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（进阶篇）四年级暑假第五单元测试卷：《认识方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知x＝y，根据等式的性质，下面各式成立的是（ ）。
A．x＋1＝y－1 B．4x＝4y C．x÷2＝2y
2．下面算式中，方程有（ ）个。
①4x－6＝10×2；②9m÷0.5＝4.5；③5＋7n＜14；④2y－1。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．甲数是a，乙数是甲数的6倍，乙数比甲数多（ ）。
A．5a B．6a C．4a
4．小军有10支铅笔，小华有x支铅笔。小军送2支铅笔给小华后，两人的铅笔就同样多。下列列出的方程正确的是（ ）。
A．x－2＝10 B．x－2＝10＋2 C．x＋2＝10－2
5．某工厂男工有a人，比女工人数的3倍少b人，女工有（ ）人。
A．（a＋b）÷3 B．（a－b）÷3 C．3a－b D．3a＋b
6．8x+8错写成8（x+8）结果比原来（　　）。
A．多72 B．少64 C．多56 D．少46
7．假设A※B表示A的3倍减去B的2倍，即A※B=3A-2B．已知x※（4※1）=7，那么x※4=（ ）
A．7 B．9 C．19 D．168
二、填空题
8．丽丽家有150棵柿子树,平均每棵树收柿子a千克,她家今年共收柿子( )千克。
9．( )×时间＝路程 ( )÷( )＝单价
10．妈妈共买了28个苹果，平均放在5个盘子里还剩3个，平均每盘有几个苹果？设平均每盘有x个苹果，列方程是 。
11．儿子今年a岁，爸爸的年龄比儿子的5倍少2岁，爸爸今年( )岁。
12．3月12日是植树节，五年级的同学参加了植树活动。五年级女同学种了a棵树，五年级男同学种的树是女同学的3倍还多10棵。五年级男同学植树( )棵。
13．一根a米长的铁丝，如果用去米，还剩　 　米；如果用去这根铁丝的，还剩　　 米．
14．像这样拼出7个正方形，一共需要( )根相同的小棒，拼n个正方形，一共需要( )根相同的小棒。
15．王老师买了20千克花生油，吃了a天，还剩b千克，平均每天吃( )千克花生油。
三、判断题
16．2a＝0是方程。( )
17．2a和a2的意义是完全一样的。( )
18．如果把3（a＋2）错写成3a＋2，结果比正确结果少4。( )
19．甲数是30，比乙数的倍少，乙数就是。( )
四、计算题
20．看图列方程计算。
五、改错题
21．数学医院。（对的打“√”；错的打“×”，并改正）
（1） 改正：
解：
（2）
解： 改正：
六、作图题
22．根据下列图和字母的对应关系，将图补上。

七、解答题
23．某图书馆的故事书有2400册，比科技书的3倍少1500册。科技书有多少册？（列方程解答）
24．下图是笑笑去超市买文具的购物小票。
超市购物小票 商品 数量 单价 钢笔 1支 24元 笔记本 4本 ？元
合计：84元
（1）根据小票中的信息写出等量关系。
（2）笔记本的单价是多少元？列方程解答。
25．甲车从东城开往西城，每时行60千米，行了2时．乙车从西城去东城行了3时，乙车每时行多少千米？(用方程解答)
26．用方程表示下面的数量关系，再求方程的解。
27．加工一批服装，已经做了6天，平均每天做x套，还剩下560套没有完成．（1）用式子表示这批服装的总套数．（2）当x=120时，求这批服装的套数．
《（进阶篇）四年级暑假第五单元测试卷：《认识方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A C A C C
1．B
【分析】等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可判断。
【详解】A．由x＝y，得到x＋1＝y＋1，故本项不符合题意；
B．由x＝y，得到4x＝4y，故本项符合题意；
C．由x＝y，得到x÷2＝y÷2或2x＝2y，故本项不符合题意。
故选：B
2．B
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数，据此即可解答。
【详解】根据方程的定义可知，①4x－6＝10×2是方程，②9m÷0.5＝4.5是方程，③5＋7n＜14不是方程，④2y－1不是方程。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握方程的定义是解答本题的关键。
3．A
【分析】根据乙数是甲数的6倍，那么乙数是6a，再用6a减去a，求出乙数比甲数多多少。
【详解】乙数：6a
6a－a＝5a
