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盘州市2024-2025学年度第一学期教学质量监测
九年级数学答案参考与评分细则
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D B B C B D A D D A
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. -1（只要是负数即可） 14. 2 15. 11 16. 12 20
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
（1）解： ……………………………………………………………1分
……………………………………………………………………2分
………………………………………………………………………4分
∴， …………………………………………………6分
（其他解法参照给分）
（2）解：这里，，………………………………………………………7分
∴……………………………………9分
∴ …………………………………………11分
∴，………………………………………………………………12分
（其他解法参照给分）
18.（本题满分10分）
（1）方法1：选①作为条件
证明：如图，在四边形中
∵, ……………………………………………………1分
∴四边形是平行四边形 ………………………………………………3分
∵ ……………………………………………………………………4分
∴四边形是菱形 ………………………………………………………5分
方法2：选②作为条件
证明：如图，在四边形中
∵,……………………………………………………1分
∴四边形是平行四边形 ………………………………………………3分
∵……………………………………………………………………4分
∴四边形是菱形 ………………………………………………………5分
（2）解：如图
由（1）知：四边形是菱形
∴ 且与互相平分…………………………………………………6分
在中，，由勾股定理得：
……………………………………………………8分
……………………………………………9分
∴四边形的周长为： …………………………………10分
19.（本题满分10分）
50 …………………………………………………………………………………1分
补全频数分布直方图如图所示：
……………………………………3分
（2）能，理由如下：…………………………………………………………………………4分
∵（人），由频数分布直方图可知：数学期中成绩84.5至99.5的学生刚好为20人，
∴欢欢同学的数学期中成绩88分能进入本班数学期中成绩的前40% …………………………5分
（3）画树状图如下：
……………8分
由树状图可知：一共有12种等可能结果，其中恰好选中一名男生和一名女生有8种结果，则P（恰好选中一名男生和一名女生参赛）……………………………………10分
（用列表法解答参照给分）
20.（本题满分10分）
（1）证明：如图，
∵ ………1分
∴ …………………………………………2分
∴………………………………………………………………3分
∵ …………………………………………………………4分
∴ ……………………………………………………………5分
(2)如图， ∵
∴ ………………………………………………………………………6分
由（1）可知：
∴………………………………………………………………8分
∴ …………………………………………………10分
21.（本题满分10分）
解：（1）设该公司这两个月销售A产品的月均增长率……………………………………1分
依题意得：
………………………………………………………………………………3分
解得：（不合题意舍去）,……………………………………4分
则该公司这两个月销售A产品的月均增长率…………………………………………5分
（2）设每套A产品应降价万元，依题意得：
…………………………………………………………………7分
解得：，……………………………………………………………………8分
∵为了尽快减少库存
∴不合题意舍去 ……………………………………………………………………9分
∴
则每套A产品应降价万元…………………………………………………………………10分
22.（本题满分10分）
解：方法一：
（1）选择①皮尺和③小镜子 …………………………………………………………………1分
测量示意图如图所示：
………………………………………5分
（2）如图：测得同学眼睛到地面的距离
……………………………………………………………………………………………6分
在和中
∵
…………………………………………………………………………7分
∴ ……………………………………………………………………………8分
∴
即：………………………………………………………………………………………9分
解得：…………………………………………………………………………………10分
方法二：（1）选择①皮尺和②标杆……………………………………………………………1分
测量示意图如图所示：
…………………………………5分
（2）如图：测得标杆长度标杆影长树影长c米……………6分
由平行投影可得：
即：………………………………………………………………………………………9分
解得：…………………………………………………………………………………10分
方法三：（1）选择①皮尺和②标杆 …………………………………………………………1分
测量示意图如图所示：
……………………………………………………………5分
如图：测得同学眼睛到地面距离，标杆长米，该同学到标杆的距离
…………………………………………………………………6分
过点作于点，交于点 ………………………………………………7分
由可知：
………………………………………………………………………………8分
∴
即：……………………………………………………………………………9分
解得：………………………………………………………………10分
方法四：（1）选择①皮尺………………………………………………………………………1分
测量示意图如图所示：
…………………………………………………5分
如图：测得同学身高同学的影长，树影米………………6分
由平行投影可得：，即：………………………………………………9分
解得：…………………………………………………………………………………10分23.（本题满分12分）
解：（1）依题意得： ………………………………………………1分
整理得： ………………………………………………………………………2分
∴ ………………………………………………………………………3分
∴ ……………………………………………………………………4分
（2）∵方程有实数根
∴…………………………………………5分
整理得：
解得： ……………………………………………………………………………6分
∵取正整数值
∴，，， ……………………………………………………………………7分
又∵
∴
∴满足条件的的正整数值为：，， ……………………………………………8分
（3）当时………………………………………………………………………………10分
原方程可化为：……………………………………………………11分
解得：…………………………………………………………………12分
24.（本题满分12分）
解：（1）由反比例函数的图象经过点（1，4）得：
……………………………………………………………………1分
∴该反比例函数的表达式为：………………………………………………………2分
将点（1，4）代入得：
解得： ………………………………………………………………………………3分
所以一次函数AB的表达式为：…………………………………………………4分
（2）联立方程组 …………………………………………………………5分
解得：或 …………………………………………………………………6分
∴B点的坐标为（4，1） …………………………………………………………………7分
由函数图象可知：当反比例函数的值小于一次函数的值时：…………………8分
（3）如图，作点B（4，1）关于轴的对称点为 ,则直线与轴的交点就是点P的位置…………………………………………………………………………………………9分
设直线的表达式为：有：
解得
所以直线的表达式为：………10分
当y=0时
解得：…………………11分
的周长最小时，在轴上点P的坐标为（）………………………………12分
25.（本题满分12分）
（1）证明：如图①，是由逆时针旋转90°而得到
∴
∴……………………………………………………2分
∵是BE的延长线
∴
∴四边形是矩形 ……………………………………………3分
∵
∴四边形是正方形 …………………………………………4分
（2）如图，过点作于点
∴
∴
∴ …………………………………5分
∵
∴
∴……………………………………………6分
由（1）可知：
∴…………………………………………………………………7分
∴的面积为：…………………………………………8分
(3)如图②，过点作于点
由（2）可知： ………………………………………………………………9分
∴
由（1）可知：, 四边形是正方形
∴
∵
∴ …………………………………10分
∴ ………………………………………………………………………………11分
∴点为的中点 ………………………………………………………………………12分盘州市2024-2025学年度第一学期教学质量监测
九年级数学试题卷
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己带走．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．
3．本试卷共6页，满分150分．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 下列几何体的俯视图是三角形的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程的根是（　　）
