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宣城市2024-2025学年度第二学期期末调研测试
高二数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数是（ ）
A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i
3. 已知向量，，，则向量与的夹角是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若正四棱台的侧棱长为，上，下底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积是（ ）
A. 12 B. 28 C. 32 D. 48
6. 等差数列前项的和为，已知，，则（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7. 的展开式中，的系数是（ ）
A. 60 B. 30 C. 20 D. 10
8. 已知是定义在上的偶函数，且对，都有，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. 是以2为周期的函数
B.
C. 函数有4个零点
D. 当时，
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某中学高三年级学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩与历史类班级女生的成绩均服从正态分布，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知点是抛物线的焦点，是过点的弦且，直线的斜率为，，且两点在第一象限，则（ ）
A. B. 四边形面积的最小值为64
C. D. 若，则直线的斜率为
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，的对称中心为
B. 若函数在上递增，则
C. 函数图像过定点
D. 若极大值与极小值互为相反数，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在点处的切线方程是__________
13. 已知是各项均为正数的等比数列，，，则_____.
14. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于点，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为N，M，且为线段的中点，，则此双曲线的离心率为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
单位：只
药物 疾病 合计
未患病 患病
服用 30 10 40
未服用 20 20 40
总计 50 30 80
（1）依据的独立性检验，能否认为药物有效？
（2）为进一步研究该药物对预防此疾病的效果，现从服用该药物的10只动物（其中未患病3只，患病7只）中随机抽取2只，用随机变量表示未患病的动物只数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式：，其中.
0.05 001 0005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
16. 已知的三个角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）的边上的高为，，求的周长.
17. 在四棱锥中，平面，，，，.
（1）求；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆的上顶点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，直线与相交于点.
（i）证明：点在定直线上；
（ii）求的最大值.
19. 已知且，函数.
（1）设，，为数列的前项和，当时，求；
（2）当时，证明：；
（3）当且时，讨论函数的零点个数.
宣城市2024-2025学年度第二学期期末调研测试
高二数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）认为该疾病与服用药物有关联，此推断犯错误概率不大于0.05.
（2）分布列见解析，数学期望为
【16题答案】
【答案】（1）
（2）28
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）证明见解析；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）1，答案见解析

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