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
4．C
【分析】小军有10支铅笔，小华有支铅笔，根据等量关系：小军原有铅笔的支数－2支＝小华原有铅笔的支数＋2支，列方程即可。
【详解】根据分析可知，列出的方程为：x＋2＝10－2。
故答案为：C
5．A
【详解】如果把男工人数加上b人就刚好是女工人数的3倍，这样用这个数除以3就是女工人数。字母表示出女工人数即可。女工有（a＋b）÷3人。
所以答案为：A
6．C
【解析】应用乘法的分配律，把8（x+8）可化为8x+8×8=8x+64，再减去8x+8，即可得出答案。
【详解】8（x+8）-（8x+8）
=8x+8×8-8x-8
=64-8
=56
答：8x+8错写成8（x+8）结果比原来多56。
故选：C
【点睛】注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变。
7．C
【详解】略
8．150a
【分析】在含有字母的式子里，要注意几点：数字和字母、字母和数字中间的乘号可以记作“ ”或省略不写，但在省略乘号时数字应写在字母前面。根据总重量＝每棵柿子收的重量×棵树，进行列式计算。
【详解】150×a＝（150a）千克
因为丽丽家有150棵树，平均每棵收柿子a千克，可以知道她家今年共收柿子150a千克。
9． 速度 总价 数量
【分析】根据速度×时间＝路程，单价×数量＝总价，解题即可。
【详解】根据分析可知：
速度×时间＝路程
单价×数量＝总价
总价÷数量＝单价
【点睛】本题考查了常用的数量关系和简单行程问题，熟记常用的等量关系式是解题的关键。
10．5x＋3＝28
【分析】由题意可知：盘子里苹果的数量＋剩余的苹果数量＝28个，设平均每盘有x个苹果，则5个盘子有5x个苹果，依据这个等量关系式，即可进行解答。
【详解】根据分析列出方程为：5x＋3＝28。
【点睛】解答此类题目的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程解答即可。
11．5a－2
【分析】根据题意可知，儿子今年的年龄×5－2＝爸爸今年的年龄，依此填空即可。
【详解】根据分析可知，爸爸今年的年龄为：a×5－2＝（5a－2）岁。
【点睛】此题考查的是用字母表示数，应先找到题目中对应的关系再解答。
12．3a＋10
【分析】由题意可知，五年级女同学种了a棵树，五年级男同学种的树是女同学的3倍（3a）还多10棵，则为：3a＋10，据此解答。
【详解】根据分析得，五年级男同学植树3a＋10棵。
【点睛】解答本题的关键是分析题意，明确男同学种的树是女同学的3倍还多10棵是3a＋10。
13．a﹣；a
【详解】试题分析：（1）是具体的米数，从a米里去掉米就是剩下的米数；
（2）的单位“1”是这根铁丝的总长度，用去这根铁丝的，剩下这根铁丝的（1﹣），由此根据分数乘法的意义，列式解决问题．
解：（1）a﹣（米）；
答：还剩a﹣米；
（2）a×（1﹣），
=a×，
=a（米），
答：还剩a米；
故答案为a﹣；a．
点评：解答此题的关键是，弄清两个的意义不同，再把所给出的字母当做已知数，根据基本的数量关系解决问题．
14． 22 3n＋1
【分析】观察图形可知，第一个正方形需要4根小棒，后面每多一个正方形就多用3根小棒，求7个正方形需要的小棒数量，用4＋（7－1）×3计算即可；第n个图形需要4＋3×（n－1）根小棒，据此解答即可。
【详解】根据分析可列式：
4＋（7－1）×3
＝4＋6×3
＝4＋18
＝22（根）
4＋3×（n－1）
＝4＋3×n－3
＝4＋3n－3
＝3n＋1
像这样拼出7个正方形，一共需要22根相同的小棒，拼n个正方形，一共需要3n＋1根相同的小棒。
15．（20－b）÷a
【详解】先求吃了的花生油的质量，就是从20千克花生油里面把剩下的减去，即20－b；吃了a天，然后再求平均每天吃多少千克，即（20－b）÷a。
16．√
【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】2a＝0是等式，并且含有未知数，所以2a＝0是方程。
故答案为：√
【点睛】方程必须具备两个条件：
（1）必须是等式；
（2）必须含有未知数。
17．×
【分析】根据平方的意义和乘法的意义去分析本题进行判断即可。
【详解】a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加，所以它们的意义不同。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是一个数的平方和2倍的区别，关键要明确一个数的平方是两个相同的数相乘。
