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辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题
一、填一填。（每空1分，共23分）
1．（2分）中国国家大剧院占总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900用“万”作单位记作 　 　 ，2688000000省略亿位后面的尾数是 　 　 。
2．（1分）一张长方形纸长26cm、宽20cm，用它剪半径3cm的圆，最多可以剪 　 　 个。
3．（5分） 　 　 ＝0.75＝ 　 　 %＝ 　 　 折＝ 　 　 （填成数）
4．（2分）从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是　 　 分米，面积是　 　 平方分米．
5．（1分）张阿姨从微信钱包中提现6500元到银行卡，张阿姨需要支付 　 　 元手续费。
微信用户提现都要收取0.10%的手续费。
6．（1分）媛媛用每天3小时的时间阅读课外书籍，她阅读的总量和读的速度成 　 　 比例。
7．（5分）在横线里填上合适的单位。
亮亮身高1.58 　 　 体重36 　 　 。他每天喝一瓶200 　 　 的牛奶；他的房间面积大约是12 　 　 ，他使用的文具盒的体积约是120 　 　 。
8．（2分）如图表示动车和汽车的行程情况。动车的速度是 　 　 千米/时。从温州到杭州约有320km，照这样的速度，爸爸开汽车从温州到杭州需要 　 　 小时。
9．（1分）甲、乙两地相距450千米，在一幅地图上量得两地的距离是1.5厘米，这幅地图的比例尺是 　 　 。
10．（1分）“5G+智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫等多方面的数据，来随时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280kg，比去年增产四成五。刘叔叔家去年葡萄的产量是 　 　 kg。
11．（1分）某科技公司在训练复杂AI模型时。用4台高性能服务器同时工作，处理800GB数据需要6小时，照这样计算，4台高性能服务器同时处理2400GB数据需要 　 　 小时。
12．（1分）笑笑为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行实验：
①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；
②将鸡蛋完全浸没在水中，再次量得水面高度是6厘米（未溢出）。
如果玻璃的厚度不计，这个鸡蛋的体积大约是 　 　 立方厘米。
二、选一选。（将正确答案的序号填在括号中，共20分）
13．（2分）在下面各数中，读数时一个零都不读的是（　　）
A．705007500 B．75075000 C．75005007 D．75007500
14．（2分）下面算式中★代表同一个数，与★×101﹣★相等的是（　　）
A．★×（100+1） B．★×（101﹣1） C．★×101﹣1 D．★×100+★
15．（2分）在下列算式中，可以准确表示出图中双重阴影部分占整体大小的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2分）如图中①号三角形绕点O（　　）得到②号三角形。
A．顺时针旋转90°
B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转90°，再向上平移1格
D．顺时针旋转90°再向右平移1格
17．（2分）有一块周长12米的正方形小花园，把它画在图纸上是一个边长为12厘米的正方形，这幅图的比例尺是（　　）
A．60：1 B．1：25 C．1：150 D．1：600
18．（2分）下面4个同样大小的瓶子中装满了果汁，瓶中果汁与水的比如图所示。请你算一算（　　）瓶中的果汁最浓。
A． B． C． D．
19．（2分）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将是（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的6倍 D．缩小到原来的
20．（2分）在下列选项中，能与：2组成比例的是（　　）
A．5：1 B．2：5 C．1：15 D．3：15
21．（2分）在下面的硬纸中，能折成一个正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
22．（2分）妙想有两根塑料小棒，她想把其中一根剪一刀，再把得到的3根小棒首尾相连围成一个三角形，下面剪法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
三、算一算。（共23分）
23．（5分）直接写出得数。
0.63+0.7＝ 1﹣75%＝ 1.5×0.4＝ 6.3÷2.1＝ ＝
1414÷14＝ 1÷10%＝ ＝ 0.23＝ ＝
24．（9分）解比例（或方程）。
x： 3x﹣0.6×4＝0.9 x+25%x＝
25．（9分）用你喜欢的方法计算下面各题。
