析：（3）半偏法的实验步骤应为①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材.故正确的操作顺序是①③②④.
①③②④　
1 998.0 Ω　
小
于　
解析：（5）将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig（Rg＋R0）
此时的电压表读数有U'＝I'（Rg＋R0）
其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I'＝65 μA
联立解得U'＝1.30 V.
1.30　

深化1　　半偏法测电流表内阻步骤
（1）实验电路图，如图所示.
（2）实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
（3）实验条件：R1 RA.
（4）测量结果：RA测＝R2＜RA.
（5）误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小.
深化2　　半偏法测电压表内阻
（1）实验电路图，如图所示.
（2）实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1，使电压表读数等于其量程Um；
（3）实验条件：R1 RV.
（4）测量结果：RV测＝R2＞RV.
例3　（2025·安徽六校开学考试）某同学利用半偏法测量量程为2 mA的电流表的内阻（小于100 Ω），实验电路如图所示.可供选择的器材有：
A. 电阻箱（最大阻值9 999.9 Ω）
B. 电阻箱（最大阻值999.9 Ω）
C. 直流电源E（电动势3 V）
D. 开关两个，导线若干.
实验步骤如下：
①按图正确连接线路；
②闭合开关S1，断开开关S2，调节电阻箱R1，使电流表满偏；
③保持电阻箱R1接入电路的电阻不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R2使电流表示数为1 mA，记录电阻箱R2的阻值.
A　
解析：（2）闭合开关S1、断开开关S2，调节电阻箱R1，使电流表满偏，即回路中的电流为2 mA，保持电阻箱R1接入电路中的电阻不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R2使电流表示数为1 mA，回路中总电流为2 mA，所以流过R2的电流与流过电流表的电流相等，两者是并联关系，电压也相等，则电阻也相等，表示电流表的内阻为RA＝75.0 Ω，由于接入的电阻箱R2与电流表并联，导致干路上电流变大，当电流表示数为1 mA，则流过变阻箱R2的电流大于1 mA，这样导致测量值小于真实值.
75.0　
小于　
并　
0.25　
四、“电桥法”测电阻
考题4　（2023·湖南卷）某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器（内阻无穷大）.
解析：（1）用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如题图（b）所示，根据欧姆表读数规则，对应的读数是10×100 Ω＝1 000 Ω.
1 000

（3）依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数U，所测数据如表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图（c）上描点，绘制U－m关系图线.
答案：（3）见解析图
解析：（3）先在坐标系中描出各个数据点，然后过尽可能多的点作直线得出U－m关系图线，如图所示.
解析：（4）由U－m关系图线可知，电压为200 mV，对应物体质量m＝1.75 g，则F0＝mg＝1.75×10－3×9.8 N＝1.7×10－2 N.
1.7×10 －2
解析：（5）可将CD以外的电路等效为新的电源，C、D两点电压看作路端电压，因为换用非理想电压传感器，当读数为200 mV时，实际C、D间断路（接理想电压传感器）时的电压大于200 mV，则此时压力传感器的读数F1＞F0.
＞　
深化　　“电桥法”测电阻实验原理
（1）操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0.
（2）原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示.
例4　（2025·江西南昌模拟）某同学利用灵敏电流计设计了一个电路来测量某定值电阻Rx的阻值（约为20 Ω）.所用实验器材如下：
A. 电压表V1（3 V，内阻约为12 kΩ）；
B. 电压表V2（9 V，内阻约为30 kΩ）；
C. 电流表A1（150 mA，内阻约为10 Ω）；
D. 电流表A2（0.6 A，内阻约为1 Ω）；
E. 电流计G（100 μA，内阻约为120 kΩ）；
F. 电阻箱R（0～9 999.9 Ω）；
G. 电源E（3 V，内阻很小）
A　
C　
6　

