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2024-2025学年度第二学期全市义务教育质量学业水平监测
八年级数学
本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 数据2，3，5，3，2，2，7的众数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长是（ ）
A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，8，13 D. 1，，4
3. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在函数的图象上的点是（ ）
A B. C. D.
6. 若一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 5 D. 6
8. 如图，在直角三角形中，，，，点D为中点，则的长为（ ）
A. 10 B. C. 4 D. 5
9. 一次函数y＝kx＋b图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ）
A. x＝2 B. y＝2 C. x＝－1 D. y＝－1
10. 如图，在桌面上放置一个棱长为的正方体，点B为一条棱上的点，且，蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点B的最短路程是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 函数中，自变量的取值范围是_____．
12. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，每班各派名学生参加．已知甲班名学生测试成绩的方差，乙班名学生测试成绩的方差，两个班参加测试学生成绩的平均分都是分，则______（填“甲”或“乙”）班参加测试学生的成绩更稳定．
13. 如图，在中，、分别为，的中点，若，则的长为_________．
14. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为______．
15. 如图，在四边形中，，，，点P从点A出发，以的速度向终点D运动；同时点Q从点C出发，以的速度向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．当_________s时，．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点，与y轴交于点B．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积．
18. 如图，菱形的对角线相交于点O，E，F是上的两点，且．求证：四边形是菱形．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 2025年春节国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在全球热映，累计票房超150.19亿元，某影院为了了解本市观众对该影片的喜爱程度，随机调查了a名观众，根据评分（满分为10分）的统计结果、绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为_________，图①中m的值为_________；
（2）求统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数；
（3）若该影院单日观看影片人数达到1700人，请估计这些观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数．
20. 如图，四边形是平行四边形，，相交于点，为边的中点，连接，过点作于点，过点作于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，且，，求矩形的面积．
21. 综合与实践．
如何分配工作，使公司支付的总费用最少
素材1 瑶绣是工艺美术织品，是瑶族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到1800个瑶绣手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．已知甲部门每天生产的总数比乙部门每天生产的总数多60个，若甲、乙两个部门合作完成这项任务需10天．
素材2 完成这项订单时，公司需要付钱给这两个部门： 每天需付给甲部门的费用是6000元，每天需付给乙部门的费用是3600元．
素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的三分之一．
问题解决
任务1 根据素材1确定工作效率 求甲、乙部门每天分别生产多少个瑶绣手提包．
任务2 根据素材2和3拟订设计方案 ①若设甲部门工作m天，则甲部门可完成瑶绣手提包________个，乙部门工作时间可表示为_________天；（用含m式子表示） ②在①条件下，如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总费用最少？此时总费用是多少？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22. 已知点E为正方形的边上的一点，连接，将沿折叠得到．
（1）如图①，若点A的对应点落在边的垂直平分线上．
①写出图①中一个度数为的角：_________；
②若此时，则的长度为_________；
（2）如图②，若点A的对应点落在正方形的对角线上，且，求的长．
（3）如图③，若点E是边的中点，，延长交边于点F，连接，求的长．
23. 如图①，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．过点A的另一条直线交y轴于点C．将直线向上平移5个单位长度，所得直线与直线相交于点P，交y轴于点Q．
（1）直接写出P点坐标：_________；
（2）如图②，在x轴上有一动点D，当点D在点A的右侧时，过点D作x轴的垂线，分别交直线和直线于点E和F．若，求点D的坐标；
（3）如图③，若点N是平面内任意一点，在y轴上是否存在点M，使得以B，P，M，N为顶点且以为边的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年度第二学期全市义务教育质量学业水平监测
八年级数学
本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的相关信息填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】甲
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）
（2）2
【18题答案】
【答案】见解析
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
【19题答案】
【答案】（1），
（2）这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数为分
（3）估计该影院观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数约为612人．
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）矩形的面积为．
【21题答案】
【答案】任务1：甲部门原来每天生产120个瑶绣手提包，乙部门原来每天生产60个瑶绣手提包；任务2：①，，②安排甲部门工作6天，乙部门工作天，费用最低，最低费用为元.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
【22题答案】
【答案】（1）①（答案不唯一）②
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）点的坐标为或或

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