10.2﹣（1.75+0.25）÷0.5
四、画一画，算一算。（5分）
26．（5分）（1）如图①中，若点P用数对（1，5）表示，则图形②中的点B的位置可表示为 　 　 。
（2）画出图①绕点P顺时针旋转90°得到图形③。
（3）再将图形③按3：1放大得到图形④。
（4）若图形②中每个小方格的边长是2cm，且OC＝AC，点A在圆心O 　 　 偏 　 　 ，　 　 °方向，距离点O 　 　 cm处。
五、解决问题（24分）
27．（7分）五一节期间笑笑和妈妈去超市购物，看到洗衣液在做促销活动。笑笑妈妈准备买10袋囤着。发现两种品牌的洗衣液都标价6元（每袋均为500g），但促销方式不同。笑笑和妈妈买哪个品牌的更便宜？
甲品牌：满50元减10元
乙品牌：打八五折
28．（7分）地铁3号线已经部分开通了。为了实现2025年底全线开通，工程人员正在紧锣密鼓的施工中。某工程队承担了空中高架的修建工作，第一天修建了总长度的，第二天修建了总长度的40%，再修建5.6千米就可以完成任务，这个修建工程的总长度是多少千米？
29．（7分）打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，其大致流程如图，王铁匠打出一个底面半径为10cm的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为31.4dm2的长方体容器里淬火，水面上升了1.5cm，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
30．（8分）如图是某健身场馆的平面示意图（每小格的边长是1cm）。
（1）游泳馆在瑜伽馆的 　 　 方向。
（2）经过测量瑜伽馆到羽毛球馆的实际距离是1000米，请你算一算这幅图的比例尺是多少？
2025年辽宁省沈阳市铁西区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 D B A C B D A D B B
一、填一填。（每空1分，共23分）
1．（2分）中国国家大剧院占总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900用“万”作单位记作 　11.89万　 ，2688000000省略亿位后面的尾数是 　27亿　 。
【分析】根据整数的改写方法，把一个整数改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略亿位后面的尾数，就是利用“四舍五入”法，四舍五入到亿位，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。
【解答】解：118900＝11.89万
2688000000≈27亿
故答案为：11.89万；27亿。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法，利用“四舍五入”法，省略亿位后面的尾数求近似数的方法及应用，注意结果要带计数单位。
2．（1分）一张长方形纸长26cm、宽20cm，用它剪半径3cm的圆，最多可以剪 　12　 个。
【分析】根据题意可知，半径是3厘米的圆的直径是（3×2）厘米，也就是在边长为（3×2）厘米的正方形纸上可以剪一个半径是3厘米的圆，根据“包含”除法的意义，用除法求出长方形的长里面包含多少个（3×2）厘米，长方形的宽里面包含多少个（3×2）厘米，然后根据乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：3×2＝6（厘米）
26÷6＝4（个）……2（厘米）
20÷6＝3（个）......2（厘米）
4×3＝12（个）
答：最多可以剪12个。
故答案为：12。
【点评】此题解答的关键是明确：半径是3厘米的圆必须在边长是6厘米的正方形内剪出。所以先求出长方形的长和宽各包含多少个6厘米，进而求出可以剪出圆的个数。
3．（5分） 　24　 ＝0.75＝ 　75　 %＝ 　七五　 折＝ 　七五成　 （填成数）
【分析】先把小数0.75化成分数是，根据分数的基本性质，的分子和分母都乘2，分数的大小不变，得；
根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，得＝3÷4，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘6，商不变，得3÷4＝18÷24；
小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，即0.75＝75%；
根据折扣的意义，75%就是七五折；
根据成数的意义，75%就是七五成。
【解答】解：由分析可得，＝18÷24＝0.75＝75%＝七五折＝七五成。
故答案为：6；24；75；七五；七五成。
【点评】本题考查分数、小数、除法、百分数、折扣、成数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
4．（2分）从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是　37.68　 分米，面积是　113.04　 平方分米．
