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(共63张PPT)
第四章　曲线运动 万有引力与航天
专题六　卫星运动的四类热点问题
一、宇宙速度的理解与计算
素养目标　1.卫星绕天体运动抽象为环绕模型，根据万有引力提供向心力求解未知量.（科学思维） 2.变轨问题按离心、向心运动理解.（科学思维）
BD
A. 其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B. 其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
AC
A. 该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B. 该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s
C. “背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80 m/s2
D. “背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW
深化1　　第一宇宙速度的推导
深化2　　宇宙速度与运动轨迹的关系
（1）v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动.
（2）7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.
（3）11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动.
（4）v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.
A. 若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B. “天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
C
角度2　第二宇宙速度的计算
例2　航天员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R. 求：
（1）该星球的第一宇宙速度的大小；
二、卫星运动参量的比较与计算
A. 64∶9 B. 8∶3
C. 3∶8 D. 9∶64
C
D
深化1　　人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系
深化2　　三卫星一物体的比较
同步卫星 周期、轨道平面、高度、线速度、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星
极地卫星 运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖
近地卫星 在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s
赤道上
的物体 随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力（或者说由万有引力的分力充当向心力），它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等
A. 所受地球的万有引力变大
B. 在轨飞行速度变大
C. 在轨飞行周期变大
D. 在轨飞行加速度变大
A
A
B. 空间站绕地运行的角速度比地面上物体随地球自转的角速度小
C. 空间站连续两次经过我国某城市上方的时间间隔约为1.5 h
D. 空间站绕地运行的速度比月球绕地运行的速度小
D. 空间站与地球同步卫星的线速度之比约为7∶1
BC
三、卫星发射及变轨
A
A. 空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C. 空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
深化1　　人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道（如图所示）
（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.
（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
深化2　　变轨过程分析
（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB. 在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB.
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同，有aⅠA＝aⅡA＞aⅡB＝aⅢB.
（4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1＜E2＜E3.
B
B. 轨道Ⅰ的半径为rk2
C. 卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在Q点减速
D. 卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期
D
A. 卫星在轨道Ⅰ上运动经过A点时的加速度小于在轨道Ⅱ上运动经过A点时的加速度
B. 卫星在轨道Ⅰ上的机械能等于在轨道Ⅲ上的机械能
C. 卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上的运动周期均与地球自转周期相同
D. 卫星在轨道Ⅱ上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度
四、卫星的追及、相遇问题
四、卫星的追及、相遇问题
考题6　（2023·浙江1月选考）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A. 火星365天 B. 火星800天
C. 天王星365天 D. 天王星800天
B
深化1　　问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远.
深化2　　解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数.
角度
关系 相距
最近 ω1t－ω2t＝n·2π（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇
相距
最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远
圈数
关系 相距
最近
相距
最远
A. A卫星加速一定能追上同轨道的另一颗卫星
B. A、B两颗卫星周期之比为8∶1
CD
C
A. 卫星B离地面的高度大于同步卫星离地面的高度
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　宇宙速度的理解与计算
A
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A. 从地球上发射卫星探测火星，发射速度要大于16.7 km/s
B. 地球的公转速度、公转周期均小于火星的
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A. A的线速度大小为Xv
D. 欲使A进入地球同步轨道，其发射速度至少为11.2 km/s
C
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题组三　卫星的发射及变轨
A. 飞船在轨道Ⅰ上从A点运行到B点的过程中速率变大
C. 飞船在轨道Ⅰ上经过B点时需点火减速才能实现变轨
D. 飞船在轨道Ⅱ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上运行时的机械能
D
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题组四　卫星的追及、相遇问题
C
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B级·能力提升练
A. 下一次的“木星冲日”时间在2024年
B. 下一次的“木星冲日”时间在2026年
C. 木星运行的加速度比地球的大
D. 木星运行的周期比地球的大
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9. （2025·北京门头沟质检）“北斗”卫星定位系统是中国自主研发，利用地球同步卫星为用户提供全天候、区域性的卫星定位系统.2017年11月5日，两颗北斗三号全球组网卫星1号和2号在西昌“一箭双星”发射升空，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h.把地球看成质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G.
（1）求1号卫星绕地球的线速度v的大小；
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（2）求1号卫星绕地球运行的周期T；
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答案：（3）见解析
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