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北京市密云区2024—2025学年第二学期期末考试
七年级数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔．
4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．
1. 实数 16 的算术平方根是（ ）
A. 8 B. C. 4 D.
2. 下列各图中，三角形M平移后能与三角形N重合的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列实数中，是无理数是（ ）
A. B. C. D.
4. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线、分别被和所截，下列结论错误的是（ ）
A. 与是一对内错角 B. 与是一对同位角
C. 与是一对内错角 D. 与是一对同旁内角
6. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A. ac＞bc B. ab＞cb C. a+c＞b+c D. a+b＞c+b
7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8. 为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的集中训练．本次集训共5期，每期训练后会对运动员100米短跑的情况进行测试，旨在通过科学系统的训练方法和定期的成绩监测，再助运动员突破个人最佳成绩．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图．以下四个结论正确的是（ ）
A. 5期“100米短跑”集训的时间共计是20天
B. 第1—3期定期监测，李明始终比王华跑的慢
C. 相邻两期的监测成绩作比较，李明第3期的成绩较之他第2期进步最大
D. 每期训练的时间以20天为宜，此时能够帮助运动员达到个人的最好成绩
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 与4的积大于0，用不等式表示为______．
10. 写出二元一次方程的一个解为______．
11. 若，且、是两个连续的整数，则的值为______．
12. 为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这次抽样调查中，样本容量是______．
13. 已知方程，用含的代数式表示，则______．
14. 用一个的值说明命题“若，则”是假命题，这个值可以是______．
15. 2025年5月中旬，密云区新城子镇苏家峪村有着580年树龄的流苏古树迎来盛花期，小磊和姐姐计划前往打卡．他们在规划旅游路线时，建立了相同的坐标系描述该地区部分景点所在的位置．
小磊：“紫海香堤香草庄园的坐标是”；
姐姐：“古北水镇的坐标是”；
实际上，两人描述的位置都是正确的．根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系．写出“苏家峪村流苏古树”所在位置的坐标为______．此时，“苏家峪村流苏古树”在“紫海香堤香草庄园”的______方向．
16. 在平面直角坐标系中，点、，其中，且所在的直线与坐标轴平行．下列四个结论中：
①满足条件的点有3个；
②的值为3或；
③当时，；
④当时，点均第四象限．
所有正确结论的序号是______．
三、解答题（共68分，其中题每题5分，题每题6分，27、28题每题7分）
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 解不等式，并将解集表示在数轴上．
20. 解二元一次方程组
21. 解不等式组，并写出它的非负整数解．
22. 阅读下列材料：
如图，长方形纸片，其中，．在学习活动中，丽丽打算通过折纸的方式形成平行线．她的操作步骤如下：
①先沿着长方形纸片的对角线折叠后展平，得到折痕；
②再折叠纸片，使点落在所在直线上的点处，展平纸片，得到折痕；
③再折叠纸片，使点落在所在直线上的点处，展平纸片，得到折痕．
丽丽发现，此时．
根据阅读材料，完成证明，并填写推理依据．
证明：长方形中，，
______，（ ）
纸片折叠后，点和点分别落在所在直线上的点和处，
，，
，（ ）
______，
．（ ）
23. 在平面直角坐标系中，已知、、三点的坐标分别为，，．过点作轴的垂线，垂足为、在的延长线上取一点，使得，平移线段，使点移动到点，点的对应点是点．
（1）在平面直角坐标系中描出点；
（2）结合题意，画出平移后的线段；
（3）直接写出、两点坐标为______；
（4）直接写出三角形的面积为______．
24. 如图，点，分别在，上，，垂足为点，，．求证：．
25. 为响应“碳中和”目标，减少交通领域碳排放，某城市大力推广新能源汽车及配套充电设施．2025年第一季度，该城市为分析公共充电桩的充电量分布、优化充电桩布局以促进新能源汽车使用，对公共充电桩的充电量（单位：万度）进行了抽样调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a、抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布表如下：
充电量区间（单位：万度） 频数 频率
2 0.10
025
6 0.30
7
合计 1.00
b、抽取公共充电桩的充电量数据的频数分布直方图和扇形图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为______，的值为______，的值为______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中“”充电量区间所对应的扇形的圆心角度数是______；
（4）充电量越高，说明新能源汽车使用越频繁，越有助于降低化石燃料的消耗、减少碳排放．若该城市共有500个公共充电桩，请你估计第一季度充电量在万度的充电桩数量．
26. 2025年3月14日，为庆祝国际数学日，某校以“动思维，数乐无限”为主题，举办了数学节活动．活动包括“奕智连珠、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项目，每个项目满分10分，且每项得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在8分以上（含8分）设为一等奖，下表为A、B、C三位同学的得分情况（单位：分），其中A同学的部分信息不小心被涂黑了．
项目 项目得分 学生 奕智连珠 数独密码 立体拼图 魔方复原 折算后总分
A 6 9 7
B 6 8 6 7 7
C 6 7 4 7 6
已知A、B、C三位同学“奕智连珠”和“魔方复原”两项得分折算后的分数之和均为2分．
（1）求“数独密码”和“立体拼图”两个项目的折算百分比分别是多少？
（2）如果A同学在本次数学节活动中获得了一等奖，那么他的“立体拼图”项目至少获得多少分？
27. 如图，，直线分别与直线、交于、两点，点在直线上，点是射线上的一个动点（不与点、重合），过点作交直线于点．
（1）如图1，当点在线段上时．
①结合题意，补全图1；
②用等式表示和之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，直接写出和的数量关系．
28. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就叫做点的“交变点”．例如：点的“交变点”是点．
（1）若点的“交变点”为点，则点的坐标为______；
（2）已知点，，且点是点的“交变点”，求、的值；
（3）在长方形中，点，，，．已知点、，当线段上存在一点的“交变点”位于长方形的内部（不含边界）时，直接写出的取值范围．
北京市密云区2024—2025学年第二学期期末考试
七年级数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔．
4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】（答案不唯一）
【11题答案】
【答案】12
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】 ①. ②. 东南
【16题答案】
【答案】②④
三、解答题（共68分，其中题每题5分，题每题6分，27、28题每题7分）
【17题答案】
【答案】7
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】不等式的解集为，在数轴上表示见解析
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】，非负整数解为
【22题答案】
【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
（4）12
【24题答案】
【答案】证明见解析．
【25题答案】
【答案】（1）5，0.35，20
（2）见解析 （3）
（4）175个
【26题答案】
【答案】（1），
（2）8分
【27题答案】
【答案】（1）①见解析②
（2）
【28题答案】
【答案】（1）
（2）、的值分别为、
（3）

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