资源简介

2024—2025学年度下学期八年级
数 学 试 卷
考生须知：
1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)(涂卡)
一、选择题(每小题3分，共计30分)
1.下列方程是一元二次方程的是( ).
(B)2x-3=3(x+7) (
2.下列运算正确的是( ).
3.在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点(1，2)的是( ).
(A)y=-2x (C)y=-4x+6
4.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是( ).
(A)6,8,10 (B) 10,15,20 (C)8,15,17 (D)7,24,25
5.正比例函数 的图象经过的象限是( ).
(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第三、四象限 (D)第一、二象限
6.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，连接AB，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧,两弧相交于点 D,连接AD,CD,则四边形ABCD 的( ).
(A)四条边相等
(B)四个角相等
(C)对角线互相垂直
(D)对角线互相平分
7.关于x的一元二次方程( 有实数根，则m的取值范围是( ).
且m≠1 且m≠1
8.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D 恰好落在边BC上的点 F 处.若AB=8,DE=5,则线段AD 的长为( ).
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
9.下列说法：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；④矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质；⑤对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的说法有( ).
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E在BC上,且BE=1,动点P从点A出发,在矩形的边上沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点 P 经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( ).
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11.函数 中，自变量x的取值范围是 .
12.计算 的结果是 .
13.如图，在数轴上，点B 表示的数为-2，AB 垂直数轴，AB=3，连接OA，以点O为圆心，OA长为半径作弧，交数轴的正半轴于点 P，则点 P 表示的实数为 .
14.已知一元二次方程 的一个根是x=-1，则另一个根是 .
15.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连接CD,EF,若CD=5,则线段 EF 的长为 .
16.若点A(-3,y ),B(1,y )都在直线 上，则y 与y 的大小关系是 .
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M 和点N，再分别以点 M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接AP 并延长交BC 于点 D.若 则线段AD 的长为 .
18.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4的图象与正比例函数 的图象相交于点A，且点A 的纵坐标是2，则不等式 kx>-2x+4 的解集是 .
19.已知正方形ABCD的边长为4，点G在BC的延长线上，点E在射线BG上，且( 连接AE,过点 E作EF⊥AE交∠DCG的平分线于点 F,则线段EF 的长为 .
20.阅读理解：勾股定理是几何学中的明珠，结合数形结合思想，经常在解决最值问题时起到化腐朽为神奇的作用.
例题：求代数式 的最小值.
解决问题时,我们可以如图构造图形,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC =x(x<9),则 延长BC至点D，使BD=9，过点D 作BD的垂线，在BD下方的垂线上截取DE=5,连接AE,CE,则 由两点之间线段最短可知，最小值即为线段AE的长，最后过点E作AB 的垂线，垂足为点 F，利用勾股定理即可求出AE 的长为15，进而解决问题.
类比如上方法，求 的最小值为 .
三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)
21.(本题7分)
解方程：
22.(本题7分)
定义:如图,点M,N(点M在N的左侧)把线段AB分割成AM,MN,NB.若以AM,MN,NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB 的勾股分割点.
(1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=1.5,MN=2.5,NB=2,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗 请说明理由.
(2)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若 则线段NB 的长为 .
23.(本题8分)
某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果
24.(本题8分)
已知:在四边形ABCD中,AB=CD,过点A 作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD于点.F,且BE=DF.
(1)如图1，求证：四边形ABCD 是平行四边形；
(2)如图2,连接AF,CE,连接AC交BD 于点O,BE=2OE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中四个与四边形AECF面积相等的三角形.
25.(本题10分)
哈尔滨公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售500个，5月份销售720个，且从3月份到5月份销售量的月平均增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
(2)若此种头盔的进价为每个30元，经市场调研，当售价为每个40元时，销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，销售量减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元
26.(本题10分)
截长补短法是初中数学几何题中的一种常用方法，也是把几何题化难为易的一种思想，常常用来探究三条线段之间的数量关系.
【探索发现】如图1,在 ABCD中,点E为AD 上的一点,连接BE,作∠CBE 的平分线交CD 于点 F,若点 F为CD 的中点,求证:BC+DE=BE;
解题思路：抓住平行四边形对边平行的性质，结合中点，只需延长BF交AD 的延长线于点M，通过全等将线段BC转移到DM 的位置，实现补短的目的，再证明EM与BE相等，即可解决问题.请按此思路完成证明.
【类比迁移】如图2，在正方形ABCD中，点E为AD上的一点，连接BE，作∠CBE的平分线交 CD 于点 F,求证:CF+AE=BE;
【综合应用】如图3,在菱形ABCD 中,∠BAD=120°,延长BC 至点E,使CE=CD,连接DE,点F 为 DE上一点,连接AF,作∠BAF的平分线交 BC 于点 G,连接FG,若EF=2,BG=4,求△AFG的面积.
27.(本题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 交x轴于点A，交y轴于点B、四边形ABCD是菱形，点D 在x轴正半轴上.
