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21.1 二次函数
一、单选题
1．（2024九上·义乌月考）下列函数中， 是二次函数的是(　　)
A． B． C． D．
2．（2023九上·萧山月考）下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若y=（m2﹣m）x 是二次函数，则m等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．1或﹣2
4．（2024八下·南宁期末）二次函数的一次项系数为（　　）
A． B．1 C．3 D．6
5．（2023九上·期中）下列函数中属于二次函数的是（　　）．
A．y=2x-1 B．y= +1 C．y=x2+2x-3 D．y=
6．（2022九上·龙圩月考）一台机器原价万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价位为万元，则关于的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
7．（2020九上·厦门期中）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（　　）
A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400
C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400
8．（2023九上·桥东期末）若函数y=（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1
9．图⑴是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m， 水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 （　　）
A．y=-2x2 B．y=2x2 C． D．
10．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024九上·中山期中）已知是二次函数，则　 　．
12．（2024九上·蓬江月考）若关于的函数是二次函数，则的值为　 　．
13．（2024九上·北京市月考）二次函数的一次项系数是　 　．
14．函数 是二次函数，则K=　 　；
15．（2018九上·徐闻期中）如图，用长为 20 米的篱笆 ，一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽 为 米，围成的花圃面积为 米2 ，则 关于 的函数关系式是　 　．
16．（2025·玉环二模）如图，在正方形ABCD中，点在边AD上（不与点重合），将沿BE折叠得到，延长交BC的延长线于点，交CD于点，设，则关于的函数关系式为　 　．
三、计算题
17．（2023九上·泸州月考）若关于的函数是二次函数，其图象开口向下，求的值．
四、解答题
18．（2024九上·苏州月考）已知是关于的二次函数，求的值．
19．（2024九上·涪城月考）已知函数（m是常数）．
（1）若该函数是一次函数，求m的值；
（2）若该函数是二次函数，求m的值．
20．函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
21．（2023九上·肇源月考）已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
2．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
3．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
4．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
5．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
6．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
7．【答案】D
【知识点】列二次函数关系式
8．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
10．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
11．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
12．【答案】3
【知识点】二次函数的定义
13．【答案】
【知识点】二次函数的定义
14．【答案】
【知识点】二次函数的定义
15．【答案】
【知识点】列二次函数关系式
16．【答案】
【知识点】列二次函数关系式；等腰三角形的性质；勾股定理的应用；翻折变换（折叠问题）
17．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的定义
18．【答案】
【知识点】二次函数的定义
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
20．【答案】解：∵y=（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，
∴k=0时，y是x的一次函数，
k≠0时，y是x的二次函数．
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
21．【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【知识点】二次函数的定义
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