【分析】根据题意，最大圆的直径等于正方形的边长，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答．
【解答】解：3.14×12＝37.68（分米）
3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
答：圆的周长是37.68分米，面积是113.04平方分米．
故答案为：37.68；113.04．
【点评】解答此题的关键是确定最大圆的直径等于正方形的边长，然后再套用公式解答即可．
5．（1分）张阿姨从微信钱包中提现6500元到银行卡，张阿姨需要支付 　6.5　 元手续费。
微信用户提现都要收取0.10%的手续费。
【分析】运用提取的钱数乘0.1%即可得到支付的费用。
【解答】解：6500×0.1%＝6.5（元）
答：张阿姨需要支付6.5元手续费。
故答案为：6.5。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
6．（1分）媛媛用每天3小时的时间阅读课外书籍，她阅读的总量和读的速度成 　正　 比例。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：媛媛阅读的总量÷读的速度＝3小时，比值一定，因此她阅读的总量和读的速度成正比例。
故答案为：正。
【点评】本题主要考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量。
7．（5分）在横线里填上合适的单位。
亮亮身高1.58 　米　 体重36 　千克　 。他每天喝一瓶200 　毫升　 的牛奶；他的房间面积大约是12 　平方米　 ，他使用的文具盒的体积约是120 　平方厘米　 。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：亮亮身高1.58米体重36千克。他每天喝一瓶200毫升的牛奶；他的房间面积大约是12平方米，他使用的文具盒的体积约是120平方厘米。
故答案为：米，千克，毫升，平方米，平方厘米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8．（2分）如图表示动车和汽车的行程情况。动车的速度是 　250　 千米/时。从温州到杭州约有320km，照这样的速度，爸爸开汽车从温州到杭州需要 　4　 小时。
【分析】由图表可知动车2小时行了500千米，根据速度＝路程÷时间，即可得动车的速度；由图表可知汽车5小时行了400千米，根据速度＝路程÷时间，即可得动车的速度，再用温州到杭州的路程除以汽车的速度即可得时间。
【解答】解：500÷2＝250（千米/时）
答：动车的速度是250千米/时。
320÷（400÷5）
＝320÷80
＝4（小时）
答：爸爸开汽车从温州到杭州需要4小时。
故答案为：250，4。
【点评】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题。
9．（1分）甲、乙两地相距450千米，在一幅地图上量得两地的距离是1.5厘米，这幅地图的比例尺是 　1：30000000　 。
【分析】要求这幅地图的比例尺，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”，代入数值，计算即可。
【解答】解：450千米＝45000000厘米
1.5：45000000＝1：30000000
答：这幅地图的比例尺是1：30000000。
故答案为：1：30000000。
【点评】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可。
10．（1分）“5G+智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫等多方面的数据，来随时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280kg，比去年增产四成五。刘叔叔家去年葡萄的产量是 　6400　 kg。
【分析】比去年增产四成五，也就是今年的产量比去年增产45%，这里的总体单位“1”是去年的产量，根据总体＝对应量÷对应分率，今年的产量是9280kg，是去年的（1+45%），用9280÷（1+45%）＝6400（kg），即可求解。
【解答】解：由分析可知：
9280÷（1+45%）
＝9280÷1.45
＝6400（kg）
答：刘叔叔家去年葡萄的产量是6400kg
故答案为：6400。
【点评】本题考查已知一个数的百分之几的数是多少求这个数用除法，学生需熟练掌握。
11．（1分）某科技公司在训练复杂AI模型时。用4台高性能服务器同时工作，处理800GB数据需要6小时，照这样计算，4台高性能服务器同时处理2400GB数据需要 　18　 小时。
【分析】用2400除以800求出2400里面有几个800，有几个800就有几个6小时，据此解答。
【解答】解：2400÷800×6
＝3×6
＝18（小时）
答：4台高性能服务器同时处理2400GB数据需要18小时。
故答案为：18。
【点评】求出2400里有几个800是解题的关键。
12．（1分）笑笑为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行实验：
