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期末复习提升练习卷-2024-2025学年七年级下册数学人教版
试卷满分：100分，考试时间：120分钟
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．2
2．能经过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，下面的点在第三象限的是（　　）
A． B． C． D．
4．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列调查样本中最适合用普查的是（　　）
A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入
C．了解我市学生的视力情况 D．了解某校学生的课外阅读情况
6．下列说法正确的是（　　）
A．等于 B．都是的立方根
C．的算术平方根是 D．的立方根是
7．如图，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（　　）
A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间
9．下列命题中，真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
10．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
11．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在方格纸中，点的坐标分别记为，．若，则点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
13．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足元，设这个小区的住户数为，则的取值是（　　）
A．至少户 B．至多户 C．至少户 D．至多户
14．已知是方程的一个解，则常数的值是（　　）
A． B． C． D．
15．关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷 非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16． 已知正数的两个不同的平方根是和，则的值为　 　．
17．已知为关于的一元一次不等式，则　 　．
18．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为　 　．
19．方程组中，　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．计算：
（1）；
（2）
21．解下列方程组：
（1）
（2）
22．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
23．如图，三角形三个顶点坐标分别为，，，点的坐标为．
（1）将三角形平移，使点与点重合，画出平移后的三角形
（2）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（3）连接，在轴上找点，使的面积是面积的倍，直接写出点的坐标．
24．如图，在中，平分，过点D作交于点E，过点E作交于点F，则可推得平分，其推导过程和推理依据如下：
解：∵，（已知）
∴ ．（ ）
∵，（已知）
∴ ，（ ）
．（ ）
．（等量代换）
又∵平分（已知）
∴．（ ）
∴ ．（等量代换）
∴ 平分．（角平分线定义）
25． 某校为了解七年级男生体操测试情况， 随机抽取了七年级 50 名男生的测试成绩进行统计， 根据评分标准， 将他们的成绩分为 四个等级，并绘制成频数表和扇形统计图（如图）．
等级 成绩 （分） 频数（人） 频率
23 0.46
3 0.06
合计 50 1.00
（1）在被调查的男生中， 成绩为 等级的有　 　人， 占被调查男生人数的　 　　 　
（2） 求 的值．
（3） 如果该校七年级共有 200 名男生， 试估计这 200 名男生中成绩达到 等级和 等级的共有多少人．
26．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格费30元，买3套甲型号“文房四宝”和4套乙型号“文房四宝”共用930元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共50套，总费用不超过6660元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套，问共有哪几种购买方案？
27．如图①，直线，直线EF和直线、分别交于C、D两点，点A、B分别在直线、上，点P在直线EF上，连接PA、PB.
（1）如图①，若点P在线段CD上，，，求的大小；
（2）猜想：如图①，若点P在线段CD上移动，直接写出、、之间的数量关系；
（3）探究：如图②，若点P不在线段CD上，则（2）中的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由.
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．D
5．D
6．D
7．C
8．D
9．D
10．A
11．D
12．C
13．C
14．D
15．B
16．
17．-3
18．
19．
20．（1）解；
；
（2）解；∵，
∴，
∴或，
∴或．
21．（1）解：，
由①，得③
把③代入②，得．
解得：，
把代入③，得，
原方程组的解为.
（2）解：
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
原方程组的解为．
22．（1）解：去分母，得4x-4＜3x-6，
移项、合并同类项，得x＜-2；
其解集在数轴上表示为：
（2）解：
由①得x＜5，
由②得x＞-2，
∴该不等式组的解集为：-2在数轴上表示该不等式组的解集为：
23．（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）（-4，2）；（-1，0）
（3）解：．
24．；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；
25．（1）23；46；0.38
（2）解：
（3）解：
答： 这 200 名男生中成绩达到A等级和B等级的大约有 168 人．
26．（1）解：设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是，元，由题意可得：，
解得：，
答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是150元，120元；
（2）解：设需购进甲型号“文房四宝”套，则需购进乙型号“文房四宝”套，由题意可得：，
解得：，
又为正整数，
可以取20，21，22，可以取30，29，28；
有3种购买方案．
第一种：购进甲型号“文房四宝”20套，则需购进乙型号“文房四宝”30套，
第二种：购进甲型号“文房四宝”21套，则需购进乙型号“文房四宝”29套，
第三种：购进甲型号“文房四宝”22套，则需购进乙型号“文房四宝”28套，
27．（1）解：如图①所示：过点P作
∵
∴
∵
∴
∴
∴
（2）解：猜想：
如图①所示：过点P作
∵
∴ ，
∵
∴
∴ ，
∴.
（3）解：不成立.
①当点P在DC延长线上时，有.理由如下：
过点P作，
∵，
∴
∴
∴
②当点P在CD延长线上时，有.理由如下：
过点P作，
∴，
∴，，
∴
∴综上所述：当点P不在线段DC上时，
或.

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