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2024-2025学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列与角终边相同的角为( )
A. B. C. D.
2.下列命题中正确的是( )
A. 正四棱锥的侧面都是正三角形
B. 直四棱柱是长方体
C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥
D. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中的斜二测直观图是，其中，，则( )
A.
B.
C.
D.
5.若，且，则的值是( )
A. B. C. D.
6.已知平面截球的截面面积为，点到平面的距离为，则球的体积为( )
A. B. C. D.
7.函数的最大值为( )
A. B. C. D.
8.如图，已知四棱锥，底面是边长为的正方形，侧棱长相等且为，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知在中，角，，所对的边分别为，，，则根据下列条件能确定为钝角的是( )
A. B.
C. ，均为锐角，且 D.
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 当时，在上单调递增
B. 若，且的最小值为，则函数的最小正周期为
C. 若的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为
D. 若在上恰有个零点，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长是______．
13.如图，在测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与现测得，，，且在点测得塔顶的仰角为，则 ______
14.如图，正方体的棱长为，为的中点，若过的平面平面，则截该正方体所得截面图形的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，都是锐角，，．
求的值；
求的值．
16.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，且．
求的值；
已知，求的面积．
17.本小题分
如图，在中，，分别是，的中点，，，．
用，表示，；
求证：，，三点共线；
若，，，求的值．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
求函数的图象的对称中心的坐标和对称轴方程；
当时，方程有两个不相等的实数根，，且，求的值．
19.本小题分
如图，在正三棱柱中，，分别是和的中点．
证明：平面平面；
若，平面与平面的锐二面角的余弦值为，求该三棱柱的体积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.因为是锐角，且，所以．
可得，所以；
因为是锐角，且，所以．
可得．
16.因为，
可得，
所以，
因为，
解得，即；
由，
解得，
所以，
可得，
所以的面积．
17.由，分别是，的中点，，
可得，
；
证明：由题意，
，
，
故共线，又两向量有公共点，
故B，，三点共线；
由，，，
可得
．
18.由题意得，周期满足，解得，
所以，解得，，
当时，函数有最大值，可得，
结合，取得，所以；
令，解得，
故图象的对称中心为，
令，解得，
故图象的对称轴方程为；
由，可得，
令，由，可得，
结合题意得在上有两个不相等的实数根、，
满足，且，，
因此，，解得，
所以．
19.证明：连接，则与相交于，
由于三棱柱为正三棱柱，
故，为等边三角形，
故，
，
因为是与的中点，所以，，
又因为与，且，平面，
故DE平面，
因为平面，
所以平面平面，
延长与的延长线交于点，连接，
则平面与平面相交于直线，
由于是的中点，故BF，即是的中点，
因此，故CA，
又平面，平面，
故CC，
因为，，且平面，
故AF平面，平面，
故AF，又，
因此为平面与平面所成的角，
所以，
故，
因此，
故三棱柱的体积为．
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