①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；
②将鸡蛋完全浸没在水中，再次量得水面高度是6厘米（未溢出）。
如果玻璃的厚度不计，这个鸡蛋的体积大约是 　50.24　 立方厘米。
【分析】由题意得：鸡蛋的体积等于上升的水的体积，利用圆柱体积＝底面积×高计算即可。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×（6﹣5）
＝3.14×16×1
＝50.24（立方厘米）
答：这个鸡蛋的体积大约是50.24立方厘米。
故答案为：50.24。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的运用，关键是明确鸡蛋的体积等于上升的水的体积。
二、选一选。（将正确答案的序号填在括号中，共20分）
13．（2分）在下面各数中，读数时一个零都不读的是（　　）
A．705007500 B．75075000 C．75005007 D．75007500
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出各数；再进行判断，据此解答。
【解答】解：A.705007500读作：七亿零五百万七千五百，读一个零；
B.75075000读作：七千五百零七万五千，一个零也不读；
C.75005007读作：七千五百万五千零七，读一个零。
D.75007500读作：七千五百万七千五百，一个零也不读。
所以一个零都不读的是75007500。
故选：D。
【点评】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。
14．（2分）下面算式中★代表同一个数，与★×101﹣★相等的是（　　）
A．★×（100+1） B．★×（101﹣1） C．★×101﹣1 D．★×100+★
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c，由此求解即可。
【解答】解：根据乘法分配律可得：
★代表同一个数，提取★，所以与★×101﹣★相等的是：★×（101﹣1）。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并能够灵活运用。
15．（2分）在下列算式中，可以准确表示出图中双重阴影部分占整体大小的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】观察图可知，把整个长方形平均分成3份，阴影部分占其中2份，用表示，再把这2份平均分成5份，双重阴影部分占其中的3份，用表示，根据分数乘法的意义，就是求的是多少，用乘法计算。
【解答】解：由分析可得，可以准确表示出图中双重阴影部分占整体大小的是。
故选：A。
【点评】掌握分数乘法的意义是解题的关键。
16．（2分）如图中①号三角形绕点O（　　）得到②号三角形。
A．顺时针旋转90°
B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转90°，再向上平移1格
D．顺时针旋转90°再向右平移1格
【分析】根据图形的旋转和图形的平移知识，结合图示可知，图中①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：分析可知，图中①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。
故选：C。
【点评】本题考查了图形的旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
17．（2分）有一块周长12米的正方形小花园，把它画在图纸上是一个边长为12厘米的正方形，这幅图的比例尺是（　　）
A．60：1 B．1：25 C．1：150 D．1：600
【分析】先用正方形的周长除以4，得出正方形的边长，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：12÷4＝3（米）
12厘米：3米
＝12厘米：300厘米
＝12：300
＝1：25
答：这幅图的比例尺是1：25。
故选：B。
【点评】本题考查求比例尺，明确求比例尺的方法是解题的关键。
18．（2分）下面4个同样大小的瓶子中装满了果汁，瓶中果汁与水的比如图所示。请你算一算（　　）瓶中的果汁最浓。
A． B． C． D．
【分析】果汁的质量除以果汁和水的质量之和即是果汁的浓度，浓度越大越浓，据此解答。
【解答】解：A.1÷（1+5）×100%≈16.67%
B.2÷（2+7）×100%≈22.22%
C.3÷（3+9）×100%＝25%
D.4÷（4+5）×100%≈44.44%
44.44%＞25%＞22.22%＞16.67
即瓶中果汁与水的比是4：5的果汁浓度最浓。
故选：D。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
19．（2分）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将是（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的6倍 D．缩小到原来的
