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雅安市2024-2025学年下期期末教学质量检测高二年级
数学试题
本试卷满分150分，答题时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. 40 B. 30 C. 20 D. 10
2. 已知随机变量，若，则（ ）
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.3 D. 0.2
3. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列的首项为1，是和的等比中项，则（ ）
A. －9或1 B. －7或1 C. 1 D. －7
5. 为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，根据形成的列联表，计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），下列结论正确的是（ ）
A. 牛的毛色与角无关
B. 牛的毛色与角无关，此推断犯错误的概率不超过0.05
C. 牛的毛色与角有关
D. 牛的毛色与角有关，此推断犯错误的概率不超过0.05
6. 函数的零点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 袋中装有2个红球和3个白球，从袋中每次随机不放回地取出1个球后，同时再放入1个另一种颜色的球到袋中，则第二次取出红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列为等比数列，，公比.若是的前项积，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列中，，，，其前项和为，则（ ）
A. B.
C. 当取最小值时， D. 数列的前项和为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 对随机事件，，若，则
B. 若随机事件，相互独立，则
C. 若随机事件，相互独立，，，则
D. 若随机事件，满足，，，则
11. 已知函数在处取得极大值，导函数为，则（ ）
A.
B. 当时，
C.
D. 当且时，
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.
12. 已知随机变量，则______.
13. 某班级周一的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共6节课，其中要求体育课不能排在第一节，且数学课不能排在最后一节，则共有______种不同的排法.（用数字作答）
14. 已知函数，则的最小值是_____________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在的展开式中：
（1）若，求的系数；
（2）若展开式的二项式系数和为32，求展开式的系数和.
16. 某超市为销售一种商品，派人统计了去年该商品每日广告费用（百元）与当日销售量（百件）的关系，以便对今年广告方案的制定提供相关的数据参考，得到的数据如下：
日广告费用（百元） 2 3 4 5 6
日销售量（百件） 1.5 1.7 2.0 2.2 2.6
已知与线性相关.
（1）根据表中的数据，求关于的经验回归方程；
（2）利用（1）中经验回归方程，估计当日广告费用为1000元时，日销售量为多少件？
附：参考公式：经验回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
17. 小张和小李两位同学进行乒乓球比赛，比赛规则采用5局3胜制（有一方先胜3局即赢得比赛，比赛结束），如果每局比赛小张获胜的概率为，小李获胜的概率是，假设每局比赛结果互不影响.
（1）求比赛进行4局且小张获胜的概率；
（2）比赛结束时，小张和小李共进行了局比赛，求随机变量的分布列和数学期望.
18 已知函数，.
（1）当时：
（i）求曲线在处的切线的方程；
（ii）证明：直线与曲线有且仅有一个公共点；
（2）当时，若任意，，恒成立，求实数取值范围.
19.
设为非零实数，
(Ⅰ)写出并判断是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；
(Ⅱ)设，求数列的前n项和．
雅安市2024-2025学年下期期末教学质量检测高二年级
数学试题
本试卷满分150分，答题时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）件
【17题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析,
【18题答案】
【答案】（1）（i）（ii）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) .

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