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第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
专题二　追及、相遇问题
限时跟踪检测
01
素养目标　1.掌握处理追及、相遇问题的方法和技巧.（物理观念） 2.会在图像中分析追及、相遇问题.（科学思维） 3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及、相遇的综合问题.（科学思维）
BC
追及、相遇问题
解析：甲、乙同一时刻从同一位置出发，t0前能再次相遇，说明t0前存在位移相
等的时刻，反映到x－t图像中就是图线有交点，反映到v－t图像中就是图线与时
间轴所围的“面积”相等，即位移相等.A项图中，甲、乙在t0时刻之前图线没有
交点，即两人在t0时刻之前不能再次相遇，A错误；B项图中，甲、乙在t0时刻之
前图线有交点（同一时刻到达同一位置），即两人在t0时刻之前能再次相遇，B
正确；C项图中，甲、乙在t0时刻之前图线与时间轴所围的“面积”有相等的时
刻，即两人能再次相遇，C正确；D项图中，t0时刻之前，甲的位移始终大于乙
的位移，故两人不能再次相遇，D错误.
AC
深化1　　二者距离变化与速度大小的关系
（1）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲＜v乙，甲、乙间的距离就不断增大.
（2）若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变.
（3）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲＞v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小.
深化2　　分析思路
可概括为“一个临界条件”和“两个等量关系”：
（1）一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点.
（2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口.
深化3　　常用分析方法
（1）情境归纳分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图.
（2）函数分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况.
①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；
③若Δ＜0，说明追不上或不能相遇.
（3）图像法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一图像中画出，然后利用图像分析、求解相关问题.
思维模型　追及、相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置.追及、相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例.
角度1　情境分析法
例1　（2025·山东泰安期中）A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s.当B车运动至A车前方L＝7 m处时，B车刹车并以a＝－2 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动.求：
（1）从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；
答案：（1）8 s
解析：（1）假设A车追上B车时，B车还没停止运动，
设t'时间内A车追上B车，如图所示
根据题意，A车追上B车，需要通过位移xA＝xB＋L
A车的位移是xA＝vAt'
联立解得t'＝7 s
比较t'和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7 s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即xA＝vAt
联立解得t＝8 s.
（2）在A车追上B车之前，二者之间的最大距离.
答案：（2）16 m
A. 从出发到相遇，甲的位移为6 m
B. 在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇
C. 甲与乙出发地之间的距离为4 m
D. 相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远
D
角度2　函数分析法
例2　（2025·天津一中模拟）一汽车在直线公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：
（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？
答案：（1）5 m/s2
解得a≥5 m/s2，则汽车的加速度大小至少为5 m/s2.
（2）若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？
答案：（2）1 m/s2
解得a'≥1 m/s2，则自行车的加速度至少为1 m/s2.
训练2　（2025·广东汕头质检）某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶.求：
（1）赛车出发3 s末的瞬时速度大小；
答案：（1）6 m/s
（2）赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；
答案：（2）20 s　40 m/s
解析：（1）赛车出发3 s末的瞬时速度大小为v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s.
解得t2＝20 s，此时赛车的速度v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s.
（3）追上之前两车的最大距离.
答案：（3）225 m
D
A. 甲车做匀变速直线运动的加速度大小为2 m/s2
B. 乙车做匀速直线运动，速度大小为5 m/s
C. t＝6 s时甲车追上乙车
D. 甲、乙两车相距最近为2 m
C
A. B的加速度大于A的加速度
B. 相遇前A、B距离最大时，A的速度为8 m/s
C. 在t＝6 s时，A、B相遇
D. A、B可能相遇两次
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　情境分析法
A. 21.6 km/h B. 18 km/h
C. 16 km/h D. 12 km/h
A
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A. 800 m B. 1 000 m C. 1 200 m D. 1 600 m
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题组二　函数分析法
A. s B. 2s C. 3s D. 4s
B
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A. 启动后7 s末与货车间距离最大
B. 与货车间的最大距离67.5 m
C. 在达到最大速度前能追上货车
D. 启动后15 s末追上货车
B
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A. 4∶3 B. 3∶4
C. 4∶5 D. 7∶9
B
题组三　图像法
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A. A车运动的加速度大小为1 m/s2
B. t＝3.5 s时，两车的速度相同
C. A车追上B车的最短时间为7.2 s
D. 两车相遇两次
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A. 两车启动后b在前，a在后，a追赶b
B. 相遇前，两车之间的最大距离为v0t0
C. a在前t0时间内的平均速度比b在前2t0时间内的平均速度大
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B级·能力提升练
A. 25 s B. 44 s
C. 48 s D. 50 s
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9. “边路传中，中路抢点打门”是足球比赛中常见的进攻战术，而这种战术需要球员间有良好的配合.在某次训练中，运动员甲正在沿着边线从A点向B点以5 m/s的速度匀速带球，带至B点后立即将球以20 m/s的速度平行底线向C点踢出（忽略运动员踢球的时间），之后足球以2 m/s2的加速度开始做匀减速运动.运动员乙则一直在D点观察着甲的运动情况，合适的时机出现后，乙开始向C点先以5 m/s2的加速度从静止开始匀加速运动，当达到10 m/s后开始做匀速直线运动，最终和足球同时到达C点，乙在C点完成射门.已知：AB＝40 m，BC＝36 m，CD＝20 m.求：
（1）运动员乙从D到C的运动时间；
答案：（1）3 s
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（2）运动员乙需要在甲运动员运动到距离A点多远时出发.
答案：（2）35 m
解得t4＝2 s
则乙开始运动比甲晚的时间为t'＝t3＋t4－t＝7 s
乙开始运动时，甲距离A点的距离为x＝v甲t'＝35 m.
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10. 边防武警追捕逃犯的过程可以模拟为如下情境.如图所示，B为武警车，车上装有测速仪，测速仪安装有超声波发射和接收装置，已知声速v＝340 m/s，A为逃犯汽车，两者静止且相距335 m，B距边境线5 000 m.某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动向边境逃窜.当B接收到反射回来的超声波信号时A、B相距355 m，同时B由静止开始做匀加速直线运动追赶A. 已知A的最大速度为30 m/s，B的最大速度为40 m/s.问：
（1）A的加速度多大？
答案：（1）10 m/s2
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解析：（1）设超声波从发射到追上A车的时间为t1，此段时间A车的位移为x1，超声波从A车反射到被接收装置接收到的时间为t2，此段时间A车的位移为x2，则t1＝t2＝T，
x1∶x2＝1∶3，x1＋x2＝20 m，
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（2）B的加速度至少多大才能在境内追上A？
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