(1)如图1，求点D的坐标；
(2)如图2，连接BD，点P 为线段BD上一点，连接CP，设点P 的横坐标为t， 的面积为S，求S与t之间的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)如图3,在(2)的条件下,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连接BQ,点E为CD上的一点,连接AE交BQ于点 F,AE=BQ,连接FD,当FD平分∠EFQ时,求直线CP的解析式.
2024—2025学年度下学期八年级
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共计30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C C B B D C B A A
二、填空题(每小题3分，共计30分)
题号 11 12 13 14 15
答案 x≥1 4 5
题号 16 17 18 19 20
答案 x>1 或 10
三、解答题(其中21-22题各7分, 23-24题各8分, 25-27题各10分, 共计60分)
21.(本题7分)
解： ……………………………………………………………… 1分
a=3, b=-6, c=-4
… 2分
方程有两个不等的实数根
… …3分
即 …1分
22. (本题7分)
解：(1)点M，N是线段AB的勾股分割点……………………………………………………………………………1分
理由：. …1分
……………………1分
∴点 M，N是线段AB的勾股分割点
(2)12或13………………………………………………………………………………………………………………4分
∴△DFM≌△CFB ∴BC=DM………………………………………………………………………………………………1分
∵BF平分∠EBC ∴∠EBF=∠CBF
∴∠EBF=∠M ∴BE=EM……………………………………………………………………………………………1分
∵EM=DM+DE=BC+DE ∴BC+DE=BE………………………………………………………………………………………1分
【类比迁移】证明: 如图2, 延长DA至点N, 使得AN=CF, 连接BN.
在正方形ABCD 中, AB=BC, ∠BAE=∠C=∠BAN=90° , AD∥BC
∴△ABN≌△CBF ∴∠ABN=∠FBC…………………………………………………………………………………1分
∵BF平分∠EBC ∴∠EBF=∠FBC 令∠EBF=a, 则∠FBC=∠ABN=α
∴∠NEB=∠EBC=2α ∴∠NBE=180° -∠N-∠NEB=96° -α=∠N ∴NE=BE ………………………………1分
∵NE=AN+AE ∴CF+AE=BE…………………………………………………………………………………………… 1分
【综合应用】解：如图3， ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD=BC=CD. AD∥BC, ∠BAD=∠BCD=120°∴∠DCE=180° -120° =60° ∵CD=CE ∴CDE是等边三角形 ∴∠E=60°………………………1分延长ED至点 P, 使 DP=BG, 连接AP.
∵AD∥BC ∴∠ADP=∠E=60° ∴△ADP≌△ABC ∴BC=DP=4, ∠BAG=∠DAP
∵AG平分∠BAF ∴∠BAG=∠FAG 设∠BAG=β, 则∠FAG=∠DAP=β
∴∠DAF=120° -2β, ∠P=180° -∠ADP-∠DAP=12. ) - β
∴∠PAF=120° -β=∠P ∴AF=PF 设 DF=2x ∴DE=AD=2x+2, AF=PF=2x+4
过点A 作AH⊥DP 于点H ∴∠AHD=∠AHP=90° , ∠HAD=30°
在Rt△AFH中,
(舍)…1分
在 Rt△ADP 中, …1分
过点F作 FQ⊥CE于点Q ∴∠FQE=∠FQG=90° , ∠EFQ=30°
∴QG=BC+CE-BG-EQ=5 ∵△ADP≌△ABG
. 49
…1分
27. (本题10分)
(1) 直线 令 x=0, y=24 ∴B (0, 24) ∴OB=24
令y=0 ∴x=-7 ∴A(-7,0) ∴AO=7………………………1 分
在 Rt△AOB 中,
∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD=25 ∴OD=AD-AO=18 ∴D(18,0)……………………………1分
(2) 如图1, 设直线BD解析式为y= kx+b ∵B (0,24), D (18,0)
∴解析式为 …1分
过点P 作x轴的垂线，交BC于点G，垂足为点R
∵四边形ABCD 是菱形 ∴BC=AB=25, BC∥AD ∴∠BGR=∠PRD=90° ∵∠BOR=90°
∴四边形BORG 是矩形∴RG=BO=24 …1分
…1分
(3) 如图2, 过点A作AH⊥CD于点H ∴∠H=∠AOB=∠DOB=90°
在菱形 ABCD中, AB=AD=25, AB∥CD ∴∠BAO=∠ADH
∴△AOB≌△DHA ∴AH=B0…………………………………………………………………………………………1分
∵AE=BQ ∴Rt△BOQ≌Rt△AHE ∴∠BQO=∠AED…………………………………………………………1分
过点D作DM⊥BQ于点M, DN⊥EF于点 N ∴∠M=∠DNE=90°
∵FD平分∠EFQ ∴DM=DN ∵∠BQO=∠DQM ∴∠DQM=∠AED
∴△DEN≌△DQM………………………………………………………………………………………………………1分
设 DE=DQ=m, DH=AO=n ∴OQ=EH=m+n∴AD=AO+OQ+QD=2m+2n=25
…1分
∵四边形ABCD 是菱形 ∴C(25, 24)
设直线 CP 解析式为 ∴直线CP解析式为 …1分

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