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第九章　磁场
专题十五　带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动
素养目标　1.应用动力学和能量观点分析带电粒子在叠加场中的运动.（物理观念） 2.本专题知识与现代科学技术联系密切，如霍尔元件等，理解其工作原理是学习重点.（科学思维）
（1）电场强度的大小和P点距y轴的距离；
（2）小球第一次到达最低点时速度的大小；
（3）小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时所用的时间.
深化1　　叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.
深化2　　带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受合力为0 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
C
A. 若Bvq＝mg，则油滴做匀速直线运动
B. 若Eq＝mg，则油滴做匀速圆周运动
C. 若Bvq＝mg，则油滴做类平抛运动
D. 无论如何，油滴都不可能做匀变速曲线运动
解析：mg＝Bqv时，沿x方向、z方向合力为零，油滴沿电场力方向匀加速，即vx不变，vy增大，又vy方向与磁场平行，则油滴所受洛伦兹力F＝Bqvx不变，油滴做类平抛运动，A、D错误，C正确；若Eq＝mg，Eq与mg方向垂直，合力不为零，则油滴不可能做匀速圆周运动，B错误.故选C.
训练1　（2025·唐山摸底演练）如图所示，在x轴下方空间内存在竖直方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内同时还存在垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场.将一群带负电的微粒从第Ⅱ象限内的不同位置以初速度v0沿x轴正方向抛出，发现这些带电微粒均能经过坐标原点O. 带电微粒通过O点后进入第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，经过磁场偏转后都能再次到达y轴.已知带电微粒电量为q，质量为m，重力加速度为g.求：
（1）这群带电微粒从第Ⅱ象限内射出的位置坐标满足的方程；
（2）第Ⅳ象限内匀强磁场区域的最小面积；
（3）若在第Ⅲ象限所在的立体空间内充满沿y轴正方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小也为B，求带电微粒在这个区域运动时到y轴的最远距离.
AC
A. 极板MN是发电机的正极
B. 仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C. 仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D. 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
解析：由左手定则可知，进入磁场后，正电荷受力方向向上，正电荷聚集在MN极
板，负电荷受力方向向下，负电荷聚集在PQ极板，所以MN极板为发电机正极，A正
确；等离子体射入磁场，受洛伦兹力作用发生偏转，使两极板带正、负电荷，设两极
极板间距离或仅增大等离子体的喷入速率，极板间电压增大，极板间电压与粒子数密
度无关，C正确，B、D错误.
D
A. 血管上侧电势低，血管下侧电势高
B. 若血管内径变小，则血液流速变小
C. 血管上下侧电势差与血液流速无关
D. 血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小
深化　　四种常见的科技应用分析
装置 原理图 规律
速度选择器
磁流体发电机
装置 原理图 规律
电磁流量计
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
D
A. 前表面的电势比后表面的低
B. 前、后表面间的电压U与v无关
C. 前、后表面间的电压U与c成正比
D
A. A金属板是电源的正极
B. 等离子体入射速度不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势增大
C. A、B两金属板间的电势差等于电源电动势
D. A、B两金属板间的电势差与等离子体的入射速度有关
解析：根据磁场的方向和等离子体进入的方向，由左手定则可以判断等离子体中的正
电荷受向下的洛伦兹力，故B金属板是电源的正极，选项A错误；发电机的电动势稳
入射速度v不变，减小A、B两金属板间的距离d，电源电动势U减小，选项B错误；由
于电源与外电路构成通路，电流还通过等离子体，而等离子体是有一定电阻的，所以
面的推导可知，电源的电动势U＝Bdv，即A、B两金属板间的电势差U'与电动势成正
比，即这个电势差也与等离子体的入射速度有关，选项D正确.
C
A. P为正极，Q为负极
D. 其他条件不变时，B越大，U越小
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v；
（3）求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W.
解析：（3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，由（2）的分析可知金属板的板间距离D＝3r，则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动，速度为零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场内做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，
深化1　　解题基本思路
深化2　　解题关键和应注意的问题
（1）这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系.
（2）带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同.
（1）粒子P的比荷；
（2）t＝2t0时刻粒子P的位置；
（3）带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.
例5　如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，交变电场的电场强度大小为E0，交变磁场的磁感应强度大小为B0，取x轴正方向为电场的正方向，垂直纸面向外为磁场的正方向.在t＝0时刻，将一质量为m、带电荷量为q、重力不计的带正电粒子，从y轴上A点由静止释放.粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在x轴上.求：
（1）粒子第一次在磁场中运动的半径；
（2）粒子打在x轴负半轴上到O点的最小距离；
（3）起点A与坐标原点间的距离d应满足的条件；
解析：（3）分析带电粒子运动轨迹，如图乙所示
（4）粒子打在x轴上的位置与坐标原点O的距离跟粒子加速和偏转次数n的关系.
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　带电粒子在叠加场中的运动
B
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A. a、b带异种电荷
B. qa＞qb
C. a、b、c均带正电荷
D. 无法比较qb、qc的大小
D
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A. a侧电势比c侧电势高
B. 污水中离子浓度越高，U的示数将越大
C. 若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，再将磁场反向则显示为正值
D. 污水流量Q与U成正比，与L、D无关
AC
题组二　带电粒子在叠加场中的科技应用
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A. 图乙中霍尔元件的载流子带负电
B. 已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C. 若传感器的电源输出电压U1变大，则U2变大
D. 自行车的车速越大，则U2越大
D
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题组三　带电粒子在交变电磁场中的运动
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A. 粒子可能在2.5t0时刻射出极板
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（1）小球从上往下穿过x轴的位置到坐标原点的可能距离；
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解析：（1）带电小球从原点进入x＞0区域后有Eq＝mg，所以在此区域内，带电小球在有磁场时做匀速圆周运动，在无磁场时做匀速直线运动，其轨迹如图所示
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由此类推，小球从上往下穿过x轴时的位置到坐标原点的距离
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（2）小球与x轴之间的最大距离.
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B级·能力提升练
A. 金属导体的前侧面电势较低
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D. 小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
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9. （2025·湖南长郡中学月考）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直于纸面向里.一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力，求：
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（1）电场强度E的大小；
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（2）磁感应强度B的大小；
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（3）微粒在复合场中的运动时间.
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