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第十二章数据的收集、整理与描述素养综合检测(单元测试)
2024-2025学年七年级数学下册人教版
(时间: 60 分钟, 满分: 100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.(2024福建福州长乐期末)下列调查中，适合采用全面调查方式的是 ( )
A.了解全闽江的水质情况
B.高考期间对考场安全隐患的检查
C.了解某省中学生视力情况
D.调查端午节期间福州市场上粽子的质量情况
2.(2023江苏高邮一模)某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷，该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为调查问卷问题的备选项目，你认为最合理的是( )
调查问卷
年 月 日
你最喜欢的一种家用电器是( )(单选)
A B C D
A.①②③④
B.①③⑤⑥
C.③④⑤⑥
D.②③④⑤
3.(2024河北邢台第十九中月考)下列抽样调查中，选取样本合适的是 ( )
A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B.了解自己小区居民的防火意识，对自己班同学进行调查
C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数的观众进行调查
4.(2024 山东邹平一模)为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指( )
A.300名学生
B.被抽取的50名学生
C.300名学生的体重
D.被抽取的50名学生的体重
5.(2023辽宁大连中考)某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查(每名学生仅选一种)，并将调查结果绘制成不完整的扇形统计图如下.下列说法错误的是 ( )
A.本次调查的样本容量为100
B.最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%
C.最喜欢足球的学生有40名
D.“排球”对应扇形的圆心角为10°
6.(2022广西玉林中考)垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.统计步骤的正确顺序应该是( )
A.②→③→① B.②→①→③
C.③→①→② D.③→②→①
7.(2024 河北广平月考)A、B 两种品牌方便面2019~2023年的销售量增长率折线统计图如图所示.下列说法不正确的是(M7212004) ( )
A. B品牌每年的销售量增长率是逐年增加的
B. B品牌每年的销售量增长率不低于A品牌
C. B品牌每年的销售量不低于A品牌
D. A 品牌2022年的销售量高于2021年的销售量
8.十一假期期间相关部门对到某景点的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理并绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是 ( )
A.本次抽样调查的样本容量是5000
B.扇形统计图中的m为10%
C.样本中选择公共交通出行的有2 500人
D.若十一假期期间到该景点的游客有50万人，则选择自驾出行的约有25万人
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.(2024山西盂县期末)我国地势西高东低，地形复杂多样，据统计，各类地形所占的百分比大致是:山地33%,高原26%,盆地19%,平原12%,丘陵10%.为直观地表示出各类地形的占比，最合适的统计图是 。
10.(2023辽宁大连瓦房店期末)一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是 .
11.(2023 湖南株洲攸具一模)一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第 5 组数据的个数为 。
12.(2024山东临沭期末)刘老师从全校2 000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则锻炼时长为1.5小时的学生为 人.
13.(2023北京期末)小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间，并绘制了频数分布直方图(每组时间含最小值，不含最大值)，如图所示：
①小华同学一共统计了74人；
②每天手机阅读不足20分钟的有8人；
③每天手机阅读30~40分钟的人数最多；
④每天手机阅读0~10分钟的人数最少.根据图中信息，上述说法中正确的是 .
14.(2024 河南南阳模拟)某食品厂为了解市民对去年销售量较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查(每人只能选择一种汤圆)，其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图可知，C种汤圆发放了 个。
15.新独家原创下表是某校七年级三班学生校服征订情况统计表(单位：cm)，则型号165 所占的百分比是 .
七年级三班学生校服征订情况统计表
型号 划记 频数 百分比
155 3 6%
160 22%
165
170 正正
175 2
180 1
特殊型号 正
16.某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40，某次数学考试的成绩统计如下：(统计表和统计图中，每组分数含最小值，不含最大值)
成绩/分 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
频数 (人数) 1 4 15 11 9
根据图、表提供的信息，80~90分这一组人数最多的班是 .
三、解答题(共52分)
17.(2024河北邢台月考)(6分)在数学、英语、语文3门学科中，初二(二)班开展了“你最喜欢学习哪门学科”的调查.
(1)调查的问题是什么
(2)调查的对象是谁
(3)应采用哪种调查方式
18.(2023广东佛山禅城期末)(8分)某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了A、B两个球，分别让球从不同起始高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图、
请你根据图中提供的信息解答问题：
(1)当起始高度为80 cm时，B 球的反弹高度是起始高度的 %.
