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第三章　牛顿运动定律
专题四　应用牛顿运动定律解决三类常见问题
素养目标　1.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义.（物理观念） 2.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题.（物理观念） 3.理解几种常见的临界、极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界、极值问题.（科学思维）
一、动力学图像的应用
一、动力学图像的应用
C
解析：物块刚放上传送带时受到重力、传送带所提供的支持力、沿传送带向上的滑动摩擦力，垂直传送带方向有N－mgcos θ＝0，沿传送带方向有μN－mgsin θ＝ma，解得加速度大小a＝μgcos θ－gsin θ，匀加速t0时间后速度为v0，此后滑动摩擦力突变为静摩擦力，物块和传送带一起做匀速直线运动，C正确.
A. m甲＜m乙 B. m甲＞m乙
C. μ甲＜μ乙 D. μ甲＞μ乙
BC
解析：甲、乙两物体的运动过程类似，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma，即F＝ma＋μmg，故题中图线斜率反映物体的质量m，纵截距表示滑动摩擦力μmg，观察题图，甲物体的F－a图线斜率大于乙物体的F－a图线斜率，故m甲＞m乙，A错误，B正确；又纵截距相等，故μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲＜μ乙，C正确，D错误.
深化1　　图像类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律为纽带，理解图像的类型，图像的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义.运用图像解决问题一般包含两个角度：
（1）用给定的图像解答问题.
（2）据题意作图，用图像解答问题.
在实际的应用中要建立物理情境与函数图像的相互转换关系.
深化2　　常见的图像
v－t图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，根据牛顿第二定律列方程求解
F－a图像 首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量
F－t图像 要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质
a－t图像 要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程
ACD
A. 手机有可能离开过手掌
B. t1时刻手机运动到最高点
C. t2时刻手机开始减速上升
D. t3时刻手机速度可能为0
解析：根据题图可知，手机的加速度在1.00～1.50 s内的某段时间等于重力加速度，则可知手机与手掌之间没有力的作用，因此手机在该段时间内可能离开过手掌，故A正确；根据Δv＝aΔt可知，a－t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量，而根据题图可知在t1时刻手机的速度为正，即可知手机还未达到最高点，故B错误；由题图可知，t2时刻后手机的加速度变为负方向，而速度依旧为正方向，则可知t2时刻手机开始减速上升，故C正确；当0～t2时间内图像与时间轴围成的面积等于t2～t3时间内图像与时间轴围成的面积时，则表示正向速度变化量等于负向速度变化量，即手机速度减为0，故D正确.故选A、C、D.
D
解析：由牛顿第二定律得，上升过程有mg＋f＝ma1，下降过程有mg－f＝ma2，上升和下降过程加速度大小不同，则两过程v－t图像的斜率不同，A错误；上升过程加速度大小a1大于下降过程加速度大小a2，且方向均竖直向下，故两过程加速度均为负值，B错误；上、下过程分别为加速度不同的匀变速运动，x－t图像不是直线，C错误；上升过程加速度大小a1大于下降过程加速度大小a2，则在速率u随时间t变化的图像中，0～t0时间内图线斜率的绝对值更大，且小球落回原处时的速率小于抛出时的速率，下降过程时间大于上升过程时间，D正确.
二、连接体问题的分析方法
D
A. 1 N B. 2 N C. 4 N D. 5 N
解析：设细线拉力为T，在其达到最大拉力前，两物块做加速度相同的匀加速直线运动，设共同加速度为a，现将两物块看作整体，根据牛顿第二定律有F＝2ma，以左侧物块为研究对象，根据牛顿第二定律有T＝ma，可知，当细线达到最大拉力时，有最大加速度，为2 m/s2，所以F最大为4 N，C正确.
C
深化1　　共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度.
（1）绳的拉力（或物体间的弹力）相关类连接体
（2）叠加类连接体（一般与摩擦力相关）
深化2　　连接体问题的分析方法
整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求出作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”.
D
B. 甲图中，若m M，则细线的拉力为0
D. 乙图中，若m M，则整体的加速度大小约为g
A. 仅减小水平恒力F的大小
B. 仅减小A的质量
C. 仅将A、B的位置互换
D. 仅减小水平面的粗糙程度
AC
AD
A. F1＝F2
B. F1＜F2
C. F1＞F2
D. A对B的弹力是A的形变而产生的
三、动力学临界、极值问题
三、动力学临界、极值问题
A. 2.0 m/s2 B. 4.0 m/s2
C. 6.0 m/s2 D. 8.0 m/s2
解析：当书所受静摩擦力达到最大时，书将要滑动，则由μmg＝mam得am＝μg＝4.0 m/s2，
B正确.
