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(共55张PPT)
第九章　磁场
专题十三　“动态圆”模型
素养目标　1.进一步掌握带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题.（物理观念） 2.会用平移圆法、旋转圆法、放缩圆法分析临界状问题.（科学思维）
考题1　（2021·湖南卷）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一.带电粒子流（每个粒子的质量为m、电荷量为＋q）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用.对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题.
（1）如图（a）所示，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0，r1）、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；
（2）如图（a）所示，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C（0，－r2）.在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出.求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b）所示，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形.在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束.求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）.
解析：（3）如图所示
深化　　“平移圆”模型处理方法
适用条件及特点 速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上
轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上
应用方法
AC
CD
B. 粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域
二、“旋转圆”模型
ACD
A. 粒子一定带正电
B. 当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场
深化　　“旋转圆”模型处理方法
适用条件及特点 速度大小一定，方向不同
轨迹圆圆心共圆
应用方法
ABD
A. 从AD边射出与从CD边射出的粒子数之比为3∶2
训练2　（2025·浙江温州英才学校模拟）如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B（B未知）.坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子.在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为（0，a），N点坐标为（0，2a），当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点.不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求：
（1）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间；
（2）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例.
考题3　（2023·福建卷）阿斯顿（F. Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示.在PP'上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B. 两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处.已知某次实验中，v＝9.6×104 m/s，B＝0.1 T，落在M处的氖离子比荷（电荷量和质量之比）为4.8×106 C/kg；P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计.
（1）求OM的长度；
答案：（1）0.4 m　
（2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷.
答案：（2）4.4×106 C/kg
深化　　“放缩圆”模型处理方法
适用条件及特点 速度方向一定，大小不同 粒子初速度方向一定，大小不同，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心共线 带电粒子速度v越大，运动半径也越大.如图所示，运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上
应用
方法 以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件
ABD
粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，
三角形的AC边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的
AD
A. 该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B. 若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　“平移圆”模型
B. C点有粒子射出
C. 在AB边界上有粒子射出的长度为1 m
ACD
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A. 从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
B. 沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
C. 所有离子飞出磁场时的动能一定相等
D. 在磁场中运动时间最长的离子可能经过圆心O点
A
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解析：由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角最大，故应该是弦长为PQ，由Q点飞出的离子圆心角最大，所对应的运动时间最长，轨迹不可能经过圆心O点，故A正确，B、D错误；因洛伦兹力永不做功，故离子在磁场中运动时动能保持不变，但由于离子的初动能不一定相等，故飞出时的动能不一定相等，故C错误.
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题组三　“放缩圆”模型
B. t
D. 2t
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B级·能力提升练
C. 2v D. 3v
B
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9. 如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域圆的半径为R. 质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子在纸面内从圆周上的M点射入磁场.不计粒子重力.
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10. （2025·广西贵港平南中学月考）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF. 一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求：
（1）电子的速率v0至少多大？
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（2）若θ角可取任意值，v0的最小值是多少？此时最小半径是多少？
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