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第九章　磁场
专题十四　带电粒子在组合场中的运动
素养目标　带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相同，带电粒子在组合场中的运动问题的解题思路就是利用力学两把“金钥匙”，即动力学观点和能量观点.（科学思维）
考题1　（2024·上海卷）某回旋加速器的示意图如图所示.磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒D1、D2内，且与金属盒表面垂直.交变电源通过Ⅰ、Ⅱ分别与D1、D2相连，仅在D1、D2缝隙间的狭窄区域产生交变电场.初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近D2的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入D1.
A. W＝0，I＝0 B. W≠0，I＝0
C. W≠0，I≠0 D. W＝0，I≠0
A. 1∶3 B. 1∶9
C. 1∶1 D. 9∶1
E. 3∶1
解析：（1）由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，即W＝0，洛伦兹力的冲量I≠0，D正确.
D　
E　
考题2　（2024·甘肃卷）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示.Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里.从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示.
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷.
（2）求O点到P点的距离.
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2（E2略大于E1），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上.求粒子打在O'点的速度大小.
深化1　　质谱仪
（1）构造：质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成.
直观情境
深化2　　回旋加速器
（1）组成：如图所示，两个D形盒（静电屏蔽作用），大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场.
直观情境
（2）条件：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次.
D
A. 11 B. 12
C. 121 D. 144
解析：设质子的质量数和电荷数分别为m1、q1，一价正离子的质量数和电荷数分别为
场，从同一出口垂直离开磁场，故在磁场中做匀速圆周运动的半径应相同.由①②式
D正确.
CD
BC
角度2　回旋加速器的应用
A. 加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
B. 粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关
C. 若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小
B. 它们在D形盒内运动的周期相等
D. 仅增大高频交流电源的频率可增大粒子的最大动能
BC
考题3　（2025·八省联考河南卷）如图，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，在虚线下方区域有垂直纸面向外的匀强磁场.质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从距虚线高度为h的a点向右水平发射，当粒子进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为45°.不计重力.
（1）求粒子进入磁场时的速度大小；
（2）若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子距a点的距离为s＝2h，求磁场的磁感应强度大小的可能值；
（3）若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求粒子此时距a点的距离.
（1）求磁感应强度的大小B.
（2）求Ⅲ区宽度d.
（3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为E＝ωt－kx，其中常系数ω＞0，ω已知、k未知，取甲经过O点时t＝0.已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围）.
深化1　　组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现.
深化2　　分析思路
（1）画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出带电粒子的运动轨迹图.
（2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键.
（3）划分过程：将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.
深化3　　常见带电粒子的运动及解题方法
角度1　先电场后磁场
（1）求金属板间电势差U；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ.
角度2　先磁场后电场
AC
A. 粒子带正电
B. 电场方向由f指向e
例5　如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场.一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ＝60°第一次进入电场.求：
角度3　带电粒子在电场、磁场中的交替运动
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E；
（3）粒子返回出发点P所用的总时间t.
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　质谱仪和回旋加速器
A. 未知带电粒子的比荷一定大于α粒子的比荷
B. 未知带电粒子的比荷一定小于α粒子的比荷
C. 未知带电粒子的电荷量一定大于α粒子的电荷量
D. 未知带电粒子的电荷量一定小于α粒子的电荷量
A
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A. 氘核在D形盒中运动时间与加速电压U无关
B. 氚核的最大动能为mπ2f2R2
C. 氘核第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨迹半径之比为2∶1
D. 若要加速α粒子，交流电的频率f不需要改变
D
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D. 若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1
C
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C. 打在荧光屏上时的动能之比为2∶2∶1
D. 打在荧光屏上时的动能之比为1∶1∶2
BD
题组二　带电粒子在组合场中的运动
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5. 半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求.离子注入系统的原理简化为如图所示.质量为m、电荷量为q的正离子经电场加速后从EE1中点P垂直OE射入四分之一环形匀强磁场，环形磁场圆心为O，内环半径OE1＝OG1＝R，外环半径OE＝OG＝3R，磁场方向垂直纸面向里.当磁感应强度为B0时，离子恰好垂直边界从GG1中点Q射出.不考虑离子重力以及离子间的相互作用.求：
（1）加速电场M、N两板间的电压；
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（2）为使离子能够到达GG1面，环形区域内磁感应强度大小B的取值范围.
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B级·能力提升练
A. 两种粒子均带正电
B. 打在M处的粒子质量较小
C. 若U一定，ΔU越大越容易发生重叠
D. 若ΔU一定，U越大越容易发生重叠
ABC
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7. 如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为L的绝缘薄板PQ，挡板平面与x轴垂直且上端紧贴x轴.一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从y轴上一点以大小为v0的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘P点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求：
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（1）粒子在y轴上的发射位置到P点的水平距离；
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（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
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（3）粒子在薄板右侧运动的时间t.
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8. （2025·长春质量检测）医院中X光检测设备的核心器件为X射线管.如图所示，在X射线管中，电子（质量为m、电荷量为－e，初速度可以忽略）经电压为U的电场加速后，从P点垂直磁场边界水平射入匀强磁场中.磁场宽为2L，磁感应强度大小可以调节.电子经过磁场偏转后撞击目标靶，撞在不同位置就会辐射出不同能量的X射线.已知水平放置的目标靶MN长为2L，PM长为L，不计电子重力、电子间相互作用力及电子高速运行中辐射的能量.
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（1）求电子进入磁场的速度大小；
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（2）调节磁感应强度大小使电子垂直撞击在目标靶上，求电子在磁场中运动的时间；
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（3）为使辐射出的X射线能量范围最大，求磁感应强度的大小范围.
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（1）粒子甲的比荷；
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（2）粒子甲刚进入磁场时的速率和磁感应强度B的大小；
进入磁场中粒子的运动轨迹如图所示，
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（3）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x＜0的区域加上与x＞0区域内相同的磁场，试通过计算判断两粒子碰撞后能否再次相遇，如果能，求再次相遇的时间Δt.
答案：（3）见解析
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