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新课预习衔接 除得尽吗？（循环小数及其分类）
1．一个循环小数的近似值是2.35，这个循环小数可能是（　　）
A．2. B．2.34 C．2.3 D．2.
2．算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作（　　）
A．42.9 B．42. C．4.9 D．42.6
3．4.33333333是（　　）
A．有限小数 B．无限小数 C．循环小数
4．循环小数的小数部分第十六位数字是（　　）
A．6 B．8 C．9
5．下面的数，（　　）是循环小数。
A．4.262626 B．3.1415926535……
C．0.1878787………
6．在0.7、0.5656、0.666……中，（　　）是循环小数。
A．0.7 B．0.5656 C．0.666…
7．下面算式里，得数是有限小数的是（　　）
A．10÷3 B．5÷8 C．1.1÷7 D．3.1÷2.9
8．27÷11的商是（　　）
A．有限小数 B．无限不循环小数
C．无限循环小数
9．小军在计算一道除法算式时，作业本不小心被弄脏了，但聪明的他发现了商是一个循环小数，循环节是（　　）
A．45 B．645 C．5 D．456
10．6÷33的商是（　　）
A．循环小数 B．无限不循环小数
C．有限小数 D．无法判断
11．8.0415415……的循环节是（　　）
A．0415 B．415 C．15
12．一个循环小数的循环节是258，这个循环小数可能是（　　）
A．6.925 B．6.9225
C．6.95
13．在小数1.73、1.7、1.7373、1.中，　 　是有限小数，　 　是无限小数；把这四个小数按从小到大的顺序排列是 　 　＜　 　＜　 　＜　 　。
14．循环小数1.457457……用简便记法记作 　 　，它小数部分的第246位上的数字是 　 　。
15．无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是 　 　，第30位上的数字是 　 　。
16．9÷22的商用循环小数的简便记法表示为 　 　，它的小数部分第11位上的数是 　 　。
17．6.7128128……，用简便记法可写作 　 　，把它精确到百分位是 　 　。
18．在0.35、、0.、0.355中，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　．
19．用简便形式写出下面的循环小数。
1.333…… 0.15353…… 1.212212……
20．用简便方法表示下列循环小数
2.4545……＝ 4.135135……＝
9.2333……＝ 0.666……＝
21．列竖式计算下面各题，商是循环小数的用简便形式表示。
5.3÷11＝ 0.56÷3.6＝
37÷66＝ 0.3÷40＝
参考答案与试题解析
1．一个循环小数的近似值是2.35，这个循环小数可能是（　　）
A．2. B．2.34 C．2.3 D．2.
【考点】循环小数及其分类．
【答案】A
【解题思路】保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法进行解答即可。
【解答过程】解：A、2.≈2.35
B、2.34的近似数不是2.35。
C、2.3≈2.34
D、2.≈2.33
答：一个循环小数的近似值是2.35，这个循环小数可能是2.。
故选：A。
【要点提示】此题主要考查了小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数，结合循环小数知识解答即可。
2．算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作（　　）
A．42.9 B．42. C．4.9 D．42.6
【考点】循环小数及其分类．
【答案】D
【解题思路】先计算出116÷2.7的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【解答过程】解：116÷2.7＝42.962962962……
所以算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作42.6。
故选：D。
【要点提示】此题主要考查找循环节的方法及循环小数的简便记法。
3．4.33333333是（　　）
A．有限小数 B．无限小数 C．循环小数
【考点】循环小数及其分类．
【答案】A
【解题思路】小数部分的位数是有限的小数叫有限小数，小数部分位数是无限的小数叫无限小数。
无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫作“无限循环小数”，简称“循环小数”；据此选择。
【解答过程】解：由分析可得：4.33333333是有限小数。
故选：A。
【要点提示】此题根据循环小数、无限小数和有限小数的意义进行解答即可。
4．循环小数的小数部分第十六位数字是（　　）
A．6 B．8 C．9
【考点】循环小数及其分类．
【答案】A
【解题思路】根据题意可知，这个循环小数的循环节有3位数，用16除以3，算出结果，看余数是多少，就从循环节的第一位数开始数起即可。
【解答过程】解：16÷3＝5……1，即循环小数的小数部分第十六位数字是6。
故选：A。
【要点提示】本题考查了周期性问题的应用。
5．下面的数，（　　）是循环小数。
A．4.262626 B．3.1415926535……
C．0.1878787………
【考点】循环小数及其分类．
【答案】C
【解题思路】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。据此判断即可。