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以，当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可．
【解答】解：当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，
因此，把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将是扩大到原来的3倍．
故选：A。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．
20．（2分）在下列选项中，能与：2组成比例的是（　　）
A．5：1 B．2：5 C．1：15 D．3：15
【分析】分别计算出题干及选项中各个比的比值，看选项中哪个比的比值与题干中的比值相等即可。
【解答】解：：2＝
A：5：1＝5
B：2：5＝
C：1：15＝
D：3：15＝
所以能与：2组成比例的是3：15。
故选：D。
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
21．（2分）在下面的硬纸中，能折成一个正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图形A、图形C、图形D都不属于正方体展开图，都不能折成一个正方体；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成一个正方体。
【解答】解：能折成一个正方体的是
故选：B。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
22．（2分）妙想有两根塑料小棒，她想把其中一根剪一刀，再把得到的3根小棒首尾相连围成一个三角形，下面剪法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此分析每个选项，选出符合题意的即可。
【解答】解：A．两边之和大于第三边，但是两边之差等于第三边，不能围成三角形；
B．两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能围成三角形；
C．两边之和小于第三边，不能围成三角形；
D．两边之和小于第三边，不能围成三角形。
故选：B。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
三、算一算。（共23分）
23．（5分）直接写出得数。
0.63+0.7＝ 1﹣75%＝ 1.5×0.4＝ 6.3÷2.1＝ ＝
1414÷14＝ 1÷10%＝ ＝ 0.23＝ ＝
【分析】根据分数的加减乘除、小数加减法、小数乘法、有理数乘方、整数除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
0.63+0.7＝1.33 1﹣75%＝0.25 1.5×0.4＝0.6 6.3÷2.1＝3 ＝
1414÷14＝101 1÷10%＝10 ＝ 0.23＝0.008 ＝0.4
【点评】本题主要考查了分数的加减乘除、小数减法、小数乘法、有理数乘方、整数除法的计算，熟练掌握运算方法是解题的关键。
24．（9分）解比例（或方程）。
x： 3x﹣0.6×4＝0.9 x+25%x＝
【分析】根据比例的基本性质，把比例改写为：x＝的形式，再根据等式的性质求解。
先化简，再根据等式的性质，方程两端同时加上2.4，再同时除以3，算出方程的解。
先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以1.25，算出方程的解。
【解答】解：x：
x＝
x＝
x＝
3x﹣0.6×4＝0.9
3x﹣2.4＝0.9
3x﹣2.4+2.4＝0.9+2.4
3x＝3.3
3x÷3＝3.3÷3
x＝1.1
x+25%x＝
1.25x＝0.2
1.25x÷1.25＝0.2÷1.25
x＝0.16
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。
25．（9分）用你喜欢的方法计算下面各题。
10.2﹣（1.75+0.25）÷0.5
【分析】按照乘法分配律计算；
先算小括号里面的加法，再算除法，最后算减法；
先算小括号里面的加法，再算除法，最后算括号外面的加法。
【解答】解：
＝0.75×（67+33）
＝0.75×100
＝75
10.2﹣（1.75+0.25）÷0.5
＝10.2﹣2÷0.5
＝10.2﹣4
＝6.2
＝×+
＝+
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、画一画，算一算。（5分）
26．（5分）（1）如图①中，若点P用数对（1，5）表示，则图形②中的点B的位置可表示为 　（12，4）　 。
（2）画出图①绕点P顺时针旋转90°得到图形③。
（3）再将图形③按3：1放大得到图形④。
（4）若图形②中每个小方格的边长是2cm，且OC＝AC，点A在圆心O 　东　 偏 　北　 ，　60　 °方向，距离点O 　6　 cm处。