解析：（4）由于电流计读数为零，则电流表和电压表示数均代表待测电阻两端的电压和电流，所以待测电阻Rx的测量值等于真实值.
等于　
限时跟踪检测
A级·基础对点练
1. （2025·江苏连云港高三检测）某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值.已知电源电动势为4.5 V，内阻为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω.
1
2
3
4
5
错误　
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4
5
（2）多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如表所示，请根据实验数据在图乙中作出U－R关系图像.
电阻R/Ω 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
电压U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00
答案：（2）见解析图
解析：（2）作出U－R图像如图所示.
1
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5
解析：（3）电压表示数为1.60 V，利用（2）中测绘的U－R图像可得Rx＝2.9 Ω，该方法为等效替代法，则电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx测量值等于真实值.
2.9　
等于　
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5
C　
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5
2. （2025·江西高三校联考）某实验小组用如图甲所示的电路来测量阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值，图中R0为标准电阻，阻值为R0＝16 Ω；V1、V2为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验.回答下列问题：
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（1）按照如图甲所示的实验原理图在下图中接好线路图.
答案：（1）见解析图
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解析：（1）完整的电路连线图如图所示.
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最右端　
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5

18　
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5
3. （2025·湖北襄阳第三中学期末）要测量一个量程为3 V的电压表V1的内阻（约为几千欧），除了待测电压表，提供的器材还有：
A. 电阻箱R（最大阻值9 999.9 Ω）
B. 滑动变阻器R1（最大阻值50 Ω）
C. 滑动变阻器R2（最大阻值500 Ω）
D. 量程为6 V的电压表V2（内阻约为几千欧）
E. 直流电源E（电动势4 V）
F. 开关一个，导线若干
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R1　
2 500 Ω　
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解析：（3）小王同学的测量结果存在系统误差，当改变电阻箱的电阻时，电压表和电阻箱串联支路的总电压变大，则当电压表的示数为2.5 V时，电阻箱两端实际电压大于0.5 V，则有RV1测＞RV1真，由题图乙电路图可知，小李同学的实验结果不存在系统误差.
小王　
1
2
3
4
5
B级·能力提升练
4. 如图所示，灵敏电流计的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA. 当使用a、b两个端点时，是量程为I1的电流表；当使用a、c两个端点时，是量程为I2的电流表；当使用a、d两个端点时，是量程为U的电压表.已知电阻R1、R2、R3的阻值分别为0.5 Ω、2 Ω和100 Ω.求量程I1、I2、U的值.
答案：1 005 mA　201 mA　20.6 V
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5
解析：接a、b两个端点时，等效电路如图（a）所示，R2与表头串联，再和R1并联，根据并联电路特点可得I0R1＝Ig（Rg＋R2）
代入数据解得I0＝1 004 mA
故此时量程为I1＝I0＋Ig＝1 005 mA
同理，接a、c两个端点时，等效电路如图（b）所示，R1与R2串联，再与G并联，根据并联电路特点，有IgRg＝I（R1＋R2）代入数据解得I＝200 mA
此时量程为I2＝I＋Ig＝201 mA
当使用a、d两个端点时，为一电压表，等效电路如图（c）所示，根据串联电路特点，有
U＝I2R3＋IgRg＝20.6 V.
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5. （2025·湖南长沙一中模拟）一同学为了测量某电阻丝的电阻，进行了如下实验：
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解析：（1）将选择开关拨至欧姆挡“×10”，由题图甲可知此时电阻大约为R＝4×10 Ω＝40 Ω.欧姆表指针在中间位置附近读数时比较准确，为了使测量的结果更准确，该同学应选择欧姆挡“×1”的挡位.
40　
×1　
1
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3
4
5
（2）为了精确测量该电阻丝的电阻，该同学又采用了如图乙所示电路进行测量.电路由控制电路和测量电路两部分组成.实验用到的器材有：
A. 待测电阻Rx；
B. 灵敏电流计G；
C. 定值电阻R0；
D. 电阻箱；
E. 粗细均匀的电阻丝AB（长为L）；
F. 滑动变阻器R；
G. 电源；
H. 刻度尺；
I. 线夹P2（可与电阻丝接触导通）、开关以及导线若干
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a　
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偏大　
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3
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5

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3
4
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