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（培优篇）四年级暑假第五单元测试卷：《认识方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小林植树97棵，比小华植树的棵数的2倍少15棵，小华植树多少棵？设小华植树棵，以下列式正确的是（ ）。
A．2－15＝97 B．2＝97 C．97＝2＋15
2．下面式子中，（ ）乘号不可以省略。
A．10×a B．m×n C．12×5
3．下面四个情境不能用方程3x＋6＝36表达的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个长方形的长是12厘米，如果将宽增加a厘米就变成了正方形，正方形的周长比长方形的周长多（ ）厘米。
A．12＋a B．12＋2a C．12a D．2a
5．下图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11个图形需要（ ）枚棋子。
A．27 B．30 C．33 D．36
二、填空题
6．淘气看一本100页的故事书，每天看a页，前6天共看了( )页，还剩( )页，第7天应从( )页开始看。
7．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案。
第四个图案中有白色地砖( )块。第n个图案中有白色地砖( )块。当白色地砖有42块时，黑色地砖有( )块。
8．奇思用10元钱买了x支笔，每支1.5元，还剩( )元。
9．用小棒摆正六边形（如图），摆5个正六边形需要( )根小棒，摆n个正六边形需要( )根小棒。
10．的倒数是　 　； a和互为倒数，a=　 　．
11．若用an表示n2的个位数字。
例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；…
则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝( )。
12．有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻；第三次①③⑤与②④⑧一样重。那么，两个轻球的编号是( )和( )。
13．已知m[m(m+n)+n]+n=1,则m+n的值是( )．
三、判断题
14．一种上衣降价元后售价是120元，这种衣服的原价是元。( )
15．如果数对（3，x）和（y，4）表示的位置在同一列，那么y＝4。( )
16．甲数是30，比乙数的倍少，乙数就是。( )
四、计算题
17．解方程。
x＋32.6＝65 59＋3x＝110
18．看图列方程，并解方程。
五、改错题
19．判断对错，对的画“√”，错的画“×”，并在框中改正。
4＋x＝4.8
解：x＝4.8＋4
x＝8.8（ ）
六、作图题
20．画图表示下面信息中数量之间的关系。
（1）买一支铅笔需要c元，买一只钢笔比买6支铅笔还贵0.6元。
（2）跳远比赛中，东东跳了x米，西西比东东多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米。
七、解答题
21．只列式（或方程）不计算。
同学们整理160本图书。20分钟整理出40本，照这样的进度，还有多少分钟整理完？
22．妈妈在超市买了两条毛巾和三块香皂共用去15元，香皂每块3元，毛巾每条要多少元？（列方程解答）
23．看图列方程，并解方程．
24．筐内有苹果和梨若干，拿走3个苹果后，梨是苹果的2倍，又拿走7个梨后，苹果是梨的4倍，问最初苹果有多少个？
25．有一个六位数，前三个数字都是奇数，后三个数字都是偶数，把它的后半部分移到前面，该数是原数的五倍半，求原数是多少？
《（培优篇）四年级暑假第五单元测试卷：《认识方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C A D C
1．A
【分析】根据题干分析可得，小华植树的棵树×2－15＝小林植树的棵树，据此即可列出方程。
【详解】解：设小华植树棵，根据题意可得方程：2－15＝97。
故答案为：A。
【点睛】解答此类题目的关键是分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程即可。
2．C
【详解】A．10×a＝10a
B．m×n＝mn
C．12×5＝60
故答案为：C
3．A
【分析】结合题意，需要逐个分析选项中的数量关系，然后再列出方程。最后找出不能用方程3x＋6＝36表达的选项即可。长方形的面积＝长×宽。
【详解】A．由图可知，两块草地合起来是一个大长方形，大长方形的长是（x＋6）米，宽是3米，它们的面积是36平方米，即（x＋6）×3＝36。所以该问题不能用方程3x＋6＝36表达。
B．由图可知，3个大砝码的质量加上一个5克的小砝码的质量再加上一个1克的小砝码的质量一共是36克，据此列出方程为：x×3＋5＋1＝36，化简为：3x＋6＝36。所以该问题可以用方程3x＋6＝36表达。