18．√
【分析】3（a＋2）可以理解成是3个（a＋2）的和，也就是（a＋2）＋（a＋2）＋（a＋2），其也符合乘法分配律的形式，计算出后与3a＋2对比判断即可。
【详解】3（a＋2）＝3×a＋3×2＝3a＋6
3a＋6－（3a＋2）＝3a＋6－3a－2＝6－2＝4
也就是说3（a＋2）的结果比3a＋2多4，反过来，也就是如果把3（a＋2）错写成3a＋2，结果比正确结果少4。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】由题意知：甲数是30，比乙数的倍少，意思就是甲数再加上就正好是乙的倍，据此解答。
【详解】由分析知：乙数是
故答案为：√
【点睛】理解“比乙数的倍少”，就是30加上才是乙数的倍。是解答本题的关键。
20．x＝9
【分析】3本童话故事书的价钱＋一个足球的价钱＝一共用去的钱数，根据此等量关系式列方程并解方程即可。
【详解】解：3x＋78＝105
3x＋78－78＝105－78
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
21．（1）×；
（2）×；
【分析】根据等式的性质等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍成立；等式的两边同时乘或除以一个非0的数等式仍成立，可据此进行解答。
【详解】（1）等式的左边减1，右边加1，所以错误；
改正：
x＋1＝5
解：x＋1－1＝5－1
x＝4；
（2）等式的左边的一个因数除3，不是整体除3，右边是整体除3，所以错误；
改正：
3x＋3＝18
解：3x＋3－3＝18－3
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
【点睛】本题主要考查等式的性质，注意的是等式的两边的每一边的整体，而不是其中的一个因数。
22．见详解
【分析】将图形和图形比较可知，b代表为大圆，d代表为小三角，则a为小圆，c为大三角，由此化成ca的图形。
【详解】根据分析可知，ca是大三角与小圆，如图：
【点睛】解答本题的关键是找准a、b、c、d对应的图形，进而解答。
23．1300册
【分析】故事书比科技书的3倍少1500册，所以科技书的本数×3－1500＝故事书的本数。
【详解】解：设科技书有x册。
3x－1500＝2400
x＝1300
答：科技书有1300册。
【点睛】本题考查的是用方程解决实际问题，关键是找出故事书和科技书之间的数量关系。
24．
（1）钢笔的总价＝钢笔的单价×钢笔的数量；笔记本的总价＝笔记本的单价×笔记本的数量；合计金额＝钢笔的总价＋笔记本的总价
（2）15元
【分析】（1）总价＝单价×数量，钢笔的总价＝钢笔的单价×钢笔的数量，笔记本的总价＝笔记本的单价×笔记本的数量，钢笔的总价＋笔记本的总价＝合计金额。
（2）假设笔记本的单价是x元，笔记本的总价＝4x，钢笔的总价＝24×1，4x＋24×1＝84，然后再根据等式的性质1和2解方程即可。
【详解】（1）钢笔的总价＝钢笔的单价×钢笔的数量，笔记本的总价＝笔记本的单价×笔记本的数量，合计金额＝钢笔的总价＋笔记本的总价。
（2）解：设笔记本的单价是x元。
4x＋24×1＝84
4x＋24＝84
4x＋24－24＝84－24
4x＝60
4x÷4＝60÷4
x＝15
答：笔记本的单价是15元。
25．40千米
【详解】解：设乙车每时行x千米．
3x＝60×2
3x＝120
x＝40
答：乙车每时行40千米．
26．85克
【分析】天平平衡时两边重量相等，左边重量是240克，右边重量是（2x＋70）克，据此列出方程：2x＋70＝240，根据等式性质解方程即可。
【详解】2x＋70＝240
解：2x＋70－70＝240－70
2x＝170
2x÷2＝170÷2
x＝85
则一个砝码是85克。
【点睛】本题关键是找出题图表示的数量关系，列出方程，再根据等式性质解方程。
27．（1）6x+560套；（2）1280套
【详解】试题分析：（1）先求出6天加工服装的套数，再加上剩下的套数求出这批服装的总套数；
（2）把x=120代入（1）的式子，解答即可．
解：（1）6x+560（套），
（2）把x=120代入6x+560，则：
6×120+560，
=720+560，
=1280（套）．
点评：关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解答即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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