A. B.
C D.
3. 如图，矩形的对角线相交于点，则的长为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图，笔直的水平公路上有一盏10米高的路灯．晚上欢欢站在位置的影子和站在位置的影子相比（　　）
A. 在位置的影子长些
B. 在位置的影子长些
C. 在位置和的影子一样长
D. 在位置和的影子谁长无法确定
5. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，则的长为（　　）
A. 3 B. 6 C. 7 D.
6. 在一个不透明布袋中装有20个黄、白两种颜色的球，它们除颜色外其他都相同，欢欢通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）
A. 6个 B. 10个 C. 14个 D. 18个
7. 若，周长比为，则与的面积比为（　　）
A. B. C. D.
8. 若关于的一元二次方程满足，则该一元二次方程的根是（　　）
A. 1，2 B. 1，0 C. ，0 D. 1
9. 若点，，，都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（　　）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形扩大为原来的2倍，得到，则点的对应点的坐标为（　　）
A. B. 或
C. D. 或
11. 如图，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，过点作轴于点，点为的中点，连接，若的面积为2，则的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
12. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题．其大意为：如图，已知古井的直径为5尺，不知古井的深度，在井口边沿处立木杆，且尺，从木杆顶部点观测古井底部对岸点，视线与井口直径交于点尺（寸），问古井的深度为多少尺．若设古井的深度为尺，则所列方程为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 若反比例函数 的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值_______．
14. 已知均不为0，且，若，则的值为___________；
15. 若一元二次方程的两根分别是，则的值为___________；
16. 将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形，旋转过程中，菱形周长的最小值是___________，菱形周长的最大值是___________．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）；
（2）
18. 如图，四边形的对角线与相交于点，有下列条件：，②．
（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是菱形；
（2）在（1）的条件下，若，求四边形的周长．
19. 期中考试结束后，九（1）班数学老师将本班所有同学的数学成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和不完整的频数分布直方图．
请根据扇形统计图和不完整的频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）九（1）班有学生___________人，并补全频数分布直方图；
（2）九（1）班欢欢同学的数学期中成绩为88分，请判断她的数学期中成绩能否进入本班数学期中成绩的前，并说明理由；
（3）九（1）班数学期中成绩并列最高分有4人，并且是两名男生和两名女生，若从他们4人中随机选两人参加学校组织的数学竞赛活动，利用画树状图或列表的方法求恰好选中一名男生和一名女生参赛的概率．
20. 如图，点分别是边上的点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21. 某公司2月份销售新上市的产品25套，由于该产品的经济适用性，销售量快速上升，4月份该公司销售产品达到36套．
（1）求该公司这两个月销售产品的月均增长率；
（2）若销售产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽快减少库存，该公司决定采用适当的降价措施．调查发现，如果产品每套每降价0．1万元，那么公司平均每月可多售出4套．若该公司想在5月份获利70万元，则每套产品应降价多少万元？
22. 阳光明媚的一天，九（1）班数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达，且这棵树四周均为水平地面），他们带了以下工具：①皮尺，②标杆，③小镜子．请你在他们提供的工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
（1）所选择工具___________（填序号），并在下图中画出测量示意图；
（2）设树的高度为米，请用所测数据求出．（测量数据用小写字母表示）
23. 已知关于的一元二次方程
（1）若该方程的二次项系数，一次项系数，常数项的和为，求的值；
（2）若该方程有实数根，求满足条件的正整数的值；
（3）在（2）的条件下，请为选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．
24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，已知点的坐标为．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当反比例函数值小于一次函数值时，求的取值范围；
（3）在轴上存在点，使得的周长最小，求出此时点的坐标．
25. 综合与探究：如图①，点为正方形内一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，延长交于点，连接．
【证明结论】
（）求证：四边形是正方形；
【解决问题】
（）如图①，若，求的面积；
【问题探究】
（）如图②，若，求证：点是的中点．
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九年级数学试题卷
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己带走．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．
3．本试卷共6页，满分150分．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置填涂）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】11
【16题答案】
【答案】 ①. 12 ②. 20
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）50 （2）能，理由见解析
（3）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）1万元
【22题答案】
【答案】（1）选择①皮尺和③小镜子，见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2），，
（3）当时，
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）（）
【25题答案】
【答案】（）证明见解析；（）；（）证明见解析

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