C．由图可知，3件单价为x元的商品再加上1件单价为6元的商品一共需要36元，据此列出方程为：x×3＋6＝36，化简为：3x＋6＝36。所以该问题可以用方程3x＋6＝36表达。
D．由图可知，罗汉松的高度为x米，水杉的高度比罗汉松的3倍多6米，水杉的高度是36米，据此列出方程为：x×3＋6＝36，化简为：3x＋6＝36。所以该问题可以用方程3x＋6＝36表达。
故答案为：A
4．D
【分析】根据题意，将宽增加a厘米就变成了正方形，长方形有2条宽，每条宽增加a厘米，所以周长增加（a＋a）厘米，据此解答。
【详解】a＋a＝2a（厘米）
则一个长方形的长是12厘米，如果将宽增加a厘米就变成了正方形，正方形的周长比长方形的周长多2a厘米。
故答案为：D
5．C
【分析】由图可以找到规律：
第1个图形需要：1×3＝3枚棋子；
第2个图形需要：2×3＝6枚棋子；
第3个图形需要：3×3＝9枚棋子；
由此可以得出结论，
第n个图形需要：n×3＝3n枚棋子。
【详解】第n个图形需要：n×3＝3n枚棋子，
当n＝11时，3n＝3×11＝33（枚）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生的观察能力和总结能力，对于找规律的题目要哪些部分发生了什么变化，是按照什么规律变化的，最后直接用规律求解。
6． 6a 100－6a 6a＋1/1＋6a
【分析】看的总页数＝每天看的页数×看的天数，剩下的页数＝总页数－看的页数，第7天看的页数等于前6天看的总页数＋1，据此解题。
【详解】淘气看一本100页的故事书，每天看a页，前6天共看了6a页，还剩（100－6a）页，第7天应从（6a＋1）页开始看。
7． 18 4n＋2 10
【分析】第1个图案中有白色地砖6块，即4×1＋2；黑色地砖1块，
第2个图案中有白色地砖10块，即4×2＋2；黑色地砖2块，
第3个图案中有白色地砖14块，即4×3＋2；黑色地砖3块，
……
第n个图案中有白色地砖的块数为：4n＋2，黑色地砖n块。
求出白色地砖所在的第几个图案，就能求出黑色地砖的块数。当白色地砖有42块时，代入到含有字母的算式中，即可求出黑色地砖的块数。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（块）
4n＋2＝42
4n＋2－2＝42－2
4n＝40
4n÷4＝40÷4
n＝10
所以当白色地砖有42块时，是第十个图案，故有黑色地砖10块。
第四个图案中有白色地砖18块。第n个图案中有白色地砖4n＋2块。当白色地砖有42块时，黑色地砖有10块。
8．10－5x
【分析】用每支笔的价钱乘数量，求出买笔花费的钱数。再用带的钱数减去花费的钱数，求出还剩下的钱数。
【详解】10－x×5＝10－5x（元）
则还剩（10－5x）元。
【点睛】本题考查用字母代表数，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
9． 26 5n＋1
【分析】观察图可知，摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出一般规律：摆n个六边形需要：（5n＋1）根小棒，据此解答。
【详解】根据分析可知：
摆5个正六边形需要小棒：
5×5＋1
＝25＋1
＝26（根）
摆n个正六边形需要小棒：（5n＋1）根
【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
10．，5
【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；a和互为倒数，也就是a与的积是1，用1除以即可求出a．
解：的倒数是，1=5，即a=5；
故答案为，5．
点评：此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法．
11．9059
【分析】由于12＝1、22＝4、32＝9、42＝16、52＝25、62＝36、72＝49、82＝64、92＝81、102＝100、112＝121…每10个数组成一个周期，个位数字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、0周期出现，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。据此先求出一个周期的数字和，以及周期数，一个周期的数字和×周期数＋余下的几个数＝这组数据的和。
【详解】根据分析，个位数按照1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，…进行变化，每10个数重复一次。
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45
2013÷10＝201（组）……3（个）
a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013
＝1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0…＋1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9
