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（常考易错题）期末复习巩固练习卷-2024-2025学年八年级下册数学人教版
考试时间：120分钟，试卷满分：100分
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下列各组数据为三边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．8，15，17 D．，2，
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，对角线交于点，若，且的周长比的周长多2，则的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．2
5．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（　　）
A． B． C． D．无法确定
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．关于一次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点
B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
C．图象与轴的交点为
D．图象不经过第三象限
8．如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）：
月份 1 2 3 4 5 6
月营业额 20 40 20 20 40 10
下列结论正确的是（　　）
A．平均数是30 B．中位数20 C．众数是40 D．方差是25
9．如图，数轴上点A所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
10．若点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
11．如图， 在 Rt 中， 。若 ， 则正方形 和正方形 的面积和为 (　　)
A．80 B．100 C．200 D．无法确定
12．如图，直线与相交于点，则关于，的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，菱形的边长为2，对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为（　　）
A．2 B． C． D．4
14．，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（　　）
A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
15．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
17．已知为整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则的值为　 　．
18．如图，平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为　 　．
19．如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为　 　．
三、解答题（本大题共8题，共62分）
20．计算：
（1）
（2）
21．已知一次函数的图象不经过第四象限．
（1）求的取值范围；
（2）当时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）在（2）的情况下，当时，根据图象求出的取值范围．
22．“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想让风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该把线再放出多少米？
23．如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F．
（1）求证：四边形是矩形
（2）如果设，求的长．
24．2004年，中国正式开展月球探测“嫦娥工程”．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段．从2007年10月“嫦娥一号”成功发射升空至2024年6月“嫦娥六号”完成世界首次月球背面采样和返回，中国人的探月工程为人类和平使用月球作出了新的贡献．某中学开展以“航天梦 中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
表一：七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表
成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10
抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2
抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1
表二：平均数，中位数，众数，优秀率统计表
　 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 a 8 8 55%
八年级 7.4 7.5 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；______；______；
（2）若该校七、八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？
（3）根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由．
25．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
26．如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M．
（1）求证：．
（2）求证：四边形为平行四边形．
（3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积．
27．已知直线经过点A，将直线向右平移4个单位后，得到的直线与y轴相交于点B，且经过点，点P为x轴正半轴上的一个动点．
（1）请求出直线与的函数表达式；
（2）当四边形的周长最小时，求四边形的面积；
（3）在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在；求出Q的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．A
6．D
7．D
8．B
9．D
10．B
11．B
12．D
13．C
14．C
15．D
16．
17．或
18．
19．5
20．（1）解：原式 =
=
=；
（2）解： 原式 =
=
=
.
21．（1）解：∵一次函数的图象不经过第四象限，
∴，
解得，
∴的取值范围是．
（2）解：当时，一次函数解析式为
即，
在图上画上该函数的图象如下：
（3）解：将和分别代入中，
可分别得出和，
∴当时，的取值范围．
22．（1）解：∵BC=15米，AB=17米
∴在Rt△ABC中，（米），
∵CD=1.7米
∴AD=AC+CD=9.7米
答：风筝的垂直高度AD为9.7米.
（2）解：∵风筝沿DA方向再上升12米
∴12+8=20（米）
∴由勾股定理可得：放出后，
∴25-17=8（米）
答：他应该把线再放出8米.
23．（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，即，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵四边形是矩形
∴，
∴．
24．（1）
（2）解：人，(人)，
答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人；
（3）解：七年级学生比赛成绩较好．
理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可)
25．（1）解：设每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨．
根据题意得，解得，
答：每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物100和80吨
（2）解：设种机器人采购台，种机器人采购台，总费用为元．
，解得：．
，，随着的增大而增大．
当时，有最小值，．
、两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是50万．
26．（1）解：，
，互相平分，
，
，
，
点为中点，
；
（2）证明：，
，，
点，，分别为，，的中点，
，，，
，，
四边形是平行四边形；
（3）解：如图，过点作于点，
矩形，，
，
∴，
∴，是等边三角形，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
四边形的面积．
27．（1）解：由直线直线，设直线函数表达式为，
把代入得，，
∴，
∴直线函数表达式为，
∵直线经过点A，将直线向右平移4个单位后，得到的直线
∴
解得，
∴直线l1函数表达式为，函数表达式为
（2）解：作A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，
由得，当时，，
∴，
由得，当时，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴四边形的周长为，
∴当最小时，四边形的周长最小，
∵A，关于x轴对称，
∴，
∴当共线时，
由可得，
∴，
设直线函数表达式为，
把，代入得，，
解得，，
∴直线函数表达式为，
令，得，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积是；
（3）解：在直线上存在一点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设，
又，
①当为对角线时，的中点重合，
∴
解得，，
∴；
②当为对角线时，中点重合，
∴，
解得，
∴；
③当为对角线时，中点重合，
∴
解得，，
∴，
综上所述，Q的坐标为或或．

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