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2024-2025学年八年级下册数学人教版期末思维提升练习卷
考试时间：120分钟，试卷满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
5．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(﹣2，0)，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，若正方形A的面积为9，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（　　）
A．13 B．5 C．36 D．
8．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　）
A．中位数为 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是
9．如图，在中，，，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若，则EF的长度为（　　）
A． B．1 C． D．3
10．已知，是直线上的两个点，且，下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
12．在同一平面直角从标系中，一次函数与的图象如下．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为
③方程的解为；
④当时，．
其中正确结论的何数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若二次根式有意义，则的取值范围是　 　．
14．某工厂两位工人（甲、乙）生产同一型号的精密零件，设计要求长度为．质检部门抽样检测发现，他们生产的零件长度的方差分别是：，，其中生产的零件的质量比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
15．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点E在边上），折叠后点恰好落在边上的点F处.若点D的坐标为，则直线的解析式为　 　.
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
17．计算：
（1）
（2）
18．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个面积为6的平行四边形；
（3）在图③中，画一个面积为10的正方形．
19．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）
八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 a 7.4
中位数 b 8
众数 7 c
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ； ； ．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩不合格的人数；
（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由（一条理由即可）．
20．已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出A点坐标：__________，B点坐标：________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象（不要求写步骤）；
（3）求出的面积．
21．如图，在离水面高度为6米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长度为的3倍．
（1）求此时船离岸边的长；（结果保留根号）
（2）若此人以米/秒的速度收绳，12秒后船移动到点的位置，则船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到米，参考数据：，）
22．如图，在四边形中，，，对角线交于点，过点作交延长线于点，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
23．一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．
（1）求所在直线的表达式．
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、，与直线交于点，直线与y轴交于点E，连接．
（1）求直线l的解析式；
（2）求的面积；
（3）Q为直线上一点，若为等腰三角形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．
25．如图，四边形 ABCD为正方形，E 为对角线AC 上一点，连结 DE，过点 E 作EF⊥DE，交BC于点 F，以DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连结 CG.
（1）求证：矩形 DEFG 是正方形.
（2）若 求 CG 的长.
（3）当 时，求∠EFC的度数.
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．A
7．A
8．A
9．B
10．C
11．D
12．B
13．
14．甲
15．1.2
16．
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）解：如图所示，即为所求；
，，；
（2）解：如图所示，即为所求；
；
（3）解：如图所示，正方形即为所求．
，
则．
19．（1）；；8
（2）解：（人），
答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩不合格的人数为100人
（3）解：∵八年级的中位数，众数都高于七年级的，
∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异
20．（1），
（2）解：一次函数的图象是一条直线，
在平面直角坐标系中，根据、两点的坐标画出直线，即可得到该函数的图象，
函数图象如图所示；
（3）解：由点、点的坐标可知：
，，
，
的面积是．
21．（1）解：开始时绳子的长度为的3倍，AC=3，
米，
（米；
（2）解：如图，连接，
此人以0.5米秒的速度收绳，12秒后船移动到点的位置．
（米，
在Rt ACD中：
（米，
船向岸边移动的距离为（米，
答：船向岸边移动了大约6.5米．
22．（1）证明：，，
，
，
，
，
，
，，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，，，，
，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
解得：（负值舍去），
，
∴．
23．（1）解：∵，
∴所在直线的表达式为．
（2）解：设所在直线的表达式为，
∵，
∴解得
∴．
甲、乙机器人相遇时，即，解得，
∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．
（3）解：设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离，
则乙机器人分钟后到地，地与地距离，
由，得．
∴．
答：两地间的距离为600米．
24．（1）解： 直线过点，则设直线的表达式为，
在直线上，
，
点坐标为，
将代入，
解得，
直线l的解析式为．
（2）解：直线l：与x轴、y轴分别交于点A、，
当y=0时，x=-3，
，
直线与y轴交于点E，
，
，，
．
（3）解：Q为直线上一点，可设，
∵，，
∴，，，
当时，可得，
，解得（舍去），或，
此时，
当时，可得，
，
解得，此时，
当时，可得，
解得，
此时，或，
综上，点的坐标为或或或．
25．（1）证明：如图，过点E作EM⊥CD于点M，EN⊥BC于点N，
则∠EMC=∠ENC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∴四边形ENCM是矩形；
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
又∵∠EMC=∠ENC=90°，
∴EN=EM，
∴四边形CMEN是正方形，
∴∠MEN=90°，
即∠MEF+∠FEN=90°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF=90°，
即∠MEF+∠DEM=90°，
∴∠FEN=∠DEM，
在△FEN和△DEM中，
，
∴△FEN≌△DEM（ASA），
∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形.
（2）解：如图：过点E作EM⊥CD于点M，EN⊥BC于点N，
∵矩形DEFG是正方形，四边形CMEN是正方形，
∴DE=EF=GF，EN=NC=MC=EM，
在Rt△ENC中，CE2=CN2+EN2=2EN2，
即，
解得：，
∵△FEN≌△DEM，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，
在Rt△DEM中，，
∴DE=2；
∴FG=DE=2.
（3）解：∵∠ADE=40°，∠ADC=90°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-40°=50°；
∵△FEN≌△DEM，
∴∠EDC=∠EFC=50°.

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