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全市2024一2025学年度第二学期普通高中质量监测考试
高二年级数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
h
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版。
最
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
如
1.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是r1,r2,r3,r4,其中最大
的是
酗
y
465
465
:.
5
长
432
4
引
32
12345678元
0L
12345678元
0
12345678元
OL
区
12345678支
A.r
B.r2
C.r3
D.r
都
2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若lim
f(2)-f(2+△x)
一3，则f(2)=
△x+0
△x
A.-3
B.-2
C.2
D.3
南
3.正十二边形的对角线的条数是
A.66
B.54
C.48
D.24
密
-:2
4.已知三个正态分布密度函数f:(x)=
1
-e
√/2元0i
(z∈R,i=1,2,3)的图象如图所示，则
A.41=42>43,01=02>03
yf(r)y=f(r)
B.41<42=4301=02>03
C.41<42=4301=02<03
=(r)
D.41=42>4301=02<03
5.细胞在适宜环境下的繁殖通常符合y=c1e “类型的模型，假设
某种细胞的初始数量为℃1，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过x个单位
时间后，细胞总数y(单位：万个)会呈指数增长.设之=ly,变换后得到经验回归方程为
之=0.206x十a,已知该经验回归方程的样本中心为(4,1.42)，则c1=
Ae0.596
B.0.596
C.e0.206
D.0.206
【A高二数学第1页（共4页）】
6.某班级组织抽奖活动，共有10个外观相同的抽奖盒，其中3个盒子有奖品，7个盒子为空盒
现甲、乙两名同学依次抽奖（甲抽完后不放回），则在甲没有抽到奖品的情况下，乙抽到奖品的
概率是
A吉
c
n号
7.某公司男、女职工人数相等，该公司为了了解职工是否接受去外地长时间出差，在男、女职工
中各随机抽取了100人进行调查，数据显示男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分
别为40和20，则下列结论正确的是
附表：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
Ta
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
n(ad-bc)2
附：X2-a+bc+)(a十c)6+d0其中n=a+b+c+d.
A.依据小概率值α=0.005的独立性检验，不能认为是否接受去外地长时间出差与性别有关
B.依据小概率值α=0.005的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关
C.根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以认为是否接受去外地长时间出差与性别有关
D.是否接受去外地长时间出差与性别无关
8.若函数f(x)=lnx十&-1
十：一x有两个极值，则实数a的取值范围为
A.(-∞，-2W2)U(2√2，+∞)
B.(22,十∞)
C.(-∞，-2)U(2,+∞)
D.(2,十∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列关于独立事件和互斥事件的说法，正确的是
A.若两个事件是互斥事件，则这两个事件一定不是对立事件
B.掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“掷出的点数为奇数”，事件B为“掷出的点数大于
4”,则事件A与事件B是互斥事件
C.若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)
D.若事件A与事件B是互斥事件，则P(AUB)=P(A)十P(B)
10已知(：+》”的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中
A.各项的二项式系数之和为1024
B.含x2的项的系数为210
C.奇数项的二项式系数之和为512
D.二项式系数最大项为第5项
11.已知函数f(x)=x3一3ax2+b(x∈R,a>0)在区间(-c∞，0]上的最大值为2，则下列结论
正确的是
A.b=2
B.若f(x)有3个零点x1,x2,x3,则x1x2x3=一2
C.若a=1,则函数f(x)有2个零点
D若a=1则0a+1(2)+++f(传8+g8》
=0
【A高二数学第2页（共4页）位】全市2024一2025学年度第二学期普通高中质量监测考试
高二年级数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
A
A
B
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
题号
9
10
11
答案
CD
ABC
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
题号
12
13
14
答案
y=1
2;17(第一空3分，第二空2分)
62
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
解：1)由a+1=2an+1得
1=2+1
…2分
a
又1=1，
…3分
所以日}为等差数列，首项为1，公差为2。…
4分
则1=1+(m-1DX2=21-1,
…5分
1
故am=2n-1
…6分
②由1可知6，=a=2+D-22）
…9分
所以T.=(1-号)+（兮号）++(22门
11分
=21-21)
厂2017，…13分
所以T。=2m+n∈N),.
【A高二数学·参考答案第1页（共4页公】
16.(本小题满分15分)
(1)证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D,E分别是AC,A1C1的中点，
根据三棱柱的性质，AC∥AC1且AC=AC1,
所以DE∥AA1,…2分
又因为DE丈平面ABB1A1,AA,C平面ABB1A1,…4分
所以DE/平面ABB1A1.…6分
(2)解：由题意，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA1
=3,则AD=1,BD=√5.
如图，以D为原点，DA,DB,DE所在直线分别为x,y,z轴建
立空间直角坐标系，
因为8歌=3，所以D(0,0.0),A(1,0,0),B1(03,3),
F(0,W3,1),…8分
所以AF=(-13,1),DA=(1,0,0),DB=(0W3,3).…11分
设平面DAB,的法向量为n=(x,y,之)，
n·DA=x=0,
则
令之=1，则n=(0,一√3,1).…12分
n·DB1=√3y+3z=0,
设直线AF与平面DAB1所成的角为0，
则sin0=|cos(AF,n)1=
AF.n
(-1)×0+√3×(-√3)+1×1
AFm
W(-1)2+(5)2+12√/02+(-√5)2+18
5,
所以直线AF与平面DAB,所成角的正弦值为
…15分
17.(本小题满分15分)
解：(1)因为点P(x,y)到点F(1,0)的距离为W(x一1)2十y2,
点P(x,y)到直线x=4的距离为x一4，
所以V-1)+y1
x-4
2
…3分
化简得4(x-1)2+4y2=x2-8x+16,即3x2+4y2=12,
所以动点P的轨迹C的方程为十兰1.…………6么
(2)设直线l的方程为x=my十1，A(x1,y1),B(x2y2).
x=my+1,
联立22y2_1得(3m2十4)y十6my-9=0.…7分
4
=1
3
【A高二数学·参考答案第2页（共4页公】

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