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汕尾市2024一2025学年度第二学期高中一年级教学质量监测
答案及评分标准（参考）数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
B
A
D
C
C
D
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BC
BD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2.2罗13.24.[g1+分），小（或[g(2+1)-e,1)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
证明：（1)取AA的中点G,连接DG,GF(图略)，…1分
因为G,F分别为AA,BB,的中点，所以GFLA,B1,…2分
又因为C D LA B…
…3分
所以GF业CD,故四边形C,D,GF为平行四边形，…4分
所以CFLD1G…
…5分
又因为E为DD,的中点，所以AGLED,…
6分
所以四边形D,GAE为平行四边形，
所以AE∥D,G,所以C,F∥AE,
…7分
又因为C,F￠平面AOE,AEC平面AOE,所以C,F∥平面AOE.
8分
(2)(法一)连接EC(图略)，
9分
因为ABCD-AB,C,D,为正方体，所以AE=CE,故△AEC为等腰三角形，…10分
因为0为AC的中点，…12分
所以AC0E.…13分
(法二)因为ABCD-A,B,C,D,为正方体，故侧棱DD1⊥平面ABCD.
…9分
因为ACC平面ABCD,所以AC L DD,…10分
因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD,…11分
因为BD∩DD1=D,BDC平面BDD,B,DD,C平面BDDB,,…12分
所以AC⊥平面BDD,B,又因为OEC平面BDD1B,所以AC⊥OE.…
13分
高一·数学答案及评分标准（参考）第1页（共5页）
(法三)设正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，故DE=
2
…9分
所以AE=A0+DE=1+子-年，
10分
因为四边形ABCD为正方形，所以A0=D0=
2
11分
因为E02=DE+D02=+=3
4+2=4
12分
ME=A0+B0=号+子-.所以4CL0E
13分
16.(15分)
解：(I)因为cos(a+B)=c0 s acos B-sin asin B=5,①
…1分
3
cos(a-B）=coscB+sin asin B=3,②
…2分
由②-①，得sin asin B=5,
1
…4分
由①+②，得cos0sB=5,
…6分
1
故tan ctan B=2
…8分
(2)因为08)=36
5
10分
故tan(a+B)=sCa+段=26，
11分
cos(a+B)
原式=tan(+B)(1-tan atan B)+2√6 tan atan B…
13分
=26-2 6tan atan B+2 6tan atan B
14分
=2√6.
…5分
17.(15分)
解：(1)因为acos B+bcosA=2 ccos A,由正弦定理.a
b
sin A sin B sin C'
…1分
得sin Ace0sB+sin Bcos A=2 sin Ccos A,…2分
sin(A +B)=2sin Ccos A,
即sinC=2 sin Ce0sA,…4分
因为0°5分
因为0°…6分
故巡逻船从小岛A直接航行到小岛C时应采用北偏东15的方向航行.…7分
高一·数学答案及评分标准（参考）第2页（共5页）★开封前注意保密
汕尾市2024一2025学年度第二学期高中一年级教学质量监测
数学
本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1,答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，
1.sin75°cos30°-sin30°cos75°=
A分
B号
c.
D.
2.若a=(6,2),b=(x,1),若a⊥b,则x的值是
A-号
B.子
C.-3
D.3
3.已知复数1=a+2i与z2=3+bi互为共轭复数，则z1z2的值是
A.4
B.6
C.9
D.13
4.如图，在△ABC中，D是BC上靠近B的一个三等分点，记A店=a,AC=b,则Ad可以用
a,b表示为
A市=+
B.=a+
c市=号a+
D.办=+0
5.已知平面a,B,Y和直线m,n,c,下列命题正确的是
A.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥BB.若mlc,n⊥c,则m∥n
C.若a∥y,B∥y,则a∥B
D.若m⊥a,a⊥B,则m∥B
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6已知n(a-8)casa-cos(g-a)血a=25,B是第四象限角，则mB+）的值是
A.0
C.30
10
B.、0
10
10
D.-310
10
7.已知集合A={xlnx+2x-6=0},若A二B,则符合条件的一个集合B是
A.B={xx2-5x+6>0}
B.B={xx2-5x+6<0
C.B=xeD.B=xx>e
8.已知函数f(x)在定义域(0，+o)上单调，若对任意的x∈(0，+o),都有ff代x)-log2x)=3,
则f代2205)-2的值是
A.22025
B.22027
C.2025
D.2027
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设复数z满足(3-4)z=1+2i,则下列结论正确的是
A2的虚部为子
B,g=方
C.la
D.若a+z为虚数，则a=了
1
10.声音是由于物体的振动产生，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数y=
Asin.已知某个音是由三个纯音合成的，该音的数学模型为函数y=si血x+
2 sin
号血3，下列说法正确的是
A.该函数是偶函数
B.该函数的最小正周期为2π
C,该函数的最大值为号
D.该函数的图象关于(2π，0)对称
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D1中，0为正方体的中心，M为DD,的中点，
F为侧面正方形AA,D,D内一动点，且满足B,F∥平面BC,M,则
A.动点F的轨迹是一条线段，线段长度为√2
B。直线与4，D的夹角的余弦值为号
C.三棱锥F-BC,M的体积为定值
D.若过A,M,C1三点作正方体的截面2，Q为截面2上一点，
测线段AQ长度最小值为；5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在半径为1的半圆中，挖去一个三角形ABC,其中AC=BC,再将
所得平面图形（如图）以线段AB为旋转轴旋转一周，则所得几何
体的体积为】
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