B
D
A. 逐渐增大 B. 逐渐减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
深化1　　分析临界问题的三种方法
极限法 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
深化2　“四种”典型临界条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力N＝0.
（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是T＝0.
（4）速度达到最值的临界条件：加速度变化时，速度达到最值的临界条件是加速度变为0.
例3　（2025·湖北部分重点中学联考）如图所示，质量为m＝1.5 kg的托盘放在竖直放置的轻质弹簧上方，质量为M＝10.5 kg的物块放在托盘里处于静止状态，已知弹簧劲度系数k＝800 N/m.现对物块施加一向上的力F作用，使它向上做匀加速直线运动，已知F的最大值为168 N（取g＝10 m/s2），求：
（1）F的最小值是多大？
答案：（1）72 N
解析：（1）施加力F前，根据平衡条件有弹簧的弹力T＝（M＋m）g，
物块和托盘分离后，力F最大，根据牛顿第二定律有Fmax－Mg＝Ma，解得a＝6 m/s2，
刚施加力F的瞬间，力F最小，对整体根据牛顿第二定律有Fmin＋T－（M＋m）g＝（M＋m）a，解得Fmin＝72 N.
（2）从开始运动，物块和托盘经多长时间分离？
答案：（2）0.2 s
解得t＝0.2 s.
A. 只有当F＞2 N，B才会运动
B. 当F＝3 N时，B的加速度大小为1 m/s2
C. 当F＞4 N时，A相对B滑动
D. 当F＝5 N时，A的加速度大小为2.5 m/s2
C
BD
A. Q受到的摩擦力逐渐变大
B. Q速度最大时，向右运动的距离为2 cm
C. P做加速度减小的加速运动
D. 从Q开始运动到Q第一次回到原来位置过程，摩擦力对Q先做正功后做负功
解析：当拉力刚刚作用在P上时，假设P、Q保持相对静止，则有F＝（M＋m）a0，解得a0＝3 m/s2＞μg＝2 m/s2，假设不成立，则Q相对P向左运动，P、Q之间的摩擦力大小一直为f＝μmg＝2 N，故A错误；当弹簧弹力与摩擦力大小相等时，Q的速度达到最大值，由平衡条件有kx＝μmg，解得Q速度最大时，向右运动的距离为x＝2 cm，故B正确；对P受力分析，由牛顿第二定律有F－μmg＝Ma，可知P的加速度保持不变，故C错误；P对Q的摩擦力方向向右，Q向右先加速后减速，摩擦力对Q做正功，Q减速至0后将向左运动，摩擦力方向还是向右，故摩擦力对Q做负功，故D正确.故选B、D.
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　动力学图像问题
B
解析：物体在斜面上先做匀加速再做匀减速运动，由于E为位移中点，所以运动时间及加速度大小都相同，选项B正确.
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C. μ3－μ1＝μ2 D. μ1＋μ3＝μ2
B
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AD
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解析：因3对4的滑动摩擦力为3μmg，小于4和5之间的最大静摩擦力4μmg，则4不可能滑动；同理5也不可能滑动，排除题图B；当力F较小时，对1、2、3整体以共同的加速度向右运动，此时如题图A所示；当F较大时，2、3之间会产生滑动，由于3对2有摩擦力作用，则1、2的整体要向右移动，故题图C错误，D正确.故选A、D.
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A. 物块A沿斜面向下运动，物块B竖直向上运动
C. 水平面对C的支持力小于3mg
D. 水平面对C的摩擦力方向水平向右
CD
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A. 物块A做匀加速运动
B. 物块B的速度先增大后减小
C
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6. （2025·山东威海检测）如图所示，质量均为m＝3 kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上.开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做a＝2 m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g＝10 m/s2. 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物块A、B分离时，所加外力F的大小；
答案：（1）21 N
解析：（1）物块A、B分离时，相互之间的弹力为零，对物块B根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma，代入数据解得F＝21 N.
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（2）物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间.
答案：（2）0.3 s
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B级·能力提升练
C
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A. F1不能小于20 N
B. F2不能小于20 N
C. 当F1＝30 N时，F2＝19 N
D. t＝2 s内，滑块与木板加速度之差一定等于0.5 m/s2
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9. （2025·吉林部分学校联考）某滑草场的示意图如图甲所示，其中AB为斜面滑道，BC为水平滑道.一游客从斜面滑道上的某点开始滑下，其速率的二次方随路程大小的变化图像如图乙所示.游客与滑道间的动摩擦因数处处相同，重力加速度大小g取10 m/s2，将游客视为质点，不计游客经过斜面滑道底端B的机械能损失.求：
（1）斜面滑道的倾角θ；
答案：（1）30°
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（2）该游客在斜面滑道与水平滑道上运动的总路程s（结果可保留根号）.
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