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2024—2025学年高一期末（下）测试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是定义在上奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
4. 某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（ ）
A. 56 B. 52 C. 48 D. 44
5. 从1～5这5个整数中随机选择两个不重复的数字，则这两个数字之积大于8的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 小华为测量A，B（视为质点）两地之间距离，选取C，D（与A，B在同一水平面上）两点进行测量，已知在的正东方向上，米，在的北偏东方向上，在的南偏西方向上，米，则A，B两地之间的距离是（ ）
A. 40米 B. 米 C. 米 D. 60米
7. 已知半径为2球与某圆锥的底面和侧面均相切，且该圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系不可能是（ ）
A. B. C. D.
二 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数，则（ ）
A. B. 的实部与虚部之和等于的实部与虚部之和
C. 共轭复数为 D. 在复平面内对应的点位于第四象限
10. 连续抛掷一枚硬币两次，事件表示“第一次硬币正面朝上”，事件表示“第二次硬币反面朝上”，事件表示“两次硬币都正面朝上”，事件表示“两次硬币朝上情况不同”，则（ ）
A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立
11. 在正方体中，M，N分别为线段的中点，为正方形内（包含边界）的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值 B. 不存在点，使得平面平面CDP
C. 存在唯一的点，使得平面 D. 直线PM与平面ABCD所成角的正弦值最大为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 不等式的解集为__________，的解集为__________.
13. 在正四棱台中，分别是棱的中点，若正四棱台的侧面积为，则异面直线与EF所成角的余弦值是______．
14. 赵爽弦图是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用六个全等的直角三角形和一个小的正六边形拼成一个大正六边形，其中G，H，J，K，L，M分别是AM，BG，CH，DJ，EK，FL的中点，O是正六边形ABCDEF的中心．若，则______．
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 玉菇甜瓜产于河南、山东等地，富含维生素和膳食纤维，汁水饱满，果肉细腻，清甜爽润．甲分别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇甜瓜的重量（单位：g），将得到的数据按从小到大的顺序分别记录如下：
第一组数据（A产地）：
第二组数据（B产地）：
已知第一组数据的极差和第二组数据的极差相等，第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等．
（1）求m，n；
（2）请你估计哪个产地的玉菇甜瓜重量更稳定，并说明理由．
16. 已知函数的最小正周期为，且的图象关于点对称．
（1）求的解析式；
（2）若函数，求的值域和单调区间．
17. 甲、乙两位同学进行中国象棋比赛，约定赛制如下：一人累计获胜2局，此人最终获胜，比赛结束；4局比赛后，没人累计获胜2局，比赛结束，获胜局数多的人最终获胜，两人获胜局数相同为平局．已知每局比赛中甲获胜、平局、乙获胜的概率分别为，且每局比赛的结果相互独立．
（1）求比赛3局结束的概率；
（2）求甲最终获胜的概率．
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求.
（2）已知．
①若内切圆的圆心为，求AO；
②在线段AB，BC，AC上分别存在点分别与线段AB，BC，AC的端点均不重合），使得，求的最小值.
19. 定义两个多面体的相似度，其中是多面体重合部分的体积，分别是多面体的体积．如图，在三棱锥中，分别是棱PB，PC的中点，直线DF与直线AB交于点，直线EF与直线AC交于点．
（1）当时，求三棱锥与三棱锥的相似度．
（2）是否存在，使得三棱锥与三棱锥的相似度？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2024—2025学年高一期末（下）测试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】 ①. ; ②. .
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1），；
（2）估计A产地的玉菇甜瓜重量更稳定，理由见解析．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）值域为，单调递增区间为，单调递减区间为．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①1；②．
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）存在满足题意.

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