【分析】（1）由“点P用数对（1，5）表示”可知，数对中第一个数字是列数，第二个数字是行数。根据形②中的点B所在的列、行，即可用数对表示它的位置。
（2）根据旋转的特征，图①绕点P顺时针旋转90°，点P的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形③。
（3）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的3倍所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形④。
（4）连接OA，由于OC＝AC，OA、OC是圆的半径，因此，三角形OAC是等边三角形，根据等边三角形的特征，等边三角形的每个内角都是60°。根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点O的位置为观测点，即可确定点A所在的方向及偏的度数，OA是圆的半径（2×3）厘米。
【解答】解：（1）如图①中，若点P用数对（1，5）表示，则图形②中的点B的位置可表示为（12，4）。
（2）、（3）画图如下：
（4）因为OC＝AC，OA、OC是圆的半径，因此，三角形OAC是等边三角形，根据等边三角形的特征，等边三角形的每个内角都是60°。
2×3＝6（cm）
答：若图形②中每个小方格的边长是2cm，且OC＝AC，点A在圆心O东偏北，60°方向，距离点O 6cm处。
故答案为：（12，4）；东，北，60，6。
【点评】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、等边三角形的特征、根据方向和距离确定物体的位置等。
五、解决问题（24分）
27．（7分）五一节期间笑笑和妈妈去超市购物，看到洗衣液在做促销活动。笑笑妈妈准备买10袋囤着。发现两种品牌的洗衣液都标价6元（每袋均为500g），但促销方式不同。笑笑和妈妈买哪个品牌的更便宜？
甲品牌：满50元减10元
乙品牌：打八五折
【分析】根据两种品牌的洗衣液的优惠政策，分别计算出所需的钱数，再比较大小即可。
【解答】解：6×10＝60（元）
甲品牌：60﹣10＝50（元）
乙品牌：60×85%＝51（元）
50＜51
答：笑笑和妈妈买甲品牌的更便宜。
【点评】明确两种品牌洗衣液优惠方案的意义是解决本题的关键。
28．（7分）地铁3号线已经部分开通了。为了实现2025年底全线开通，工程人员正在紧锣密鼓的施工中。某工程队承担了空中高架的修建工作，第一天修建了总长度的，第二天修建了总长度的40%，再修建5.6千米就可以完成任务，这个修建工程的总长度是多少千米？
【分析】把这个修建工程的总长度看作单位“1”，修建了两天后，还剩下总长度的（1﹣﹣40%），这个分率对应的数量就是5.6千米，用除法解答即可。
【解答】解：5.6÷（1﹣﹣40%）
＝5.6÷0.4
＝14（千米）
答：这个修建工程的总长度是14千米。
【点评】本题主要考查了分数、百分数复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即：数量÷对应的分率＝单位“1”的量。
29．（7分）打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，其大致流程如图，王铁匠打出一个底面半径为10cm的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为31.4dm2的长方体容器里淬火，水面上升了1.5cm，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
【分析】圆锥形铁块的体积相当于底面积为31.4dm2高是1.5cm的长方体的体积，先统一单位，用长方体的体积先乘3再除以圆锥的底面积即可。长方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。
【解答】解：31.4dm2＝3140cm2
3140×1.5×3÷（3.14×102）
＝3140×1.5×3÷314
＝4710×3÷314
＝14130÷314
＝45（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是45厘米。
【点评】熟练掌握长方体、圆锥的体积公式是解答本题的关键。
30．（8分）如图是某健身场馆的平面示意图（每小格的边长是1cm）。
（1）游泳馆在瑜伽馆的 　东南　 方向。
（2）经过测量瑜伽馆到羽毛球馆的实际距离是1000米，请你算一算这幅图的比例尺是多少？
【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示可知，教学楼在操场的东南方向。
（2）根据图上距离÷实际距离＝比例尺，解答即可。
【解答】解：（1）游泳馆在瑜伽馆的东南方向。
（2）1000米＝100000厘米
从瑜伽馆到羽毛球馆的图上距离是4厘米。
4：100000＝1：25000
答：这幅图的比例尺是1：25000。
故答案为：东南。
【点评】本题考查了方向与位置以及比例尺知识，结合题意分析解答即可。

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