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所以+x2十+x十s+136=126,解得1十x2十十，十，=620，
6
所以十2十为十2十=124，…12分
5
设x1,x2,x3,x4,的方差为s2,因为这6名学生的数学成绩的方差为50，
所以5[s2+(124-126)2]+合[0+(136-126)2]=50，解得2=36，
故所求学生数学成绩的平均数为124分，方差为36.…
15分
17.(1)证明：因为CD,BE是圆柱的两条母线，
所以CD∥BE,且CD=BE,所以四边形BCDE为平行四边形，
所以BC∥DE,…3分
又BC中平面ADE,DEC平面ADE,所以BC∥平面ADE.…
习B
.e..e.......。gg。。。。。
5分
(2)解：因为AB是下底面圆的直径，C是下底面圆周上异于A,B的动点，
所以BC⊥AC,
又因为CD是圆柱的一条母线，所以CD⊥底面ACB,
而BCC底面ACB,所以CD LBC,…7分
因为CDC平面ACD,ACC平面ACD,且CD∩AC=C,
所以BC⊥平面ACD.……8分
又由(1)知BC∥DE,所以DE⊥平面ACD.
9分
所以∠EAD为直线AE与平面ACD.所成的角.…10分
设圆柱的底面圆半径为r,母线长为，
因为圆柱的侧面积等于两底面面积的和，所以2πrl=2π2，得l=r,
又C为弧AB的中点，所以AC=BC=DE=√2r,
所以在Rt△ACD中，AD=√AC2十CD2=√2r2+r=√3r,…13分
在RAADE中，AD--器-层-得
所以直线AE与平面ACD所成角的正切值为5
15分
18.解：(1)由b(cos2C-cos2A)=(a-b)sin2B得b(sin2A-sin2C)=(a-b)sin2B,
在△ABC中，由正弦定理得b(a2一c2)=(a一b)b2,…2分
即a2-c2=(a-b)b=ab-,所以cosC=a2+b-c=
2ab
2
，…4分
因为05分
高一数学参考答案第2页（共4页）
(2)(D由(1)知C-否，因为△ABC的边c上的高等于sinC,且c=2,
所以△ABC的面积S=号
sinC=1
bsinC,所以c=ab=2,
7分
因为在△ABC中，品'品C,即
b
2
416
sinAsinB
3,
4
所以sinAsinB=3,
89…9分
又△ABC中，cosC=-cos(A+B)=sinAsinB--cosAcosB=
2,
所以co=in/sinB--言-号-专=一合
8·
11分
(iD由(1)及(D知C=号，c=ab,
在△ABC中，由余弦定理得c2=a+-2 abcos-号=a2+-ab,
所以a2+b2=c2+ab=a2b2+ab,
13分
因为a2+b2≥2ab,所以ab2+ab≥2ab,解得ab≥1，当且仅当a=b=1时，等号成立.
15分
所以s-受a6sinc≥号×1×9-9，
4
即△ABC面积的最小值为
004000g000000440000004400……00…000.0,。,00。
17分
19.(1)证明：因为AB=BC,D为AC的中点，所以BD⊥AC,…1分
因为平面A:BD⊥平面ABC,平面A1BD∩平面ABC=BD,ACC平面ABC,
所以AC⊥平面A1BD,…2分
因为三棱柱ABC-A1B1C1中，AC∥A1C1,所以A1C⊥平面A1BD,
又A1BC平面A1BD,所以A1C1⊥A1B,即△A1BC是直角三角形，
4分
(2)解：(i)如图，由MF∥平面ABC,得MF//平面AB1C,
因为MFC平面A1BC1,平面A1BC1∩平面A1B1C1=A1C1,
所以MF∥A1C1,…5分
又E为县G的中点，BC/B,G,所以会-器-股=合
6分
由(1)知AC⊥平面A1BD,所以AC⊥A1D,且∠A1DB为二面角A1-AC-B的平面角，
…………7分
高一数学参考答案第3页（共4页)

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