(2)比较两个球的反弹高度的变化情况， 球弹性较大.(填“A”或“B”)
(3)下列推断合理的是 .(只填序号)
①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，那么A球的反弹高度可能会继续增加；
②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度.
19.(2023北京朝阳二模)(8分)某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据(单位：min)，并对数据进行了整理、描述，部分信息如下：
a.每天在校体育锻炼时间分布情况：
每天在校体育锻炼时间x/ min 频数(人数) 百分比
60≤x<70 14 14%
70≤x<80 40 m
80≤x<90 35 35%
x≥90 n 11%
b.每天在校体育锻炼时间在80≤x<90 这一组的数据如下：
80 81 81 81 82 82 83 83 84 84
84 84 84 85 85 85 85 85 85 85
85 86 87 87 87 87 87 88 88 88
89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m= ,n= .
(2)若该校共有 1 000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于 80 min的学生的人数.
(3)该校准备确定一个时间标准p(单位：min)，对每天在校体育锻炼时间不低于 p 的学生进行表扬，若要使25%的学生得到表扬，则p 的值可以是 .
20、新独家原创(10分)数学兴趣小组的同学参加了一次“探索压力一定时，压强p与受力面积S的函数关系”的数学活动.如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强p(Pa)与相应的受力面积S(m ).记录的数据如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
受力面积S/m 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4
桌面所受压强p/ Pa 600 400 300 250 200 150
解决下列问题:
(1)六组数据中有一组的压强数据错误，你认为是哪一组
(2)在图2中画出趋势图描述受力面积与桌面所受压强之间的关系.
(3)结合(2)中画出的趋势图预测，如果要求桌面所受压强不超过100 Pa，那么受力面积至少为 m .
21.(2024 浙江义乌期末)(10分)某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5·20”中国学生营养日活动带领下，举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生设计一份健康菜谱(每份菜谱中有一种主要食材)，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则.现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将每份菜谱中的主要食材分类、整理成如图所示的两幅不完整的统计图：
根据以上信息回答下列问题：
(1)七年级2班共有学生 人，并补全条形统计图.
(2)“谷物”对应扇形的圆心角度数为 度.
(3)若该校七年级学生共 1 200人，估计选择“蔬果”作为主要食材的学生有多少人。
22.(2023 福建福州仓山期末)(10分)某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x(单位:元)的数据如下:9,13,14,14,14,11,14,11,13,13,12,13,13,11,12,15,15,12,13,10.
对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：
①这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：
午餐消费金额x(单位:元) 9≤x <11 11≤x <13 13≤x <15 15≤x <17
频数 2 a b 2
②根据①中整理的四组数据绘制成一幅不完整的频数分布直方图(如图).
注：每组数据含左端点值，不含右端点值根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出频数分布表中a与b的值.
(2)补全频数分布直方图.
(3)学校食堂推出A，B两种价格不同的套餐.据调查，午餐消费金额x(单位：元)在11≤x<13的学生中有50%选择A套餐,在13≤x<15的学生中有80%选择A套餐,其余学生选择B 套餐.若每天中午约有 600名学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备 B套餐的份数.
参考答案与解析
1.D全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多.一般来说，对于调查范围比较小、精确度要求高的、事关重大的调查，往往选用全面调查，对于具有破坏性的、无法进行全面调查的、全面调查意义或价值不大的调查，应选择抽样调查.故“高考期间对考场安全隐患的检查”适合采用全面调查.故选 B.
2.D①制冷电器和⑥厨房电器是某类电器的统称，指向性不明，所以备选项目最合理的是②③④⑤，故选 D.
3.D A，B，C收集数据的方式不具有广泛性与代表性.故选 D.
4.C总体是300名学生的体重.
故选 C.
5.D 最喜欢排球的人数的占比为1-30%-40%-20%=10%,所以“排球”对应扇形的圆心角为360°×10%=36°.故D 选项中说法错误.
6.A统计调查的一般过程：(1)收集数据；(2)整理数据；(3)描述数据；(4)分析数据.根据统计调查的一般过程，可知本题统计步骤的正确顺序是②→③→①.
