第21章 二次函数与反比例函数测试题(含答案)

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第21章 二次函数与反比例函数测试题(含答案)

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第21章 二次函数与反比例函数测试题
一、单选题(共10题;共20分)
1.(2分)(2020九上·浙江期中)抛物线 与x轴的交点个数是(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2分)(2025九上·蓝山期末)已知反比例函数y=的图象在第二、四象限,则m的取值范围是(  )
A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<5
3.(2分)(2021九上·南宁月考)若反比例函数 的图象经过点 ,则这个函数的图象一定经过点(  )
A. B. C. D.
4.(2分)(2019九上·普陀期末)下列二次函数中,如果图像能与y轴交于点A(0,1),那么这个函数是(  )
A. B. C. D.
5.(2分)(2024九上·南宁月考)将抛物线y=x2向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线(  )
A. B.
C. D.
6.(2分)若反比例函数 的图象位于第二、四象限,则 的值是(  )
A.0 B.0或1 C.0或2 D.4
7.(2分)(2022九上·威海月考)已知二次函数 的图象如图所示,则下列结论:①a<0, ,b<0 ;② b2-4ac>0;③a+b>am2+bm;④b+2a=0;⑤-a+c>0 正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2分)(2021九上·萧山期中)抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣3是由抛物线y=﹣x2经过怎样的平移得到的(  )
A.先向右平移1个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移1个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移1个单位,再向下平移3个单位
D.先向左平移1个单位,再向上平移3个单位
9.(2分)(2021·武汉模拟)直线 与反比例函数 的图象交于两点 ,点 也在该反比例函数的图象上,则m,n,t的大小关系为(  )
A. B. C. D.
10.(2分)(2017九上·平桥期中)设A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣2(x﹣1)2+k(k为常数)上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(  )
A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1
二、填空题(共6题;共18分)
11.(2分)如果函数y=x 2m -1 为反比例函数,则m的值是   .
12.(2分)(2024九上·涪城月考)在二次函数中,二次项系数与一次项系数的和是   .
13.(2分)(2023九上·道外月考)如图,在函数的图象上任取一点A,过点作轴的垂线交函数的图象于点B,连接,则的面积是   .
14.(8分)如图,矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知△EFG的边长为2,记矩形ABCD的面积为S,边长AB为x,则S关于x的函数表达式为   ,自变量x的取值范围为   .当x取   时,S有最大值为   .
15.(2分)(2019九上·郑州期末)若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为   。
16.(2分)(2018·淅川模拟)如图,A,B是反比例函数 图象上的两点,过点A作 轴,垂足为C,AC交OB于点 若D为OB的中点, 的面积为6,则k的值为   
三、计算题(共3题;共32分)
17.(8分)(2022九上·阜平月考)已知(且).
(1)(4分)化简A;
(2)(4分)若点在反比例函数的图象上,求A的值.
18.(12分)(2024·东营模拟)综合运用
如图,直线与x轴交于C点,与y轴交于B点,在直线上取点,过点A作反比例函数的图象.
(1)(4分)求a的值及反比例函数的表达式;
(2)(4分)点P为反比例函数图象上的一点,若,求点P的坐标.
(3)(4分)在x轴是否存在点Q,使得,若存在请求出点Q的坐标,若不存在请说明理由.
19.(12分)(2024九下·凉州模拟)如图,已知抛物线经过原点和轴上另一点,它的对称轴与轴交于点,直线经过抛物线上一点,且与轴、直线分别交于点、,点是的中点.
(1)(4分)求的值;
(2)(4分)求该抛物线对应的函数关系式;
(3)(4分)若是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点,使得?若存在,试求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
四、解答题(共4题;共50分)
20.(10分)(2025九上·昭平期末)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)(5分)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R的取值范围).
(2)(5分)当电阻R为时,求此时的电流I.
21.(5分)(2022九上·江油月考)已知二次函数的图像过点,与y轴交于点B,直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
22.(15分)已知蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)(5分)请求出这个反比例函数的表达式.
(2)(5分)若使用时电阻R=12 Ω,则电流 I是   A.
(3)(5分)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流为不能超过10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围
23.(20分)(2023九下·龙川模拟)二次函数.
(1)(10分)如图,当时,二次函数图象与x轴和y轴的正半轴分别交于点A,B.请解答下列问题:
①直接写出点A和点B的坐标及直线的表达式;
②P为线段上一动点,过点P作交二次函数在第一象限内的图象于点Q,求出线段取得最大值时点Q的坐标;
(2)(10分)当时,y取得最大为,求实数m的值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
2.【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
3.【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
4.【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
5.【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
6.【答案】A
【知识点】反比例函数的概念;反比例函数的性质
7.【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系;二次函数的其他应用
8.【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
9.【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
10.【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
11.【答案】0
【知识点】反比例函数的概念
12.【答案】
【知识点】二次函数的定义
13.【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
14.【答案】S= ;a<2;1;
【知识点】二次函数的最值;二次函数的实际应用-几何问题
15.【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征
16.【答案】16
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
17.【答案】(1)
(2)
【知识点】分式的化简求值;待定系数法求反比例函数解析式
18.【答案】(1),
(2)点P坐标为
(3)存在,点Q的坐标为或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19.【答案】(1)
(2)
(3)或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
20.【答案】(1)
(2)
【知识点】反比例函数的实际应用
21.【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式
22.【答案】(1)解:由题意设I=,
把(8,6)代入得k=8×6=48,
∴I=;
(2)4
(3)解:∵I=,且I≤10,
∴≤10,
解得:R≥4.8.
∴ 用电器的可变电阻应控制在4.8Ω及以上.