【解答过程】解：A．4.262626是有限小数；
B．3.1415926535......是无限小数；
C．0.1878787.......是循环小数。
所以，是循环小数的是0.1878787......。
故选：C。
【要点提示】本题考查的是循环小数的应用。
6．在0.7、0.5656、0.666……中，（　　）是循环小数。
A．0.7 B．0.5656 C．0.666…
【考点】循环小数及其分类．
【答案】C
【解题思路】循环小数的意义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此分析选择。
【解答过程】解：在0.7、0.5656、0.666……中，0.666……是循环小数，另外两个是有限小数。
故选：C。
【要点提示】本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数是无限小数。
7．下面算式里，得数是有限小数的是（　　）
A．10÷3 B．5÷8 C．1.1÷7 D．3.1÷2.9
【考点】循环小数及其分类；小数除法．
【答案】B
【解题思路】除数是整数的小数除法，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
根据小数除法的计算方法进行计算，确定得数是有限小数的即可。有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
【解答过程】解：A．10÷3＝3.333……
B．5÷8＝0.625
C．1.1÷7＝0.1571428571428……
D．3.1÷2.9＝1.0689……
得数是有限小数的是5÷8。
故选：B。
【要点提示】本题考查了小数除法计算以及循环小数的知识。
8．27÷11的商是（　　）
A．有限小数 B．无限不循环小数
C．无限循环小数
【考点】循环小数及其分类．
【答案】C
【解题思路】先计算27÷11的结果，再判断商；小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。
【解答过程】解：27÷11＝2.4545……，所以27÷11的商是无限循环小数。
故选：C。
【要点提示】灵活掌握无限小数的分类，是解答此题的关键。
9．小军在计算一道除法算式时，作业本不小心被弄脏了，但聪明的他发现了商是一个循环小数，循环节是（　　）
A．45 B．645 C．5 D．456
【考点】循环小数及其分类．
【答案】A
【解题思路】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节；
根据小数除法的竖式计算法则，最后余数是5，添0继续除，商的小数点后第三位是4，据此可知，商是6.4545……，据此解答。
【解答过程】解：根据竖式可得，商是6.4545……，商是循环小数，循环节是45。
故选：A。
【要点提示】掌握循环小数以及循环节是解答本题的关键。
10．6÷33的商是（　　）
A．循环小数 B．无限不循环小数
C．有限小数 D．无法判断
【考点】循环小数及其分类．
【答案】A
【解题思路】1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．无限小数可分为：循环小数和无限不循环小数．
据此解答即可．
【解答过程】解：6÷33＝0.1818…
0.1818…是循环小数；
故选：A．
【要点提示】此题考查循环节的意义与无限小数的分类．
11．8.0415415……的循环节是（　　）
A．0415 B．415 C．15
【考点】循环小数及其分类．
【答案】B
【解题思路】循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可。
【解答过程】解：8.0415415……的循环节是415。
故选：B。
【要点提示】本题考查了循环小数知识，结合题意分析解答即可。
12．一个循环小数的循环节是258，这个循环小数可能是（　　）
A．6.925 B．6.9225
C．6.95
【考点】循环小数及其分类．
【答案】C
【解题思路】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
【解答过程】解：A、6.925的循环节是8，不符合题意；
B、6.9225书写错误；
C、6.95的循环节是258，符合题意。
故选：C。
【要点提示】掌握循环小数的认识是解答本题的关键。
13．在小数1.73、1.7、1.7373、1.中，　1.73、1.7373　是有限小数，　1.7、1.7　是无限小数；把这四个小数按从小到大的顺序排列是 　1.73　＜　1.7　＜　1.7373　＜　1.7　。
【考点】循环小数及其分类；小数大小的比较．
【答案】1.73、1.7373；1.7、1.7；1.73；1.7；1.7373；1.7。
【解题思路】先根据有限小数、无限小数的概念进行选择，位数有限的小数叫有限小数；无限小数是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。无限小数可分为无限循环小数，无限不循环小数；由于这四个数中，既有纯小数，还有循环小数，可以将循环小数多取几位再比较，即可排列。
【解答过程】解：在小数1.73、1.7、1.7373、1.中，1.73、1.7373是有限小数，1.7、1.7是无限小数；把这四个小数按从小到大的顺序排列是 1.73＜1.7＜1.7373＜1.7。
故答案为：1.73、1.7373；1.7、1.7；1.73；1.7；1.7373；1.7。
【要点提示】此题考查了有限小数和无限小数的概念，以及比较两个小数的大小的方法，结合题意分析解答即可。
