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安顺市2024-2025学年度第二学期初中期末质量监测考试
八年级数学
注意事项：
1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，3，3，4，5，则这组数据的中位数是（　　）
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5
4. 如图，在中，若 ，则 等于（ ）
A. 34° B. 56° C. 124° D. 146°
5. 一次函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次为93，88，86，则小明这学期的体育成绩总分是（ ）.
A. 90 B. 93 C. 86 D. 88
8. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
A. B. C. D. 距离不确定
9. 已知，若y是x的正比例函数，则k的值为（　　）
A. 1 B. C. D. 0
10. 如图是王同学一不小心将等腰直角三角板（，）掉到了弟弟的积木玩具中，他发现刚好卡在了10块高度都是，整齐排成两列的相同长方体小木块中，顶点C在地面上，点A和B分别与积木的顶端重合，则等腰直角三角板直角边的长度是（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
11. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别为，，P是线段上一点（点P与点A，B不重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
12. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
14. 与直线平行的直线可以是__________（写出一个即可）．
15. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____．
16. 如图，在中，，，是边上一动点，连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，某中学开展了“人工智能知识比赛”，为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息．
八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．
九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，92，94．
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 92 92
九年级 92 100
九年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）_____，_____，_____．
（2）该校八年级有604名学生、九年级有600名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少．
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由．（一条理由即可）
19. 如图，在矩形中，，为边上的点，为边上的点，与交于点．现给出三个关系：①；②；③．
（1）从三个关系中选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，形成一个真命题，写出所有的真命题．
（2）选择其中的一个真命题进行证明．
20 如图，直线经过点，，直线与直线交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式和点的坐标．
（2）求的面积．
（3）观察图象，直接写出关于的不等式的解集．
21. 如图1，某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人．如图2，云梯最多能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高）
22. 某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少10元，用800元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
（1）求五子棋和象棋的单价．
（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共40副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的2倍．如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？
23. 阅读与思考
下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点，之间画一条过点A的直线，且点和点到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图，第一步：以点为圆心，以的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点； 第三步：作直线，则点和点到直线的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明：如图．连接，，过点作于点，过点作于点，连接交于点． 由作图可知，， 四边形ABDC是平行四边形．（依据） ．（依据） …… 于是我得到了这样结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线．
任务：
（1）填空：材料中“依据”是指______；“依据”是指______．
（2）请将小明的证明过程补充完整．
（3）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）
24. 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如：与，与．
化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法．
例如：；
．
（1）直接写出的有理化因式：_____．
（2）请仿照上面的方法化简（且）．
（3）已知，，求的值．
25. 图1是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，后人称之为赵爽弦图．该图是由4个全等的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形．赵爽弦图在世界数学史上具有重要的贡献和地位，尤其是其中体现出的数形结合思想具有非常重要的意义．
【经典解读】
（1）如图1，若直角三角形的直角边，斜边，则小正方形的面积为_____；连接，则的面积为_____．
【经典迁移】
（2）如图2，是正方形内的一点，连接，，．当，时，求的面积．
经典拓展】
（3）如图3，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，、为线段上一个动点，连接，过点作于点．在上取一点，使，过点作，交于点．试判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．
安顺市2024-2025学年度第二学期初中期末质量监测考试
八年级数学
注意事项：
1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】y=-2x+5（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）4
【18题答案】
【答案】（1）93，99，40
（2）722人． （3）九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】消防车从处向着火的楼房靠近的距离为13米．
【22题答案】
【答案】（1）五子棋的单价为元，象棋的单价为元
（2）购买象棋副，购买五子棋副时费用最低，最低费用为元
【23题答案】
【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分
（2）证明过程补充完整见解析
（3）（答案不唯一）见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【25题答案】
【答案】(1) 9，18 (2)9（3），理由见解析．

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