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吉林省长春市公主岭市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
八年级数学试卷共6页，包括三道大题，共24道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列代数式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 年，国产大模型凭借卓越的推理能力引发全球关注．该模型采用国产纳米制程芯片实现高效运算，展现了国产技术的综合实力．其中，纳米为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，如果直线过图中的E、F两点，则以下结论正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
4. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 10 D. 14
5. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（ ）
A. B. C. D.
7. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　)
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算：______．
10. 在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是_____．
11. 某校积极推进“阳光体育”工程，在男子1000米长跑训练中，老师根据训练成绩，计算出甲、乙两名同学成绩的方差分别是2和3.5，则______（填“甲”或“乙”）成绩比较稳定．
12. 如图．菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接．若，，则的长度为________．
13. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点．且，则的值为______．
14. 如图所示：四边形是平行四边形，且交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③点E，F，B，C为顶点的四边形的面积；④是等边三角形，其中正确的有 ___________ ．（填序号）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16 列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中以为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形；
（2）在图②中以为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形；
（3）在图③中以为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形；
18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．
（1）求一次函数解析式：
（2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数值时的取值范围．
19. 下表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如下表所示：
测试类别 平时测试 期中测试 期末测试
第1次 第2次 第3次
成绩 82 86 87 82 90
（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为________，中位数为________；
（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为________；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．
20. 如图，在四边形中，点与点关于直线对称，连结交于点O，E为上一点，，连结、．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，，，则的长为______．
21. 通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）______．
（2）当时，求y与x函数关系式．
（3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由．
22. 【感知】如图①，在矩形中，，．为射线上一点，将沿直线翻折得到，点的对称点为点．若点在边上，则的长为 ．
【探究】如图②，图①中点在矩形的内部，点在直线上，其它条件不变．
（1）求证：．
（2）的长为________．
【应用】如图③，当图①中的点在延长线上，且点在直线上时，其它条件不变．直接写出四边形的面积．
23. 如图，在中，，连接，恰有，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为．
（1）______；
（2）连结，当时，判断与是否垂直，并说明理由；
（3）试判断是否存在的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（4）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴于点．
（1）______；
（2）若点是轴上一点，连接．当的面积为5时，求点的坐标；
（3）已知线段的端点坐标分别为．
①直线与直线的交点坐标为______；
②当直线与线段有交点时，求的取值范围．
吉林省长春市公主岭市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
八年级数学试卷共6页，包括三道大题，共24道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】y＝2x+2
【11题答案】
【答案】甲
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①②③
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】30米
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
【19题答案】
【答案】（1）82分；86分 （2）85分
（3）分
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）20 （2）
（3）能，理由见解析
【22题答案】
【答案】感知：；探究：（1）见解析；（2）2；应用：32
【23题答案】
【答案】（1）；
（2），理由见详解；
（3）存在，t的值为或4；
（4）t为或．
【24题答案】
【答案】（1）1 （2）或
（3）①；②

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