14．循环小数1.457457……用简便记法记作 　1.5　，它小数部分的第246位上的数字是 　7　。
【考点】循环小数及其分类．
【答案】1.5，7。
【解题思路】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；
循环小数1.457457……的循环节是457，计算246里面有多少个完整的循环节，如果商是整数且有余数，余数是几就从循环节的第一个数字往后数出几位，该位上的数字就是小数点后第246位上的数字。
【解答过程】解：循环小数1.457457……用简便记法记作1.5；
246÷3＝82，所以循环小数1.457457……小数点后第246位上的数字是7。
故答案为：1.5，7。
【要点提示】找出循环小数的循环节，并求出商是整数时的余数是解答本题的关键。
15．无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是 　4　，第30位上的数字是 　3　。
【考点】循环小数及其分类．
【答案】4；3。
【解题思路】0.33453345……的循环节是3345，有4位数字，用15（30）除以4，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答。
【解答过程】解：15÷4＝3（组）……3（个）
30÷4＝7（组）……2（个）
所以小数点后第15位上的数字是4，第30位上的数字是3。
故答案为：4；3。
【要点提示】本题考查了根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法，结合题意分析解答即可。
16．9÷22的商用循环小数的简便记法表示为 　0.4　，它的小数部分第11位上的数是 　9　。
【考点】循环小数及其分类．
【答案】0.4，9。
【解题思路】根据有余数除法的计算法则进行计算，找出重复出现的数字，即为循环节，再写出循环小数的简便写法。
用11减去1，再除以循环节的个数，没有余数，即为循环节的最后一个数。
【解答过程】解：9÷22＝0.4090909……
（11﹣1）÷2＝5
答：9÷22的商用循环小数的简便记法表示为0.4，它的小数部分第11位上的数是9。
故答案为：0.4，9。
【要点提示】本题考查循环小数的认识以及写法。
17．6.7128128……，用简便记法可写作 　6.72　，把它精确到百分位是 　6.71　。
【考点】循环小数及其分类．
【答案】见试题解答内容
【解题思路】循环小数6.7128128……的循环节是128，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点；将此数精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。
【解答过程】解：6.7128128……，用简便记法可写作6.72，把它精确到百分位是6.71。
故答案为：6.72，6.71。
【要点提示】此题考查循环小数的辨识、循环节的确认、简记法和求近似值的方法。
18．在0.35、、0.、0.355中，最大的数是 　0.3　，最小的数是 　0.35　．
【考点】循环小数及其分类；小数大小的比较．
【答案】见试题解答内容
【解题思路】因为＝0.3555…；0.＝0.353535…，所以大于0.355，而0.小于0.355中，即最大的是，最小的是0.35，由此进行解答即可．
【解答过程】解：从小到大排列为：
0.35＜0.＜0.355＜，
所以最大的是，最小的是0.35．
故答案为：，0.35．
【要点提示】本题也能用学生的大小比较进行解答即可．
19．用简便形式写出下面的循环小数。
1.333…… 0.15353…… 1.212212……
【考点】循环小数及其分类．
【答案】1.；0.1；1.1。
【解题思路】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【解答过程】解：1.333……＝1.
0.15353……＝0.1
1.212212……＝1.1
【要点提示】熟练掌握循环小数的简便记法是解题的关键。
20．用简便方法表示下列循环小数
2.4545……＝ 4.135135……＝
9.2333……＝ 0.666……＝
【考点】循环小数及其分类．
【答案】
2.4545……＝2. 4.135135……＝4.
9.2333……＝9.2 0.666……＝0.
【解题思路】循环小数的简便记法：写出第一个循环节，在首位和末位点上循环点即可。
【解答过程】解：2.4545……＝2.；
4.135135……＝4.；
9.2333……＝9.2；
0.666……＝0.
故答案为：
2.4545……＝2. 4.135135……＝4.
9.2333……＝9.2 0.666……＝0.
【要点提示】此题考查如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，在首位和末位上面点上原点即可。
21．列竖式计算下面各题，商是循环小数的用简便形式表示。
5.3÷11＝ 0.56÷3.6＝
37÷66＝ 0.3÷40＝
【考点】循环小数及其分类．
【答案】；；；0.0075。
【解题思路】根据小数除法的运算复＝法则进行计算，注意循环小数的表示方法。
【解答过程】解：5.3÷11＝
0.56÷3.6＝
37÷66＝
0.3÷40＝0.0075
【要点提示】本题主要考查小数除法的运算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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