7.C
A. B品牌每年的销售量增长率是逐年增加的，故选项A中说法正确，不符合题意；
B. H品牌每年的销售量增长率不低于A品牌，故选项B中说法正确，不符合题意；
C.因为两种品牌方便面的基础销售量未知，所以无法判断每年的销售量，故选项C中说法不正确，符合题意；
D. A品牌2022年的销售量增长率>0,说明2022年的销售量高于2021年的销售量，故选项D中说法正确，不符合题意.故选 C.
8.D
A.本次抽样调查的样本容量是 2 000÷40%=5 000，此选项结论正确，不符合题意；
B.扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%,此选项结论正确，不符合题意；
C.样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500(人)，此选项结论正确，不符合题意；
D.若十一假期期间到该景点的游客有50万人，则选择自驾出行的约有50×40%=20(万人)，此选项结论错误，符合题意.
故选 D.
9.答案 扇形统计图
解析 为直观地表示出各部分在总体中的占比，最合适的统计图是扇形统计图.
10.答案 9
解析 (132-89)÷5=8.6,所以应分为9组.
11.答案 20
解析 一个样本中有50个数据，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5,故前4组共有2+8+15+5=30个数据,故第5组数据的个数是50-30=20.
12.答案 85
解析 72÷36%=200,∴样本容量是200,∴锻炼时长为1.5小时的学生为200-18-72-25=85(人).
13.答案 ①③④
解析 ①小华同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人)，故①正确；②每天手机阅读不足20分钟的有4+8=12(人),故②错误;③每天手机阅读30~40分钟的人数最多，故③正确；④每天手机阅读0~10分钟的人数最少，故④正确.
14.答案 125
解析 ∵ 四种汤圆共发放了200÷40%=500(个),A种汤圆发放了75个，∴A种汤圆占比为75÷500×100%=15%,∴ C 种汤圆占比为1-(15%+40%+20%)=25%,
∴C种汤圆发放了500×25%=125(个).
15. 答案 32%
解析 依题意得该班学生征订校服3÷6%=50(套),
∴型号160的频数是50×22%=11.
∵型号170有12套,型号175有2套,型号180有Ⅰ套，特殊型号有5套，
∴型号165的频数是50-11-12-3-2-1-5=16,
∴型号165所占的百分比是
16. 答案 甲班
解析 由甲班数学成绩频数分布直方图可知，80~90分这一组人数=40-12-8-5-2=13,
由乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图可知，80~90分这一组人数=40×(1-10%-5%-35%-20%)=
12，
由丙班数学成绩频数分布表可知，80~90分这一组人数是11，
所以80~90分这一组人数最多的班是甲班.
17.解析 (1)调查的问题：在数学、英语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科
(2)调查的对象是初二(三)班的全体同学.
(3)人数较少，应采用的调查方式是全面调查.
18.解析 (1)当起始高度为80cm时，B球的反弹高度是50cm,50÷80×100%=62.5%,故答案为62.5.
(2)由统计图可得，起始高度相等时，A球的反弹高度比B球的反弹高度大，所以A球的弹性较大.
故答案为A.
(3)根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，那么A 球的反弹高度可能会继续增加；从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度.
故答案为①②.
19.解析 (1)调查人数为 14÷14%=100,m=40÷100×100%=40%,n=100×11%=11.
故答案为40%;11.
(2)1000×(35%+11%)=460.
答：估计该校1 000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于 80 min的学生人数为460.
(3)所调查的学生中，每天在校体育锻炼时间不低于90 min的有11人,在80≤x<90这一组的有35人,根据所列举的数据可知，p的值可以是86.
20.解析 (1)通过观察题表中数据发现：六组数据中的五组，S与p的积是定值60，故第四组的压强数据250错了，当受力面积为0.25 m 时，桌面所受压强应为240 Pa.
(2)画出趋势图如图所示：
(3)当桌面所受压强为 100 Pa时，受力面积为60÷
由趋势图可知，随着受力面积的增大，压强逐渐减小，所以如果要求桌面所受压强不超过100 Pa，那么受力面积至少为0.6m .
21.解析 (1)七年级2班共有学生16÷32%=50(人),主要食材为高蛋白的菜谱有50×12%=6(份)，补全条形统计图如下：
七年级2班“健康菜谱”主要食材条形统计图
(2)“谷物”对应扇形的圆心角度数为 100.8°,故答案为100.8.
(人).
答：估计选择“蔬果”作为主要食材的学生有144人.
22.解析 (1)a=6,b=10.
(2)由a=6,b=10,补全频数分布直方图如图:
注：每组数据含左端点值，不含右端点值.
(份).
答：估计食堂每天中午需准备 B 套餐270份.

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