【知识点】反比例函数的实际应用
23.【答案】(1)①,,;②Q的坐标
(2)或1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;二次函数的最值
第21章 二次函数与反比例函数测试题
一、单选题(共10题;共20分)
1.(2分)(2020九上·浙江期中)抛物线 与x轴的交点个数是(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2分)(2025九上·蓝山期末)已知反比例函数y=的图象在第二、四象限,则m的取值范围是(  )
A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<5
3.(2分)(2021九上·南宁月考)若反比例函数 的图象经过点 ,则这个函数的图象一定经过点(  )
A. B. C. D.
4.(2分)(2019九上·普陀期末)下列二次函数中,如果图像能与y轴交于点A(0,1),那么这个函数是(  )
A. B. C. D.
5.(2分)(2024九上·南宁月考)将抛物线y=x2向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线(  )
A. B.
C. D.
6.(2分)若反比例函数 的图象位于第二、四象限,则 的值是(  )
A.0 B.0或1 C.0或2 D.4
7.(2分)(2022九上·威海月考)已知二次函数 的图象如图所示,则下列结论:①a<0, ,b<0 ;② b2-4ac>0;③a+b>am2+bm;④b+2a=0;⑤-a+c>0 正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2分)(2021九上·萧山期中)抛物线y=﹣(x﹣1)2﹣3是由抛物线y=﹣x2经过怎样的平移得到的(  )
A.先向右平移1个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移1个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移1个单位,再向下平移3个单位
D.先向左平移1个单位,再向上平移3个单位
9.(2分)(2021·武汉模拟)直线 与反比例函数 的图象交于两点 ,点 也在该反比例函数的图象上,则m,n,t的大小关系为(  )
A. B. C. D.
10.(2分)(2017九上·平桥期中)设A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣2(x﹣1)2+k(k为常数)上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(  )
A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1
二、填空题(共6题;共18分)
11.(2分)如果函数y=x 2m -1 为反比例函数,则m的值是   .
12.(2分)(2024九上·涪城月考)在二次函数中,二次项系数与一次项系数的和是   .
13.(2分)(2023九上·道外月考)如图,在函数的图象上任取一点A,过点作轴的垂线交函数的图象于点B,连接,则的面积是   .
14.(8分)如图,矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知△EFG的边长为2,记矩形ABCD的面积为S,边长AB为x,则S关于x的函数表达式为   ,自变量x的取值范围为   .当x取   时,S有最大值为   .
15.(2分)(2019九上·郑州期末)若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为   。
16.(2分)(2018·淅川模拟)如图,A,B是反比例函数 图象上的两点,过点A作 轴,垂足为C,AC交OB于点 若D为OB的中点, 的面积为6,则k的值为   
三、计算题(共3题;共32分)
17.(8分)(2022九上·阜平月考)已知(且).
(1)(4分)化简A;
(2)(4分)若点在反比例函数的图象上,求A的值.
18.(12分)(2024·东营模拟)综合运用
如图,直线与x轴交于C点,与y轴交于B点,在直线上取点,过点A作反比例函数的图象.
(1)(4分)求a的值及反比例函数的表达式;
(2)(4分)点P为反比例函数图象上的一点,若,求点P的坐标.
(3)(4分)在x轴是否存在点Q,使得,若存在请求出点Q的坐标,若不存在请说明理由.
19.(12分)(2024九下·凉州模拟)如图,已知抛物线经过原点和轴上另一点,它的对称轴与轴交于点,直线经过抛物线上一点,且与轴、直线分别交于点、,点是的中点.
(1)(4分)求的值;
(2)(4分)求该抛物线对应的函数关系式;
(3)(4分)若是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点,使得?若存在,试求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
四、解答题(共4题;共50分)
20.(10分)(2025九上·昭平期末)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)(5分)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R的取值范围).
(2)(5分)当电阻R为时,求此时的电流I.
21.(5分)(2022九上·江油月考)已知二次函数的图像过点,与y轴交于点B,直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
22.(15分)已知蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)(5分)请求出这个反比例函数的表达式.
(2)(5分)若使用时电阻R=12 Ω,则电流 I是   A.
(3)(5分)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流为不能超过10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围
23.(20分)(2023九下·龙川模拟)二次函数.
(1)(10分)如图,当时,二次函数图象与x轴和y轴的正半轴分别交于点A,B.请解答下列问题:
①直接写出点A和点B的坐标及直线的表达式;
②P为线段上一动点,过点P作交二次函数在第一象限内的图象于点Q,求出线段取得最大值时点Q的坐标;
(2)(10分)当时,y取得最大为,求实数m的值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
2.【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
3.【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
4.【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
5.【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
6.【答案】A
【知识点】反比例函数的概念;反比例函数的性质
7.【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系;二次函数的其他应用
8.【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
9.【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
10.【答案】A
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
11.【答案】0
【知识点】反比例函数的概念
12.【答案】
【知识点】二次函数的定义
13.【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
14.【答案】S= ;a<2;1;
【知识点】二次函数的最值;二次函数的实际应用-几何问题
15.【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征
16.【答案】16
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
17.【答案】(1)
(2)
【知识点】分式的化简求值;待定系数法求反比例函数解析式
18.【答案】(1),
(2)点P坐标为
(3)存在,点Q的坐标为或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19.【答案】(1)
(2)
(3)或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
20.【答案】(1)
(2)
【知识点】反比例函数的实际应用
21.【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式
22.【答案】(1)解:由题意设I=,
把(8,6)代入得k=8×6=48,
∴I=;
(2)4
(3)解:∵I=,且I≤10,
∴≤10,
解得:R≥4.8.
∴ 用电器的可变电阻应控制在4.8Ω及以上.
【知识点】反比例函数的实际应用
23.【答案】(1)①,,;②Q的坐标
(2)或1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;二次函数的最值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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