＝45×201＋（1＋4＋9）
＝9045＋14
＝9059
a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝9059。
【点睛】解决本题的关键是理解an表示n2的个位数字，确定周期。
12． ④ ⑤
【分析】一共有2个轻球，根据“第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻”，则③和④中至少有一个轻球；⑤和⑥中至少有一个轻球；据此可知：①②⑦⑧都是标准球。
第三次称球，①③⑤与②④⑧一样重，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻球，即两边各有一个轻球。只能是左边的⑤和右边的④同时是轻球。据此解答即可。
【详解】分析第一次，轻的球是③和④中的一个。
分析第二次，轻的球是⑤和⑥中的一个。
分析第三次，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻的，两侧各有1个轻的。
如果左侧⑤是轻的，则右侧④是轻的，假设成立。
故，两个轻球的编号是④和⑤。
【点睛】考查如何找次品及逻辑推理能力。
13．1
【详解】略
14．×
【分析】根据题意，用上衣现价加上降价，求出原价。
【详解】这种衣服的原价是元。
故答案为：×。
【点睛】本题考查用字母代表数，字母可以表示任意的数，用字母将数量关系表示出来。
15．×
【分析】用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；据此解答。
【详解】如果数对（3，x）和（y，4）表示的位置在同一列，那么y＝3；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查用字母表示数及用数对表示位置的方法。
16．√
【分析】由题意知：甲数是30，比乙数的倍少，意思就是甲数再加上就正好是乙的倍，据此解答。
【详解】由分析知：乙数是
故答案为：√
【点睛】理解“比乙数的倍少”，就是30加上才是乙数的倍。是解答本题的关键。
17．x＝32.4；x＝17
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）等式两边同时减去32.6即可解答。
（2）等式两边同时减去59，然后等式两边再除以3即可解答。
【详解】x＋32.6＝65
解：x＋32.6－32.6＝65－32.6
x＝32.4
59＋3x＝110
解：59＋3x－59＝110－59
3x＝51
3x÷3＝51÷3
x＝17
18．2x＋80＝320
x＝120
【详解】2x＋80＝320
解：2x＋80－80＝320 －80
2x＝240
2x÷2＝240÷2
x＝120
19．×；改正见详解
【分析】把等式两边同时减4，即可求出x的值。
【详解】（×）
改正：
4＋x＝4.8
解：4＋x－4＝4.8－4
x＝0.8
【点睛】本题主要考查学生对等式的性质的掌握和灵活运用。
20．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）由已知可知钢笔的单价比铅笔单价的6倍多0.6元，用一段线段表示铅笔的单价，那么钢笔的单价就要画这么6段线段，再画一小段表示0.6元即可。
（2）用一段线段表示东东跳的x米，西西的也是这么一段，再加上一小段表示0.23米即可；亮亮跳的比西西少0.12米，即在表示西西的线段上减少0.12米就是亮亮跳的。
【详解】
（1）铅笔：
钢笔：
（2）
【点睛】此题重点考查学生对文字表达的数量关系的理解。
21．解：设还要x分钟整理完。
（40÷20）x＝160－40
【分析】根据题意可知每分钟速度40÷20＝2本，因还剩下160－20＝140本，根据工作效率×时间＝工作量，据此列方程解答；
【详解】由分析可得
解：设还要x分钟整理完。
（40÷20）x＝160－40
【点睛】本题主要考查了学生分析数量关系根据题意特点灵活采用方程或算术方法来解决问题的能力。
22．3元
【分析】假设每条毛巾x元，根据总价＝单价×数量可知，两条毛巾花费2x元，三块香皂花费（3×3）元。总钱数就是（2x＋3×3）元。据此可列方程为2x＋3×3＝15，根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设每条毛巾x元。
2x＋3×3＝15
2x＋9＝15
2x＋9－9＝15－9
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
答：毛巾每条要3元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，关键是根据题意找出等量关系。
23．2x＋20＝50＋50
解：x＝40
【详解】略
24．7个
【详解】略
25．153846
【详解】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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